AP物理1關於Momentum動量的知識點詳細解析

在本期推送中，我將帶著大家一起來了解AP物理1中有關(guan) 動量（Momentum）的知識。

首先，什麽(me) 是動量呢？

 盡管物理學中的momentum常常被翻譯成“動量”, 但我們(men) 知道日常語言中的momentum還可以表達“勢頭”、“動力”、“衝(chong) 力”等含義(yi) （比如我們(men) 可以說“We gained momentum to study AP Physics.”我們(men) 超級有動力去學習(xi) AP物理），會(hui) 發現和物理中的momentum的含義(yi) 是很貼近的。 

所以我們(men) 可以將momentum理解為(wei) 物體(ti) 繼續向前方運動的趨勢（就像我們(men) 努力不停歇地學習(xi) AP物理一樣），而這一趨勢的大小與(yu) 物體(ti) 的質量(mass)和速度(velocity)有關(guan) 。 接下來，就讓我給大家講解一下AP物理中momentum相關(guan) 的重要知識點。

文章目錄

1 Momentum and Impulse 動量與(yu) 衝(chong) 量

2 Representations of Changes in Momentum 動量變化的表示

3 Open and Closed Systems: Momentum 開放係統與(yu) 封閉係統

4 Conservation of Linear Momentum 動量守恒

5 Collision 碰撞

6 Tips：易錯知識點&補充

Momentum and Impulse動量與(yu) 衝(chong) 量

(A) Momentum 動量

正如上文所提到的，一個(ge) 物體(ti) 的動量指的是這個(ge) 物體(ti) 在它運動方向上保持運動的趨勢，它等於(yu) 物體(ti) 的質量和它運動速度的乘積，也就是下麵這個(ge) 耳熟能詳的公式：

這個(ge) 公式其實很符合我們(men) 的直覺：質量大、移動速度快的物體(ti) （比如在高速公路上飛奔的大貨車）的運動狀態不容易被改變，也就是它保持其原運動狀態的趨勢會(hui) 更大； 相比之下，質量小、移動速度慢的物體(ti) （比如緩慢滾動的皮球）的運動狀態會(hui) 更容易被改變，也就是它保持原運動狀態的趨向會(hui) 更小。 

通過觀察這個(ge) 公式，我們(men) 會(hui) 發現動量p=標量m × 矢量v，我們(men) 可以推斷出動量是一個(ge) 矢量(vector），因此它的大小與(yu) 方向都需要被考慮進去。而m（也就是質量）是沒有方向的，所以物體(ti) 的動量(p)的方向一定與(yu) 其運動速度(v)的方向（也就是運動的方向）相同。 

千言萬(wan) 語總結成一句話：一定要記住動量(momentum)是矢量矢量矢量，計算的時候一定要考慮方向方向方向！！以及對應好速度的正反方向和正負號，非常重要！

而大家所熟知的牛頓第二定律(Second Law of Motion)就是用動量來表達的：施加在一個(ge) 物體(ti) 上的合外力=單位時間內(nei) 物體(ti) 動量的變化，也就是（雖然我們(men) 更熟悉的牛頓第二定律的表達是）。不過不要被它倆(lia) 的外表所迷惑！ 如果我們(men) 進行仔細觀察和對比，就會(hui) 發現它們(men) 本質上是一樣的（在物體(ti) 的質量不變的情況下）：

(B) Impulse 衝(chong) 量
接下去我們(men) 來講下衝(chong) 量這個(ge) 概念：如果我們(men) 將進行小小的轉化，我們(men) 將得到動量的另一個(ge) 表達式：。我們(men) 給賦予一個(ge) 新名字：衝(chong) 量(impulse)，它等同於(yu) 動量的變化。
如果我們(men) 把動量的變化視為(wei) 外力對物體(ti) 的作用效果，會(hui) 發現這個(ge) 作用效果既取決(jue) 於(yu) 力的大小，也取決(jue) 於(yu) 它作用在物體(ti) 上的時間。也就是說，一個(ge) 很小的力也可以引起很大的動量變化，隻要它的作用時間足夠長。 聽上去是不是有點抽象，我就這給大家舉(ju) 個(ge) 例子：

