Alevel數學D1模塊調度圖題型梳理

作為(wei) 與(yu) 大學課程中計算機、統籌學和圖論等課程緊密相關(guan) 的決(jue) 策數學 D1單元，與(yu) 純數、統計學、力學同屬於(yu) Alevel數學四大模塊之一。在其核心板塊項目調度中，確保項目按時完成的關(guan) 鍵需要有效的調度，通過合理的安排活動與(yu) 資源分配，可最大程度地提高項目的效率。

本文 G5教研部將結合 D1模塊中調度知識點介紹項目調度的關(guan) 鍵概念，並解釋調度圖的兩(liang) 種題型、調度方法和常見錯誤，還請詳讀。  

考點側(ce) 重

題型分述

『項目調度基本原理』

項目調度旨在合理安排活動的執行順序與(yu) 資源分配，以最小化完成時間。其中的關(guan) 鍵路徑方法是常用的調度技術之一。其基本原理是確定項目中的最長路徑 (即關(guan) 鍵路徑)，並確保沿著該路徑的活動不延誤，從(cong) 而保證整個(ge) 項目不延誤。項目最小完成時間受關(guan) 鍵路徑的長度限製，因此項目的最小完成時間等於(yu) 關(guan) 鍵路徑的長度。

理論上的最小工人數量 (The lower bound for the number of workers)= 活動的總長度÷關(guan) 鍵路徑的長度，如果是非整數，則向大取整。以此計算出的最小工人數量，是理論上的最小工人數量，但在實際調度過程中，並不一定能夠調度開。

以下為(wei) G5教研部整合的常見錯誤：

1.最小工人數量計算方法未掌握：

G5教研部整合模擬作答過程圖

2.答題格式不規範導致扣分：

G5教研部整合模擬作答過程圖

『調度圖兩(liang) 大題型』

在 D1模塊中，調度圖有兩(liang) 種類型：一是項目的最晚完成時間固定，根據已知最小工人數量，進行調度；二是工人數量固定且小於(yu) 項目最小工人數量，求項目的完成時間。

題型一解法：

已知項目的最晚完成時間固定，根據甘特圖/活動網絡，使用最少數量的工人畫調度圖的方法原則。

G5教研部整合甘特圖講義(yi) 截圖

第一步：“完美打工人”

把活動網絡或甘特圖中的關(guan) 鍵路徑活動，安排給第一個(ge) 工人進行做，該工人需從(cong) 項目的開始做到最後，因此被稱為(wei) “完美打工人”。

第二步：選活動

1. 優(you) 先選擇“最早開始時間”小的活動。也就是哪個(ge) 活動先到，先做哪個(ge) 活動。

2. 若有相同“最早開始時間”的活動，優(you) 先選擇“最晚結束時間”小的活動進行調度。有多個(ge) 活動同時到達，優(you) 先做需要先結束的活動；

3. 如果“最早開始時間”和“最晚結束時間”都相同，則可任意選擇活動進行調度。

4. 如果活動的“最晚結束時間”等於(yu) 關(guan) 鍵路徑的長度，可放在最後進行調度。

活動選擇完後，需將活動安排給具體(ti) 的工人。

第三步：選工人

1. 優(you) 先安排空閑的工人

2. 如當前時間沒有工人空閑，則活動延遲，直到有工人空閑了，再進行安排。

3. 如活動延遲調度後，致使活動的結束時間超過了該活動的最晚結束時間，則該活動調度失敗，需調整項目中活動的調度順序，如還無法解決(jue) ，則需額外添加一個(ge) 工人進行調度。

4. 調度時注意檢查依賴關(guan) 係，並把工人空閑的時間塗上陰影。如嚴(yan) 格按照前三個(ge) 調度原則進行調度的，則不需檢查依賴關(guan) 係，因為(wei) 前三個(ge) 調度原則可確保活動的依賴關(guan) 係正確。

G5教研部整合常見錯誤：

1. 最早開始時間錯誤，導致依賴關(guan) 係錯誤

G5教研部整合模擬作答過程圖

2. 持續時間/最晚結束時間錯誤

G5教研部整合模擬作答過程圖

3. 調度活動錯漏

G5教研部整合模擬作答過程圖

4. 重複調度活動

G5教研部整合模擬作答過程圖

5. 工人數量超出

G5教研部整合模擬作答過程圖

題型二解法：

當工人數量固定且小於(yu) 項目最小工人數量時，使用調度圖求項目的完成時間，進行調度隻需注意依賴關(guan) 係即可，不受最早開始時間、最晚結束時間和關(guan) 鍵路徑長度影響。

G5教研部整合常見錯誤：

1. 活動的持續時間錯誤

G5教研部整合模擬作答過程圖

2. 依賴關(guan) 係錯誤

G5教研部整合模擬作答過程圖

項目調度是 D1中的一個(ge) 重要的知識點，是否熟練掌握調度原則與(yu) 注意事項將直接影響調度的效率與(yu) 準確度。通過高效的調度方法原則和係統性的練習(xi) ，可最大限度地提高調度的效率和成功率。深刻理解調度圖的分析技巧，將有助於(yu) 在考試時更好、更快地完成調度，節省答題時間。

以上是 G5教研部整合決(jue) 策數學 D1模塊中的調度圖專(zhuan) 題解析，結合考點與(yu) 題型為(wei) 大家分析重難點，還需反複閱讀，理解吸收最為(wei) 關(guan) 鍵。預祝各位在即將到來的五月留學統考中都能夠充分發揮自己的實力，再次突破自己的極限。