AP Calculus BC備考經驗分享

在這些考試中AP Calculus BC算是5分率最高的考試了所以今天就以學姐身份來跟大家嘮嘮嗑聊聊我們(men) 的主角——AP Calculus BC給到大家一些備考這門科目的經驗分享和心得 如果看完這篇幹貨，仍有這方麵的疑問或是想了解更多考試資訊，請谘詢顧問老師哦~

本文目錄

一、為(wei) 什麽(me) 選擇微積分BC？

二、微積分BC的考試內(nei) 容

三、學習(xi) 及備考順序：4步走

第一步：unit 1 極限的理解

第二步：從(cong) 入門到懷疑人生的導數學習(xi)

第三步：從(cong) 入門到放棄——積分

最終步：和Boss的對決(jue) ——級數

01為(wei) 什麽(me) 選擇微積分BC？

首先，作為(wei) 妥妥的中國學生，數學一直是咱們(men) “渴望馳騁學術疆場”的學科，所以選擇報考微積分的考生也自然而然多了起來，更何況相比其他理科AP考試，微積分BC更容易拿到5分（感興(xing) 趣的小夥(huo) 伴可以去查查AP Physics 1五分率……相信你可能即將捂著胸口回來）……

有些童鞋可能還在糾結微積分BC和AB究竟應該報哪個(ge) ，但是如果告訴你BC不光有著驚人的44.2%五分率，AB僅(jin) 有19%的五分率（均為(wei) 2020年），且BC能買(mai) 一贈一（考BC同時可得BC分和AB分哦），相信你內(nei) 心一定已經做出了選擇～

（但是還是要提醒一下在座童鞋們(men) ，BC除了涵蓋了AB考試的所有內(nei) 容，還增加了級數等相關(guan) 章節，所以……如果想短時間抱佛腳的同學還是要慎重！慎重！畢竟報名費打水漂了真的會(hui) 肉疼）

02微積分BC的考試內(nei) 容

話不再多說，我們(men) 先來看一下最新AP Calculus BC的考綱內(nei) 容：

其中，第六單元的積分內(nei) 容和第十單元的級數內(nei) 容為(wei) 難度最大的部分，故需要童鞋們(men) 在這裏付出更多精力。

03學習(xi) 及備考順序：4步走

我們(men) 都知道學習(xi) 應該是一個(ge) 循序漸進的過程，不能一口吃一個(ge) 胖子；在學習(xi) 備考微積分BC的時候也是同理。

作為(wei) 一個(ge) 已經走過備考微積分老路的過來人，我給大家推薦一下學習(xi) 以及後期備考的順序，希望大家能順順利利考個(ge) 5分，開開心心給大學送申請！

第一步：unit 1 極限的理解

在開始學習(xi) 微積分BC的時候，建議大家還是耐下心來踏踏實實打好基礎（不要隨便聽信什麽(me) “一周速成微積分BC”這樣的狂吠之語）。

所以，在學習(xi) 微積分的開始大家一定要從(cong) Unit 1極限開始學習(xi) ，為(wei) 微積分係統學習(xi) 打下基礎。 注意我標題寫(xie) 的是“極限的理解”，所以大家在這部分單元一定要重點深入理解極限的含義(yi) 和意義(yi) ，而非僅(jin) 僅(jin) 學會(hui) 做對題。

雖然僅(jin) 僅(jin) 做對題能夠幫助大家更快拿到5分，但是理解極限的意義(yi) 後大家在學習(xi) 今後的導數、積分、泰勒展開、甚至大學學習(xi) 的曲線積分等內(nei) 容的時候才能更快的掌握。 在極限部分，推薦大家重點理解以下幾點：

1. 極限的定義(yi) 式

其中，一定要區分單側(ce) 極限和雙側(ce) 極限哦～

2. 求函數極限的不同方法

3. 求函數漸近線的方法

4. 連續函數的定義(yi)

當然了，作為(wei) 極限重點內(nei) 容，包含這幾點的選擇題也是在微積分BC考試中必被Q到的。所以，大家衝(chong) 就完事了！

第二步：從(cong) 入門到懷疑人生的導數學習(xi)

學習(xi) 完極限，我恭喜大家已經成功入門微積分的學習(xi) 。接下來要打敗的是第一個(ge) 也略有難度的小怪：導數。 導數包括的單元有2、3、4、5，其中第2、3單元為(wei) 求導方法與(yu) 計算，第4、5單元為(wei) 導數的應用。

在剛開始的第2、3單元學習(xi) 時，大家在沉浸於(yu) 與(yu) 導數卿卿我我的時候也不要忘記了曾經的好夥(huo) 伴——連續。這其中就有經常考察的考點：函數連續與(yu) 可導的關(guan) 係。 這時候就要給大家推薦我們(men) 鍾愛的一個(ge) 表情包來輔助大家記憶理解：

