AP微積分AB&BC考試分析及重難點梳理

2024 AP微積分AB&BC考試即將到來，各位考生需要做哪些準備呢？

本篇內(nei) 容將會(hui) 給大家梳理2024 AP微積分AB、BC考試的各單元重難點、備考建議，以及2023年AP考試微積分AB、BC的詳細分析。

AP微積分AB、BC科目考試大綱

AP微積分考試時間及兩(liang) 者區別

2024年AP微積分考試（AB和BC）都是當地時間5月13日上午8:00

AP微積分AB和BC的區別：

首先微積分BC考試內(nei) 容包含微積分AB的知識點，微積分AB所有考的內(nei) 容都會(hui) 出現在微積分BC裏。微積分BC會(hui) 比微積分AB多出來幾個(ge) 章節，以及一些拓展的內(nei) 容。具體(ti) 可參考下圖。

其次，微積分BC的考試成績裏會(hui) 包含微積分AB的分數，所以老師建議如果學校允許選微積分考試，且能力允許的情況下，盡量報考微積分BC。單獨考微積分AB的話，是沒有微積分BC的成績的。

AP微積分試卷結構以及計算器使用

AP微積分考試時長共3小時15分鍾，總體(ti) 考試時間比較緊湊，所以需要多加刷題，提升熟練度。

選擇題（MC）

選擇題共45道題，考試時長105分鍾。

第1-30題可以用計算器，31-45道題不能使用計算器。其中31-45題中，有大概5-6題的計算比較簡單，可以不用計算器；如果選項中有明顯保留三位小數的題，就需要使用計算器。

其他很多題可以在不用計算器的情況下快速做出來，從(cong) 而節省做題時間。

自由問答題（FRQ）

簡答題考試時長為(wei) 90分鍾，共計6道大題。

Part A，一般指的是簡答題的第1題和第2題，可以使用計算器；這兩(liang) 題都屬於(yu) 偏應用的題目，與(yu) 後麵的第3-6題結構不同。Part B，主要考的是偏純數學的概念，基本不會(hui) 涉及現實應用題的背景，不能用計算器。

可使用計算器型號：

一般比較常見的是 TI84 係列。

更多關(guan) 於(yu) 計算器使用的信息可在官網查看：https://apstudents.collegeboard.org/exam-policies-guidelines/calculator-policies（網址長按可複製）

AP微積分AB、BC容錯率及2023年5分率分析

AP微積分容錯率分析：

以下圖為(wei) 例，AP微積分BC的卷麵成績大概在63-108之間的就可以獲得5分。因為(wei) 每年的評分標準都會(hui) 有浮動，如果整體(ti) 正確率達到80%以上，5分就很穩了。

（每年分數線略有起伏）

2023 AP 微積分BC

2023AP Calculus BC

重點信息：

1.今年AP微積分BC比去年有所增長，盡管還沒有回到疫情前的水平。

2.今年AP微積分BC有13.6萬(wan) 名考生，有8名考生在今年的考試中獲得了108分滿分。

3.選擇題部分，學生在“不允許使用計算器”的問題表現，略好於(yu) “允許使用計算器”的問題。

4.最難的單元是第10單元的無窮序列和級數Infinite Sequences and Series，隻有7%的考生答對了所有這些問題。

#/Suggestions

機構老師分析

1.不允許使用計算器的部分題目相對於(yu) 允許使用計算器的部分要略簡單一些，計算器在微積分考試中隻是用來輔助計算，它並不能幫助考生分析問題。我們(men) 在課程中一直強調不能過度依賴計算器的原因就在此。

2.Sequence and Series（數列和級數）這部分的解答題一般都是在考試的最後，也就是第六題出現。這部分得分低的原因有兩(liang) 個(ge) ，一是本身這部分難度就比較高，需要記憶的知識點較多，二是題目處在考試末尾，有些同學可能來不及做這道題，同時經曆了近三個(ge) 小時的高強度考試，考生的體(ti) 能和精力已經不如考試之初那麽(me) 充沛，在做這道題的時候並不能發揮出考生的全部實力。

3.從(cong) FRQ的題目來看，難度和考點基本保持穩定，沒有出現太大的變化。同類型的題目可參考下表

2023 FRQ 1	圖表題	參考 2022-4，2021-1，2018-4
2023 FRQ 2	平麵運動	參考 2022-2，2021-2，2016-2
2023 FRQ 3	增長	參考 2017-4，2012-5 ，2011-5
2023 FRQ 4	變限積分	參考 2022-3，2021-4 ，2019-3
2023 FRQ 5	幾何應用	參考 2021-3，AB 2016-6，AB 2014-5
2023 FRQ 6	級數	參考 2022-6，2021-6 ，2011-6