假設你的小夥(huo) 伴和你打賭誰敢從(cong) 高台跳到地板上（大家不要輕易模仿！），你既不想認輸，但又十分珍愛生命，這時候，掌握關(guan) 於(yu) 衝(chong) 量的知識或許能幫助你。  

我們(men) 知道，如果人體(ti) 內(nei) 的骨頭受到太大的力，就會(hui) 骨折。也就是說，當你從(cong) 高台跳到平地上時，如果你的雙腿在一瞬間直接落在堅硬的地麵上，地麵對你施力的時間極短，你的腿受到的力和衝(chong) 擊是巨大的（想想就覺得很疼有木有！）。 

但如果你跳下來後選擇在地上滾來滾去，或者選擇作弊用降落傘(san) 著陸，都可以延長(地麵對你的腿施加的)力的作用時間，在同樣的impulse下，你的腿受到的力就會(hui) 大大減小。（盡管這樣你骨折的概率會(hui) 小很多，但為(wei) 了你的身心健康，還是建議盡早和這個(ge) 小夥(huo) 伴絕交hh。）

Representations of Changesin Momentum動量變化的表示

前麵的第一部分我們(men) 的討論都是圍繞單個(ge) 物體(ti) 展開的，但是如果我們(men) 將前文中的“物體(ti) ”替換成“係統”，結論依然是成立的。

 對於(yu) 一個(ge) 質量不變的係統（係統內(nei) 的每個(ge) 物體(ti) 質量不變)而言，這個(ge) 係統的動量的變化=係統裏每個(ge) 物體(ti) 的質量之和與(yu) 這個(ge) 係統質量中心（center of mass）*的速度變化之積： 

*AP Physics 1 隻考察對於(yu) center of mass概念的理解，不要求對其進行計算 

同時，一個(ge) 係統動量的變化也=施加在係統上的平均力（average force）與(yu) 力施加的時間之積，即施加在係統上的衝(chong) 量：

這個(ge) 關(guan) 係也可以在圖像中表示。如果用圖像表示力-時間，它可能長這樣： 

在這一圖象中，0-14s之間curve與(yu) 橫軸之間的麵積=0s-14s之間施加在係統或一個(ge) 物體(ti) 上的衝(chong) 量（），也=0s-14s中此係統或物體(ti) 動量的變化（）。 還記得v-t圖像中curve與(yu) 橫軸之間的麵積=物體(ti) 的位移x嗎？動量和位移的變化在圖像上的表示是十分類似的。 如果題目在提供圖像的基礎上，還告訴了我們(men) m或v任意一個(ge) 變量，我們(men) 就可以通過很容易地求出另一個(ge) 未知量。 

Open and Closed Systems

Momentum 開放係統與(yu) 封閉係統

在了解動量守恒之前，我們(men) 需要先一起來區分open system（開放係統）和closed system（封閉係統）這兩(liang) 個(ge) 概念。這裏的係統指的是一個(ge) 物體(ti) 或者是幾個(ge) 物體(ti) 的集合，這裏的物體(ti) 一般被默認沒有內(nei) 在的結構。（I.e. The objects are treated as having no internal structure.） 簡單來說，開放係統（open system）受到外力做功，係統內(nei) 的物體(ti) 可以與(yu) 係統之外的環境交換能量、動量；而封閉係統（isolated system/closed system）不受任何外力的影響，隻有係統之內(nei) 的物體(ti) 相互作用的內(nei) 力，係統能量、動量保持恒定。 

需要注意的是，係統與(yu) 其環境之間的界限是人為(wei) 界定的，為(wei) 了簡化情況或方便分析，係統的界定有可能發生改變。 讓我們(men) 來假設這樣一個(ge) 情況：一個(ge) 小球從(cong) 空中往下落。 

如果我們(men) 把小球自身看作一個(ge) 係統，這就是一個(ge) open system，因為(wei) 小球受到重力這個(ge) 外力（重力是外力是因為(wei) 重力是由地球向小球施加的，而地球在我們(men) 現在界定的係統之外）； 如果我們(men) 把小球和地球的集合看作一個(ge) 係統(ball-Earth system)，忽略空氣阻力，那麽(me) 這是一個(ge) closed system，因為(wei) 沒有外力對這個(ge) 係統做功，小球受到的重力屬於(yu) 係統內(nei) 部的內(nei) 力（地球在我們(men) 現在界定的係統之內(nei) ）；但如果在ball-Earth system的基礎上，考慮空氣阻力，它就變成了open system，因為(wei) 空氣阻力是係統之外的外力。 

