BMO競賽攻略：A-level學生一定要參加的競賽！

英國數學奧林匹克競賽（BMO）是頂尖數學能力的試金石，也是牛劍等名校評估申請者的重要參考。

對於(yu) 正在學習(xi) A-level數學/進階數學的學生而言，BMO不僅(jin) 是一次挑戰，更是將課內(nei) 知識升維應用的絕佳機會(hui) 。

1、BMO競賽考什麽(me) ？與(yu) Alevel知識如何銜接

BMO分為(wei) Round 1和Round 2，題型均為(wei) 證明題，側(ce) 重代數、幾何、數論、組合數學四大板塊。

與(yu) A-level相比，BMO題目更強調邏輯推導的嚴(yan) 謹性、構造性思維和創造性解法，但其核心知識點與(yu) A-level進階數學（Further Maths）高度重疊，可以說是為(wei) ALevel體(ti) 係專(zhuan) 門定製的競賽：

2、從(cong) A-level到BMO：4大經典題型知識點拆解

1、不等式證明——代數工具的降維打擊

A-level學生熟悉的AM-GM不等式、柯西-施瓦茨不等式在BMO中常作為(wei) “跳板”。

例如：

證明：對正實數a,b,c，有 (a²+b²)/(a+b) + (b²+c²)/(b+c) + (c²+a²)/(c+a) ≥ a + b + c.

解題鑰匙：利用A-level純數P1中的分式變形技巧，將分子拆分為(wei) (a² + b²) = (a + b)² - 2ab，再結合AM-GM完成放縮。

2、幾何構圖——複數與(yu) 向量的跨界融合

BMO幾何題常需多工具聯動。

例如：

用複數表示旋轉（FP1），或通過向量點積（FP3）證明垂直性。圓上三點A,B,C，證明：存在一點P使PA² + PB² + PC²為(wei) 定值。

A-level知識點切入：設定坐標係，用向量坐標表達PA² + PB² + PC²，結合圓方程化簡為(wei) 二次函數形式，利用FP1中的複數幾何或向量模長公式尋找不變量。

3、數論謎題——模運算與(yu) 同餘(yu) 的深度玩法

A-level進階數學的模運算（Modular Arithmetic）是破解BMO數論題的基石。

例如：求所有正整數n，使得n² + 20n + 11為(wei) 完全平方數。

關(guan) 鍵步驟：將方程變形為(wei) (n + 10)² - 89 = k²，轉化為(wei) 平方差分解問題。利用FP2中的因式分解技巧與(yu) 模4分析（89 ≡ 1 mod 4），快速縮小解的範圍。

4、組合邏輯——圖論與(yu) 極端原理的巧妙嫁接

A-level決(jue) 策數學（D1）中的圖論基礎和鴿巢原理在BMO組合題中頻繁現身。

例如：證明：任意10個(ge) 實數中，總存在兩(liang) 個(ge) 數a,b，使得a + b與(yu) ab均為(wei) 非負數。

破題思路：按正負分類，運用極端原理分析不同情況，結合二次方程判別式（Pure Core中知識點）判斷存在性。

3、A-level學生備賽BMO的3大策略

夯實FP2/FP3核心模塊：尤其關(guan) 注多項式理論、矩陣變換、複數幾何和數論基礎，這些是BMO的“隱形題庫”。

從(cong) STEP過渡到BMO：用STEP II/III題目訓練證明寫(xie) 作規範（如歸納法、反證法），再逐步增加BMO真題訓練。

建立“定理武器庫”：如費馬小定理、柯西不等式、抽屜原理等，在A-level知識點外適度擴展競賽常用定理。

4、BMO不是天才專(zhuan) 利，而是思維的刻意訓練

對A-level學生而言，BMO的本質是將課內(nei) 知識進行係統性重構——通過更複雜的條件、更隱蔽的關(guan) 聯，逼迫你跳出計算舒適區，培養(yang) 真正的數學洞察力。

記住：競機構維不是天賦，而是可訓練的技能。現在就開始用A-level知識“解構”BMO，你會(hui) 在意想不到的地方發現自己的潛力！

BMO競賽規則

BMO競賽分為(wei) BMO1和BMO2兩(liang) 輪

BMO1中的優(you) 勝者會(hui) 被邀請參加第二年一月份的BMO2考試，BMO2中的優(you) 勝者會(hui) 被邀請參加與(yu) 劍橋大學組織的國家隊選拔考試，並經過4天左右的選拔測試，選出最終達標英國參加IMO。

與(yu) IMO的晉級關(guan) 係：BMO Round1→BMO Round 2→IMO

英國本土的學生需要在SMC中取得好成績才可以繼續參加後續的BMO round 1 考試。而國內(nei) 的BMO開始由阿思丹承辦，學生不需要參加前置的SMC考試，可以直接報名BMO1考試。