2023 AP微積分AB

2023 AP Calculus AB

重點信息：

1.選擇題部分，學生在“不允許使用計算器”問題的表現，略好於(yu) “允許使用計算器”問題。

2.AP微積分AB考生在Unit 7（微分方程 Differential Equations）的正確率相對高一些，26%的學生全部答對；Unit 4（微分的場景應用 Contextual Applications of Differentiation）得分率也不錯，19%的學生全部答對。

3.得分最低的單元是微分的分析應用（Unit 5），隻有平均47%的正確率。

4.FRQ部分得分最高的是粒子運動問題（Q2），有25%的考生獲得9分滿分或隻扣一分。

#/Suggestions

機構老師分析

FRQ部分題型和考點都比較固定，每年幾乎沒有變化，但是這部分需要總結並練習(xi) 才能掌握。得分低的原因有兩(liang) 個(ge) ，一是考前並沒有將這部分規律總結出來，二是平時練習(xi) 不夠，在計算和書(shu) 寫(xie) 上出現問題。

AP微積分BC和AB

從(cong) 往年的成績可以看出，微積分BC的五分率是遠遠高於(yu) 微積分 AB，這是因為(wei) 大多數考微積分BC的學生，數學基礎比微積分AB的學生要強。

老師建議考慮申請工科大學專(zhuan) 業(ye) 的學生，都盡可能拿到微積分BC五分，因為(wei) 這個(ge) 成績在大學申請或者申請理工科目方麵，都比較重要。

AP微積分AB、BC考試內(nei) 容

根據下圖顯示，第1-8章是微積分AB和BC都會(hui) 涉及到的考試內(nei) 容，第9章和第10章是隻有微積分BC會(hui) 考查的內(nei) 容。除此之外，也有一部分隻有微積分BC考試的內(nei) 容，雖然沒有顯示在圖片裏，但其實也是分散在前麵幾個(ge) 單元裏。

比如第6章裏麵的 integration by parts、integration by partial fraction；第8章增加了 volume of revolution，即求一個(ge) 麵積旋轉過後的體(ti) 積等。

上圖是考試大綱裏的百分比，雖然前麵 differentiation 部分占比不是很高，隻有20%左右，但是後麵計算 integration 的時候都會(hui) 用到 differentiation。

所以AP微積分考試的知識點都是相輔相成的，不要將概念理解為(wei) 單獨的知識點。比如前麵第4、5章內(nei) 容都屬於(yu) 基礎知識點，這部分內(nei) 容如果沒有理解透徹的話，後麵就可能學不懂也不可能學好。

AP微積分AB、BC需要掌握的能力

我們(men) 可以將知識內(nei) 容的圖片以及能力比重的圖片結合起來去看。

根據上圖可以看到選擇題中的 Practice 1 占整個(ge) 考試的53%到66%的比重。這一部分重點要求計算能力，包括會(hui) 做 differentiation 以及 integration 的計算以及對應的應用，例如算體(ti) 積、麵積、rate of change 以及算 velocity。運算不論是微積分AB或者微積分BC都是重點考查的。總之，隻要運算做得好，該背的公式記住，這樣基本上就可以處理掉考試中的一半難題了。

上圖是對簡答題的技能要求。很多同學在寫(xie) 大題的時候會(hui) 寫(xie) 會(hui) 算，但是寫(xie) 出的答案卻沒有拿到得分點，這是因為(wei) 判分的標準不僅(jin) 僅(jin) 是需要把答案算對，也需要把對應的式子寫(xie) 出來，這就需要養(yang) 成一個(ge) 好的做題習(xi) 慣。如果隻給出題目的最後運算結果可能隻給1分，很多問題還需要我們(men) 去解釋。如果不知道怎麽(me) 解釋或者不知道專(zhuan) 業(ye) 術語，這樣可能就丟(diu) 分了。

AP微積分單元重難點及例題

#/Unit 1 key points

第一單元重難點

Limit and Continuty

出題範圍：4道選擇，1-2道大題的小問

核心考點：

·極限計算

·連續性定義(yi) 考察

·漸近線

·EVT(極值定理)和IVT(介值定理)

