2022年3月A-level數學M1真題解析

今天我們(men) 來分析一下2022年3月編號42的M1真題。

先看第1題：

第（1）問問的是這個(ge) 機器的做的總功。通過題意我們(men) 知道，這個(ge) 機器做的功分成2部分，一部分用於(yu) 將這個(ge) 600千克的物體(ti) 提升15米，第二部分的功用於(yu) 抵消阻礙力（10000焦耳）。所以，我們(men) 將這2部分的功相加即可。解題過程如下：

第二問是求做功的時間，公式是做的功等於(yu) 功率乘以時間，也就是說：力乘以位移等於(yu) 功率乘以時間，解這個(ge) 方程即可，解題過程如下：

接下來看一下第2題：

這道題問的是初始速度，由於(yu) 是向上拋，到最高點速度為(wei) 0，所以我們(men) 可以用s-u-v-a-t的那5個(ge) 公式中的其中一個(ge) 公式來解這道題，解題過程如下：

第2 問求這個(ge) 物體(ti) 在空中距離地麵至少15米的時候經過的總時間。由於(yu) 這個(ge) 物體(ti) 被向上拋，達到最高點之後往下落，所以這個(ge) 物體(ti) 有2次會(hui) 距離地麵的高度恰好是15米，解方程會(hui) 得到2個(ge) 時間，這2個(ge) 時間相減即可，解題過程如下：

下麵我們(men) 看一下第3題：

這道題的a問是求這個(ge) 車的質量，這個(ge) 車拉著一個(ge) 物體(ti) 在斜麵上勻速向下運動，該車不做功，阻力做功40000焦耳。那麽(me) ，這輛車和它所拖著的那個(ge) 物體(ti) 的重力在斜麵方向上做的功應該在大小上等價(jia) 於(yu) 阻力的做功，解題過程如下：

然後看一下本題的b問：

b問要求車和所拉的物體(ti) 之間的繩子上的拉力，第一問我們(men) 已經知道，總阻力是40000/50=800N，既然作用在物體(ti) 上的阻力是200N，那麽(me) 作用在拖車上的阻力是800-200=600N，所以，我們(men) 可以根據該車勻速運動，從(cong) 而阻力和繩子上的拉力之和等於(yu) 該車的重力在斜麵方向的分力，來求出繩子上的拉力。解題過程如下：

然後看一下第4題：

第一問是求阻力的大小，根據功率P=Fv 這個(ge) 公式，功率等於(yu) 驅動力乘以此時的速度，我們(men) 知道功率和速度，可以求出驅動力，又知道此時的加速度和夾角的正弦值，所以根據牛頓第二定律在斜麵上的應用可以求出阻力F，下麵是解題過程：

然後看一下第2問：

該問是求在此功率下他的恒定速度。既然是恒定速度那麽(me) 他此時處於(yu) 平衡狀態，根據牛頓第2定律合力為(wei) 0。又在恒定的功率下，在上一問中已經求出阻力，所以可以先根據牛頓第2定律求出驅動力，然後即可求出速度，解題過程如下：

下麵是第5題：

本題的第一問是4個(ge) 力在同一個(ge) 平麵內(nei) ，使得該點處於(yu) 平衡狀態，求未知的力。本題根據力的分解，分解成水平和垂直方向然後使之平衡即可，解題過程如下：

該問給出F的大小是3N，求出G的大小使得作用於(yu) 該點的合力與(yu) 10N的方向垂直，也就是說在豎直方向合力為(wei) 0，解題過程如下：

下麵看一下第6題：

本問的解題思路是：對於(yu) 加速度的積分就是速度，開始時速度為(wei) 0，因此對加速度積分後的常數c是0，而，在時間k時的速度也是0，於(yu) 是可以根據積分出的速度公式算出k的值。解題過程如下：

本問是求最大的速度。最大速度發生在加速度為(wei) 0的時候，因此，令加速度為(wei) 0算出時間t，然後代入速度公式即可，解題過程如下：

本題首先要求位移的公式，對速度積分即可，然後求從(cong) 最大速度到靜止時的路程，最大速度的時刻時10/3秒，靜止時是10秒時，分別將其代入位移公式相減即可，過程如下：

最後看一下第7題：

小球在重力的沿著滑動方向的分力和阻力的作用下運動，加速度恒定，根據題目的條件運用第1章的公式計算即可，過程如下：

本題要求這2個(ge) 小球從(cong) 第一次碰撞到第二次碰撞所經過的時間。第一次碰撞的時候動量守恒，我們(men) 根據動量守恒定理求出小球B的初始速度，此時第一個(ge) 小球的速度變為(wei) 0。接下來，根據題目給出的條件我們(men) 發現，雖然小球A此時的速度為(wei) 0，但是它的加速度大於(yu) 小球B的加速度，所以小球A遲早會(hui) 追上B，令時間為(wei) t，當他們(men) 第二次碰撞的時候所經過的路程是相同的，根據這個(ge) 方程可以解出時間。解題過程如下：