今年武外英中AS年級秋季期中考試數學（高數班）P3重點考察了以下幾個(ge) 知識點：代數（絕對值、長除法、分式分解、二項展開）、對數函數、三角函數以及微分。小編聽任課老師說，這次考試難度適中，不算特別難～涉及到的題型甚至是原題在我們(men) 以赴的複習(xi) 課上也都有講過哦。讓我們(men) 一起看看這次考試的幾個(ge) 重點題型，溫故而知新吧！
01、Algebra（Modulus Inequalities)
代數（模數不等式）
【常見題型】
【難度係數】??
【考點分析】該題考察學生含絕對值不等式的解法。
【思路點撥】通過不等號兩(liang) 邊同時取平方去掉絕對值符號，轉變為(wei) 一元二次不等式。
【評分標準】
02、Algebra（Division of polynomials）
代數（多項式除法）
【常見題型】Find the quotient and remainder when x4is divided by x2 + 2x -1. [3]
【難度係數】??
【考點分析】該題考察學生多項式之間的除法。
【思路點撥】通過長除法依次得出商和餘(yu) 。
【評分標準】
03、Logarithmic and exponential functions（Logarithmic equations）
對數和指數函數（對數方程式）
【常見題型】Showing all necessary working, solve the equation ln(x4 – 4) = 4lnx – ln4, giving your answer correct to 2 decimal places. [4]
【難度係數】??
【考點分析】該題考察學生是否掌握對數方程的解法，其中ln為(wei) 底數是自然常數e的對數。
【思路點撥】先根據對數運算法則將等號兩(liang) 邊合成單項，再根據對數的單調性對應相等即可。
【評分標準】
04、Further algebra（Partial fractions and binomial expansion）
進階代數（部分分式與(yu) 二項式展開）
【常見題型】
【難度係數】????
【考點分析】該題考察了學生對於(yu) 分式分解與(yu) 二項展開的掌握情況。
【思路點撥】通過分式分解的規則寫(xie) 出含未知數的分解結果，再通過係數對應相等解出未知數，得到分解結果，然後根據二項展開的相關(guan) 公式計算即可。
【評分標準】
(i)
State or imply the form  |
B1 |
| Use a relevant method to determine a constant | M1 |
| Obtain one of the values A = 2, B = 1, C = -3 | A1 |
| Obtain a second value | A1 |
| Obtain the third value | A1 |
| Total: | 5 |
(ii)
Use correct method to find the first two terms of the expansion of  ,  [Symbolic coefficients, e.g.  are not sufficient] |
M1 |
Obtain correct unsimplified expansions up to the term  of each partial fraction. The FT is on A, B, C from part (i) |
A1FT+A1FT |
Multiply out up to the term  + C, where BC ≠ 0 |
M1 |
Obtain final answer  , or equivalent |
A1 |
| Total: | 5 |
05、Trigonometric（Trigonometric identities）
三角函數（三角恒等式）
【常見題型】
【難度係數】???
【考點分析】該題綜合考察不同類型的三角函數以及三角函數的計算。
【思路點撥】根據複合角以及二倍角三角函數的公式，對等式左邊進行展開化簡，然後將等式右邊轉換為(wei) 常見的三種三角函數，繼續化簡即可。
【評分標準】
(i)
| Use tan(A + B) formula to express the LHS in terms of tan2x and tanx | M1 |
| Using the tan2A formula, express the entire equation in terms of tanx | M1 |
| Obtain a correct equation in tanx in any form | A1 |
| Obtain the given form correctly | A1 |
| Total: | 4 |
(ii)
| Use correct method to solve the given equation for x | M1 |
| Obtain answer, e.g. X = 26.8° | A1 |
| Obtain second answer, e.g. X = 73.7° and no other | A1 |
| Total: | 3 |
06、Trigonometric（Trigonometric identities）
三角函數（三角恒等式）
【常見題型】
【難度係數】???
【考點分析】該題綜合考察不同類型的三角函數以及三角函數的計算。
【思路點撥】先將等式左邊出現的三角函數轉換為(wei) 常見的三種類型，然後根據複合角公式寫(xie) 成題目要求的形式，再解出具體(ti) 的x即可。
【評分標準】
| (i) Rearrange in the form √3sinx - cosx = √2 | B1 |
| State R = 2 | B1 |
| Use trig formulae to obtain α | M1 |
| Obtain α = 30º with no errors seen | A1 |
| Total: | 4 |
(ii) Evaluate  |
B1ft |
| Carry out a correct method to find a value of x in the given interval | M1 |
| Obtain answer x = 75º | A1 |
| Obtain a second answer e.g. x = 165º and no others. [Treat answers in radians as misread. Ignore answers outside the given interval.] | A1ft |
| Total: | 4 |
07、Differentiation（Derivatives of trigonometric functions）
微分（三角函數的導數）
【常見題型】
【難度係數】???
【考點分析】該題考察了學生三角函數的導數計算方法。
【思路點撥】根據鏈式法則以及三角函數求導公式進行求導，再根據三角函數性質以及stationary points的性質即一次導數等於(yu) 0，求出待證的表達式，解出x。
【評分標準】
| (i) Use product rule Obtain correct derivative in any form | M1 A1 |
| (ii) Equate derivative to zero and use correct cos(A + B) formula Obtain the given equation | M1 A1 |
(iii) Use correct method to solve for x obtain answer, e.g.  Obtain second answer, e.g.  and no other |
M1 A1 A1 |
08、Differentiation（Derivatives of logarithmic functions）
微分（對數函數的導數）
【常見題型】
【難度係數】???
【考點分析】該題考察了對數函數的導數計算方法。
【思路點撥】根據除法求導法則以及對數函數求導公式進行計算，再令導函數等於(yu) 斜率值接觸x即可。
【評分標準】
09、Differentiation（Parametric Differentiation）
微分（參數微分法）
【常見題型】
【難度係數】???
【考點分析】該題考察了學生參數方程的導數計算方法。
【思路點撥】分別求出x和y對參數的求導結果，然後相除即可。
【評分標準】
010、Differentiation（Implicit differentiation）
微分（隱微分法）
【常見題型】
【難度係數】???
【考點分析】該題考察隱函數的導數計算方法以及簡單的三角函數求導。
【思路點撥】等式兩(liang) 邊的同時對x進行求導，然後將結果分離出來即可。
【評分標準】
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