#/Unit 2& Unit 3 key points

第二、三單元重難點

Differentiation

出題範圍：8道選擇，1-2道大題的小問題

核心考點：

·各種不同類型的求導計算

#/Unit 4 key points

第四單元重難點

Contextual applications of Differentiation

出題範圍：4道選擇，1-2道大題的小問

核心考點：

·切線與(yu) 線性估值

·運動問題

·Related rates

·洛必達 L‘Hospital

#/Unit 5 key points

第五單元重難點

Analytical applications of Differentiation

出題範圍：4道選擇，1-2道大題的小問

核心考點：

·中值定理 MVT

·Increasing，decreasing

·Min, Max，Inflection points

·Concavity

·Optimization

#/Unit 6 key points

第六單元重難點

Integration and Accumulation of Change

出題範圍：10道選擇，1-2道大題，6個(ge) 小問題

核心考點：

·各種不定積分計算 substitution, by parts, by partial fraction

·定積分：微積分基本定理 FTC

·Riemann Sum

·Improper integrals

#/Unit 7 key points

第七單元重難點

Differential Equations

出題範圍：4道選擇，1-2個(ge) 小問題

核心考點：

·Slope field

·Sparation of Variables

·Modelling

·Euler's method

·Exponential, Restricted, logistic models

#/Unit 8、9Key Points

第八、九單元重難點

Integration applications and ParametricEquations

出題範圍：8道選擇，一整道半的大題5-6個(ge) 小問

核心考點：

·參數函數，向量函數求導和積分 如：運動問題

·極坐標，極坐標函數圍成的麵積

·Arc length

·旋轉體(ti) 積

#/Unit 10key points

第十單元重難點

Infinite Sequences and Series出題範圍：

8道選擇，一道大題，4個(ge) 小問

核心考點：

·數列和級數收斂發散判別

·冪級數的收斂區間和收斂半徑

·泰勒級數（展開）與(yu) 估值

#

AP微積分重難點

Differentiation

Parametric second order derivativeInverse differentiation

Integration

Integration by partsImproper integral

Series

Harmonic series DIVERGES!Comparison testAbsolute convergence and conditional convergenceUnable to remember all the tests/theoremsWrong logic

AP微積分建議用書(shu)

1、Barron's AP Calculus Premium

特點：題目類型豐(feng) 富；難度從(cong) 簡到難；例題眾(zhong) 多，解釋到位；同時是部分中學的教學用書(shu) 。適合目標為(wei) 4分及以上的學生。

缺點：由於(yu) 題目類型豐(feng) 富從(cong) 各個(ge) 方麵考察了學生的知識積累，所以對預備微積分，代數2 基礎有漏洞的同學，用起來會(hui) 比較困難，舉(ju) 步維艱甚至可能會(hui) 覺得題目怪異。

2、Princeton：Cracking the AP Calculus BC Exam

特點：內(nei) 容相對 Barron 簡單一些，適合覺得 Barron 用起來不那麽(me) 順手，基礎比較薄弱的學生。

AP微積分備考建議及時間規劃

總體(ti) 建議盡早備考

首先要確保正確率。一般在春假（大概3月份左右）的時候，要最好保證在要求的計算上沒有問題。在會(hui) 計算的基礎上要理解理論，比如說介質定理，極值定理，還有中值定理等以及對應的應用等，再通過大量刷題來熟悉考試內(nei) 容。

刷題後最好結合 Mark Scheme，熟悉得分點。

備考時間規劃

最好3月前結束全部知識點的學習(xi) ，3月底和4月初要進行大量刷題。

盡量在4月15號-20號之前，把所有的真題至少都刷一遍，確保知識點沒有問題，大部分的題型都熟練於(yu) 心。

AP微積分高分要點

前提：

·認識到學習(xi) 數學需要技巧和理解，二者缺一不可

·技巧這裏主要指計算：主要通過練習(xi) 量加強，同時還要自己檢查這個(ge) 結果

·加強技巧可以減輕理解上的難度

備考複習(xi) 時：

·先計算再理論再應用的複習(xi) 順序，循序漸進獲得正反饋

·刷真題過程中整理錯題，查缺補漏

·留最新的真題考前計時完成，提高自信心，製定考試時間計劃和內(nei) 容取舍

·熟練使用計算器

考試過程中：

·養(yang) 成算不定積分求導驗算的習(xi) 慣

·應用題要把判卷老師當成小學生，不跳步

·按照考前的時間計劃完成，遇到計劃外的難題卡住時要進行取舍

·盡量避免計算器按錯