連續不一定可倒（導），可倒（導）一定連續，不連續一定不可倒（導）

接著當我們(men) 來到第4、5單元時，大家一定要熟練重點記憶一下導數所求出來的函數性質，以下是為(wei) 大家整合的思維導圖幫助大家理解：

注意，這些函數一階導數與(yu) 二階導數的運用是整個(ge) 微積分考試中最重要的知識之一，每年的選擇和解答都一定會(hui) 出相關(guan) 題目，所以要求同學們(men) 一定要熟練掌握運算技巧（比如說2020年就考了兩(liang) 道的FRQ）。

這裏給大家列舉(ju) 一些題目案例： 比如下麵這道題：

這道題是2018年AP Calculus BC的解答第三題。其中的c小問就考察了二階導數計算函數凹凸性和拐點的內(nei) 容。

通過計算二階導數，我們(men) 可以看出當0<x<1和4<x<6時，f’(x)>0（也就是g(x)>0），對應我們(men) 上麵總結的思維導圖可得知：在此區間內(nei) ，f(x)為(wei) increasing；且在此區間g(x)為(wei) 單調上升，可見f(x)二階導數在此區間也為(wei) 正，對應上方的思維導圖可知f(x)為(wei) concave up。 除此之外，大家也一定要了解一下下麵兩(liang) 個(ge) 知識點：

1. 中值定理

2. 洛必達法則

這些知識點屬於(yu) 每年必考但是考的數量並不多的題，每個(ge) 知識點可能也就考一兩(liang) 道，不過學到就是賺到～

第三步：從(cong) 入門到放棄——積分

接下來就是AP Calculus BC的重頭戲：積分。 相比之前4、5單元的導數學習(xi) ，積分更難，且其含義(yi) 相當於(yu) 導數的逆運算。

所以在熟練掌握積分的運算之前，大家一定要先理解透徹積分的含義(yi) ，再背誦相關(guan) 積分運算規則。在理解完積分的含義(yi) 後，大家就可以開始牢記積分的經典公式啦！

必背型：（aka不背考場上後悔型）

可背可不背型：（aka實在背不下來考場上可現推導型）

介紹完基礎型積分運算，接下來就給大家上點有挑戰性的題目練習(xi) 下，嘿嘿～ 例題：（換元法）

是不是有點蒙圈？沒關(guan) 係，讓我們(men) 細（看）細（一）分（下）析（標）一（題）下： 沒錯！就是換元法！

通過換元法，我們(men) 可以先將根號下cosx的四次方轉化成cosx的平方，緊接著我們(men) 便能發現cosx平方分之一恰好就是tanx的求導。接下來我們(men) 隻需要把這個(ge) 積分問題看成tanx求積分的變形就可以了，是不是很簡單～

所以，當我們(men) 遇到比較複雜的、看上去一眼無法解的積分題時，不妨聯想一下換元法，把它變身為(wei) 我們(men) 熟悉且會(hui) 解的積分運算題目。 我仿佛已經聽到有人在哀嚎了：那我怎麽(me) 知道應該哪個(ge) 換元？換成什麽(me) 呀？所以呀，還是不要妄想自己是孫悟空能用火眼金睛一下看出正確解法了——吾等凡人還是把前麵基礎公式背牢吧！

（注意，所有的積分運算方法幾乎都會(hui) 在每次考試中被Q到，所以大家也別想偷懶了～）

最終步：和Boss的對決(jue) ——級數

經過前麵幾個(ge) 章節的披荊斬棘，我們(men) 終於(yu) 來到了AP Calculus BC的boss關(guan) 卡：級數篇。 這部分內(nei) 容可以說是整個(ge) 微積分BC係列最難理解的部分，很多同學在級數收斂性這部分就已經暈頭轉向了，更別說後麵的泰勒級數、麥克勞林級數和拉格朗日誤差的計算。

話不多說，先給大家一覽Boss的一角麵貌：（幾個(ge) 級數及收斂與(yu) 否的相關(guan) 結論）

再給大家簡單介紹一下我們(men) “和藹可親(qin) ”的泰勒級數：

泰勒級數究竟是怎麽(me) 產(chan) 生的呢？ 據說泰勒發現，冪函數是能夠迅速求導求積分的函數（大家速速回想冪函數求導公式！！！），於(yu) 是機靈的泰勒一拍腦瓜，如果所有的函數都能用冪函數表達，豈不美哉？

於(yu) 是乎，偉(wei) 大的泰勒級數就產(chan) 生了。它的神奇之處就在於(yu) 可以應用到幾乎所有的函數中，而且使得函數的求導和求積分運算變得非常簡單。

他的證明也非常有意思，主要運用的也是求導的內(nei) 容，感興(xing) 趣的同學可以去查一下網上的視頻證明，在這裏就給大家放上當年我的證明過程叭～（圖為(wei) 證明sinx的泰勒級數）

可見，求泰勒級數就好像是用不同精度的尺子在跟我們(men) 所要求的函數比大小。當我們(men) 的尺子精度由x變為(wei) x平方，再由x平方變為(wei) x的三次方時，就能看出我們(men) 泰勒函數求出的結果越來越精確，距離真正sinx的函數也越來越接近。

總 結

好啦，以上就是AP Calculus BC的基本考試內(nei) 容及學姐的備考經驗分享啦。