ALEVEL M1 數學知識大串講

每次在我們(men) 進行深入探討如何通過拆解一個(ge) 難題來理解數學中的重要知識點時，總會(hui) 有一些好奇心強的同學提出問題。他們(men) 對我們(men) 最後設置的M1大題極其感興(xing) 趣，想要深刻掌握如何通過這個(ge) 題目來拆解M1的知識點。

那麽(me) 這次，老師將詳細為(wei) 大家拆解A LEVEL M1的知識點，解說這一整套教材是如何巧妙地通過"Motion"（運動）和"Force"（力）兩(liang) 個(ge) 主題把這些知識點全部串聯起來的。

#01

首先，我們(men) 從(cong) 章節題目中就能洞察到整套教材的設計思想。

在Cross Topic Review Exercise One之前，基本上就是對教材中最重要的幾個(ge) "concepts"（概念）進行了引導式的科普，使同學們(men) 對這些概念有個(ge) 初步的理解。

其中，第一章主要講解的是"Velocity"（速度）與(yu) "Acceleration"（加速度），這裏引入了一個(ge) 重要的概念——加速度。它是描述物體(ti) 運動狀態改變的核心參數，理解了加速度，就等於(yu) 打開了理解運動學的大門。

而在第二章，我們(men) 通過"Newton's Second Law"（牛頓第二運動定律）F=ma將加速度與(yu) 力關(guan) 聯起來，這個(ge) 定律使得加速度和力的關(guan) 係得以量化，進一步提升了我們(men) 對力和運動的理解。這時，我們(men) 也對力的概念與(yu) 力的理論進行了介紹，但由於(yu) 隻有一維，力的題目相對簡單，而且隻能與(yu) 一維的運動進行結合。

因此，在第三章，我們(men) 引入了二維的boss，也就是二維的力和運動，這無疑給我們(men) 的理解帶來了新的挑戰和機遇。當然，如果我們(men) 綜合考慮力和二維的運動，那麽(me) 情況就會(hui) 變得非常複雜。因此，在第三章的時候隻是要求大家從(cong) 一個(ge) 角度去進行思考，主要考察的題目都是一些受力平衡、受力穩定、力的"decomposition"（拆解）等知識點。

#02

完成了第一個(ge) Cross Topic Review Exercise之後，我們(men) 進入了第二個(ge) 部分。

這個(ge) 部分是在拋開能量與(yu) 動量的視角下，看我們(men) 如何能將力和運動進行更深度的結合。因此，在第四、五、六章中，我們(men) 引入了"Friction"（摩擦力）與(yu) "Connected Particles"（連通粒子）等更為(wei) 複雜的概念。首先引入了在運動中最為(wei) 複雜的問題，即摩擦力。摩擦力的存在使得實際的運動問題變得複雜多變，因為(wei) 在考慮到摩擦力的時候，我們(men) 要考慮"Friction Coefficient"（摩擦係數）、"Dynamic Friction"（動摩擦）、"Static Friction"（靜摩擦）以及摩擦力的方向問題。

在研究斜麵上的運動，我們(men) 也可以很好地和前幾章中的運動結合起來，使得我們(men) 對運動的理解更為(wei) 全麵。而連通粒子就可以和第三章的力分析很好地進行結合，這樣我們(men) 就可以理解到，即使是複雜的多物體(ti) 係統，也可以通過力的分析來理解其運動規律。

在第四章、第五章和第六章結合的時候，我們(men) 可以通過對整體(ti) 進行力分析以及對局部進行力分析獲得聯立的方程組，這無疑提升了我們(men) 解決(jue) 問題的能力。第六章很好地結合了P1中的"Calculus"（微積分）部分，考查的是如何用函數圖像來描述一個(ge) 物體(ti) 的運動。

#03

在Cross Topic Review Exercise Two之後，我們(men) 就正式進入了本書(shu) 的第三部分。這部分實際上是對運動和力由此得來的一些物理量進行進一步的思考與(yu) 升華。

其中包括"Momentum"（動量）、"Energy"（能量）和"Work"（功）。這些都是我們(men) 在理解力和運動的基礎上，進一步掌握的物理量。

動量，也就是質量和速度的乘積，它是描述物體(ti) 運動狀態的一種重要工具；而能量，也就是1/2 mv^2的乘積，它是我們(men) 理解物體(ti) 運動的另一種重要視角。最後，通過第九章將第八章與(yu) 第七章所講過的部分內(nei) 容進行結合，我們(men) 得到了"Energy Conservation Law"（能量守恒定律）。

同時，這一章由於(yu) 在能量守恒中機械能的部分引入了"Potential Energy"（重力勢能），因此也可以和之前第三章的力分析、第四章的摩擦力很好地結合起來，使得我們(men) 對力和運動的理解達到了新的高度。

希望這樣的知識串講對大家理解教材和題目有幫助~