AP預備微積分課程最新考綱詳細解讀

昨晚，Collage Board（美國大學理事會(hui) ）針對 Precalculus（AP微積分預備課程）發布了2023-2024年最新的考綱，G8和G9的學生可以提前學習(xi) 並參加考試。

Precalculus（微積分預備課程）是一門為(wei) 學生準備微積分的課程，Calculus（微積分）是研究事物如何隨時間變化的，因此，Precalculus（微積分預備課程）的目標是通過幫助學生將之前所學的代數和幾何知識聯係起來，使學生掌握更嚴(yan) 謹的數學概念和技能。

下麵我們(men) 針對最新考綱，做一個(ge) 詳細剖析和解讀，希望能夠幫助到未來學習(xi) 和選課的同學們(men) 。

深度解析最新考綱

Precalculus（微積分預備課程）主要包含4個(ge) 單元的內(nei) 容，每個(ge) 單元都是以某一種特定的函數形式為(wei) 主線，學習(xi) 各個(ge) 函數的主要性質以及數據模擬的形式，這些基礎函數內(nei) 容為(wei) 後期進入到Calculus（微積分）的學習(xi) 有很大的幫助。

Unit 1 Polynomial and rational functions

Unit 1 中以Polynomial and Rational Functions （多項式和有理方程）為(wei) 研究對象，從(cong) 我們(men) 最熟悉的Linear and Quadratic Functions （一次和二次函數）為(wei) 例，求解函數零點，同時會(hui) 引入到Complex（複數）的介紹和應用。

比如：會(hui) 學習(xi) 到Real root and non-real root（實數根與(yu) 非實數根）的表示方法，從(cong) 而拓展數的領域和概念。

對於(yu) 沒有零點的函數，則進一步引出Limit（極限）的概念，比如：當X趨近於(yu) 某一個(ge) 數時，函數值也會(hui) 接近一個(ge) 值，這就是極限的基本定義(yi) 。

通常情況下，我們(men) 會(hui) 利用圖像的平移變換，去找出其asymptotic line（ 漸近線），從(cong) 而決(jue) 定函數值最終所能趨緊的一個(ge) 數值。

Unit 2 Exponential and logarithmic functions

在這一章節中，重點學習(xi) 的函數模型是Exponential and logarithmic functions（指數函數和對數函數），以及兩(liang) 種函數的基本性質和運算規則等。

首先從(cong) Arithmetic and geometric sequences（等差和等比數列）引入，同時類比一次函數和指數函數的模型，幫助學生理解兩(liang) 種數列形式，從(cong) 函數角度去學習(xi) 兩(liang) 種數列，為(wei) 之後Series（級數）做好鋪墊。

在了解了Exponential functions（指數函數）的基礎上，結合第一章中的Linear and quadratic functions（一次函數和二次函數），現在需要利用這些函數模型去解決(jue) 實際問題，那麽(me) 第一步就是要選取合適的函數模型，根據已知信息和實際線索去決(jue) 定何種模型是最合適的。

緊接著會(hui) 介紹兩(liang) 種函數類型：Composite functions and inverse functions （複合函數和反函數），需要注意的是，複合函數不是兩(liang) 個(ge) 函數的乘積關(guan) 係，且反函數與(yu) 原函數的Domain and range（定義(yi) 域和值域）是互換的關(guan) 係。

學習(xi) 了Composite functions and inverse functions（複合函數和反函數）之後，從(cong) 而進一步理解Logarithm 是Exponential 的反函數這一關(guan) 係和變化。

此外就是一些函數基本運算的性質和原則，需要同學們(men) 牢固掌握和熟練應用，都是之後微積分內(nei) 容的基本功，同時還會(hui) 學習(xi) 如何利用對數函數和指數函數之間的轉換去解等式與(yu) 不等式。

Unit 3 Trigonometric and polar functions

第三單元學習(xi) 的則是Trigonometric functions （三角函數），這也是之後微積分經常會(hui) 應用和考察的一種函數類型。

從(cong) 最基礎的三角比值關(guan) 係（Sine/ Cosine/Tangent），函數圖像（Graphs），周期性（Periodic）以及特殊值等係統性的學習(xi) , 導致後反三角函數的介紹，還有其他三角函數關(guan) 係的引入（Secant, Cosecant, Cotangent）

此外還拓展了相同三角函數不同角度的加減法公式，比如：

這些基礎知識以及基本運算法則，在後期學習(xi) 微積分時，會(hui) 經常作為(wei) 重點考察，尤其是解決(jue) 一些實際應用題時，選取三角函數作為(wei) 研究模型，計算過程中通常會(hui) 出現比較複雜的步驟，需要學生在Precalculus的階段打好基礎。

Unit 4 Functions involving parameters, vectors, and matrices

在前麵的學習(xi) 內(nei) 容中介紹完了基本初等函數，最後一章會(hui) 講到Parameters, vectors and matrices（參數，向量，矩陣）等拓展內(nei) 容，在微積分的實際應用中，遇到比較難的問題，有時需要借助其他函數模型去模擬。

首先Parametric functions（參數方程）通常是指除了X和Y之外，借助新的變量t去構造的函數形式，因為(wei) 變量X和Y之間沒有關(guan) 係，隻能通過新的變量t使得我們(men) 要研究的能夠建立起一種函數模型，從(cong) 而解決(jue) 實際問題。

除了參數方程之外，我們(men) 還有一個(ge) 好用的數學工具就是Vectors（向量），作為(wei) 一個(ge) 有direction and magnitude（方向和大小）的矢量，可以很好的結合代數和幾何去解決(jue) 問題，同時也能講代數問題幾何化，或者反之亦然。

Matrices （矩陣）作為(wei) Linear algebra（線性代數）的核心和基礎，既兼顧了代數方程的特點，又遵循和體(ti) 現了Vectors（向量）的運算法則，對於(yu) 解決(jue) 相對應的實際應用題時，也是一個(ge) 高效的數學工具。

以上就是對於(yu) Precalculus考綱的一個(ge) 整體(ti) 分析，每個(ge) 單元所能涉及的知識點以及常考的重難點都有提及。

Precalculus（微積分預備課程）涉及更多從(cong) 大學代數拓展出來的概念，主要學習(xi) 函數建模動態的現象，為(wei) 大學學習(xi) 微積分以及其他科學打好基礎，在學習(xi) 過程中，學生會(hui) 學習(xi) 廣泛的基礎函數類型，比如數學，物理，生物，健康科學、社會(hui) 科學和數據科學等領域。

Calculus（微積分課程）具有一定難度，學生之前學習(xi) 的Algebra（代數）內(nei) 容不能很好的過度到微積分的學習(xi) ，會(hui) 有一定的learning gap，所以Precalculus（微積分預備課程）可以幫助學生先做一個(ge) 鋪墊，循序漸進過度到Calculus的學習(xi) ，以便之後能夠掌握好這項數學技能，應用到未來其他學科領域中。

希望同學們(men) 能夠認真學習(xi) ，高效備考，在取得優(you) 秀成績的同時，培養(yang) 嚴(yan) 謹且熟練的數學思維和能力，尤其是Calculus（微積分）這項數學工具，對於(yu) 之後大學的專(zhuan) 業(ye) 學習(xi) 會(hui) 事半功倍且錦上添花。