Conservation of Linear Momentum 動量守恒
在不受外力的封閉係統中，動量是守恒的（conserved）。由於(yu) 動量是矢量，當我們(men) 說動量保持恒定(momentum remains constant)的時候，動量不僅(jin) 在大小而且在方向上也要保持恒定。

你可能會(hui) 想說：你說動量守恒它就守恒？憑啥啊？ 

來讓我們(men) 再一起想象一下：現在有一輛汽車沒刹住車，撞向了另一輛汽車。當前麵的車(標記為(wei) m2)被後麵的車(標記為(wei) m1)碰撞時，兩(liang) 輛車沿同一方向滑行。如果我們(men) 忽略摩擦力，那麽(me) 每輛車受到的合外力就是對方對自己施加的碰撞的力。由於(yu) 碰撞，m1受到m2的阻礙速度變小了，失去了一些動量；而m2受到m1的推動速度變大了，獲得了一些動量。

我們(men) 知道以下這些量：

1. 根據衝(chong) 量的定義(yi) ，第一輛車的動量變化是Δp1 =F1 Δt，第二輛車的動量變化是Δp2 = F2Δt。其中，F1是汽車2對汽車1施加的力，F2則正好相反。

2.兩(liang) 輛汽車的碰撞彼此的持續時間Δt相同。

3.根據牛頓第三定律，F2= -F1。

綜上所述，Δp2 = −F1Δt=-Δp1，兩(liang) 輛汽車動量的變化是相等而方向相反的。Δp1 +Δp2 = 0，兩(liang) 輛車的動量的變化量之和為(wei) 零，這意味著兩(liang) 車構成的係統的總動量是恒定的，即p1+p2 =常數。這兩(liang) 輛車以偉(wei) 大的奉獻精神向我們(men) 展示了動量如何在不受外力的封閉係統中守恒。 

Collision 碰撞

動量與(yu) 能量守恒常常在兩(liang) 個(ge) 物體(ti) 相互碰撞(collision)的情況下考察。我們(men) 需要知道兩(liang) 種碰撞類型：彈性碰撞(elastic collision)和非彈性碰撞(inelastic collision)。 Elastic collision 的表現主要為(wei) 兩(liang) 個(ge) 物體(ti) 在碰撞後立即向相反的方向彈開；inelastic collision一般表現為(wei) 兩(liang) 個(ge) 物體(ti) 在碰撞後往一個(ge) 方向繼續運動，其中在完全非彈性碰撞(perfectly inelastic collision)的情況下，兩(liang) 個(ge) 物體(ti) 會(hui) 粘著彼此往一個(ge) 方向移動

不論是哪種類型的碰撞，由於(yu) 物體(ti) 在碰撞的過程中隻有物體(ti) 的相互作用，沒有外力施加在這個(ge) （隻含相互碰撞的兩(liang) 個(ge) 物體(ti) 的）係統上，動量(momentum)是守恒的。然而動能(kinetic energy)隻在elastic collision中守恒，在inelastic collision中會(hui) 有損耗。 以下思維導圖是一個(ge) 小小的概括： 

Tips：易錯知識點&補充

最後給大家一道判斷題來康康你們(men) 的掌握程度吧~

判斷正誤：一個(ge) 動量(momentum)變化了的物體(ti) ，其動能(kinetic energy)也一定變化。

答案：錯誤！

一個(ge) 動量(momentum)在變化的物體(ti) ，其動能(kinetic energy)可能保持不變。因為(wei) 動量是一個(ge) 矢量(vector)，它可以變化方向而不改變大小（還記得我在第一部分的怒吼嗎！），在這種情況下，物體(ti) 的動能不變。

最後的最後，給大家分享（不太嚴(yan) 謹的）冷笑話一則：

我在走廊上散步的時候，總有好朋友惡作劇般猛地衝(chong) 向我，使我以極快的速度彈出老遠，每當這時我都會(hui) 幽幽地說一句：mv=mv。 

好啦，希望本期的內(nei) 容對大家AP物理1中動量部分的學習(xi) 有所幫助~