2022AP微積分AB/BC考試分析(附22年真題試卷)

同學們(men) 大家好！截止目前，機構老師已經為(wei) 大家分享了AP北美考區的四科考情咯，他們(men) 分別是：AP化學、AP美國政府與(yu) 政治、AP統計學和AP宏觀經濟，大家感覺整體(ti) 難度如何呀？！

今天，機構老師依舊在第一時間給大家整理了本次【AP微積分AB與(yu) BC】FRQ的考情，希望幫助到各位小夥(huo) 伴們(men) 哦~

AP微積分AB

第一題

a 問：隻要正確理解題目寫(xie) 出對應的定積分表達式即可；

b 問：考查mean value theorem for the integral；

c 問：考查用first differentiation判斷increasing/decreasing並給出理由；

d 問：結合 second fundamental theorem for calculus 以及微分的應用——最值問題一起考查。

第二題

a 問：考查了定積分的應用——求兩(liang) 條曲線之間的麵積，注意判斷出所求麵積部分，在上麵的曲線應是 f；

b 問：和第一題的 c 問一樣的考點，隻是需要先將 h(x) 的表達式表示出來；

c 問：考查定積分的應用——cross section 求體(ti) 積，注意這裏應該關(guan) 於(yu) x 積分；

d 問：是這一題裏相對有難度的題。首先要能正確理解第二句話（相當於(yu) 告訴了我們(men) x 的變化率），其次還要想到 related rate 的題目需要找到變量之間的函數關(guan) 係，再通過求導解決(jue) 。

第三題

a 問：考查了微分和積分之間的關(guan) 係，以及通過麵積來求函數值；

b 問：考查通過一階導函數的圖像判斷 points of inflection，往年的真題也經常考查；

c 問：考查了抽象函數求導以及依然是通過一階導值的正負判斷 increasing/decreasing；

d 問：依然考查微分的應用——最值問題，大家套用最值問題的求解步驟即可，別忘記端點值的判斷。

第四題

a 問：套用 average rate of change 的算法即可，注意答案要帶單位；

b 問：考查intermediate value theorem，注意這一定理的使用條件；

c 問：考查right Riemann sum，因此使用3,7,10,12這四個(ge) 點對應的函數值，並且注意這 4 個(ge) 區間長度不一樣；

d 問：依然考查 rate of change，注意理解每句話告訴了我們(men) 關(guan) 於(yu) 哪個(ge) 變量的變化率。

第五題

a 問：是作圖題，大家隻用記得順著小切線的方向 sketch 就行；

b 問：考查 tangent line，已知 a point，隻需根據題目求出 gradient (dy/dx) 即可，最後記得代入 0.8；

c 問：考查二階導大於(yu) 0 的含義(yi) ，以此判斷出 tangent line 與(yu) curve 的上下關(guan) 係，從(cong) 而決(jue) 定是否 overestimate；

d 問：考查微分方程的分離變量法， 先求出 general solution，再根據 point 求出 particular solution。

第六題

a 問：考查根據 displacement 求導得 velocity；

b 問：首先需要根據 velocity 求導得 acceleration，其次大家還要記得 speed increasing 意味著 v(t) & a(t) 同號;

c 問：考查根據 velocity 積分得 displacement，記得不定積分要加 c，最後根據 y(1)=2確定 c 值；

d 問：考查極限，根據題目以及 c 問得到的 displacement function，判斷 t→∞ 時，各自的 position 情況從(cong) 而作出判斷。

機構老師綜合點評

今年微積分 AB FRQ 部分考查的題目都是常規題目，難度不大，並且一些高頻考點，例如最值問題，increasing/decreasing 等反複出現。如果大家有認真複習(xi) 知識點，並且做好往年的真題練習(xi) ，相信大家都可以得到不錯的分數。

AP微積分BC

此次在微積分BC的考試題目中，第一題、第三題及第四題與(yu) 微積分AB考的內(nei) 容相同，詳情可參考上文↑

第二題

a 問：考查了slope of tangent = dy/dx 及參數方程求導；

b 問：考查參數方程運動問題中 speed的公式，對於(yu) acceleration 則是考查它是 position 的二階導，這題隻需對 dx/dt 和 dy/dt再求一次導即可；

c 問：考查 dy/dt積分代表 y position 這一概念；

d 問：考查參數方程 distance 公式，這裏隻需對 b 問的 speed 進行積分就可以得到 distance。

第五題

a 問：考查定積分求麵積，基礎題；

b 問：考查定積分的應用——cross section 求體(ti) 積，並且 rectangle 的麵積表達式已給，注意這裏應該關(guan) 於(yu) x 積分；

c 問：考查依然考查定積分的應用——disk 求體(ti) 積，注意圍繞 x 軸旋轉，依然是關(guan) 於(yu) x 的積分；

第六題

a 問：考查 interval of convergence，注意端點值要 check 是否收斂；

b 問：考查 alternating series error bound，也是往年真題考過的題型;

c 問：考查power series 的性質，對 f(x) 求導即對f(x)對應的 power series 求導，這裏依次利用求導公式求導即可；

d 問：是 c 問的衍生題，將 1/6代入 c 問的結果即可。

機構老師綜合點評

今年微積分 BC FRQ 部分考查的題目同 AB 一樣都是常規題目，且在往年真題中可以看到同類型的題。因此大家學好基礎知識點，再利用真題掌握常見題型和考法，考試一定可以的。