AP統計學是什麽、應該怎麽學呢？（一）

統計學是通過搜索、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。隨著現代科學技術尤其是計算機、網絡信息等技術的快速發展，海量數據在自然科學和社會(hui) 科學各個(ge) 領域湧現出來，並以前所未有的速度產(chan) 生和積累。

這些海量數據涵蓋範圍廣，變化速度快，存在形式複雜多樣，同時也蘊含了豐(feng) 富的價(jia) 值。出現數據的地方就離不開統計，如何對這些雜亂(luan) 無章的數據進行挖掘，尋找數據背後隱藏的規律性，利用已有數據進行決(jue) 策等等，這些都離不開統計工具的支撐。

統計學為(wei) 大數據進行數據價(jia) 值化奠定了一定的基礎，在現代社會(hui) 中發揮著越來越重要的作用。

統計學在經濟、管理、金融、醫學、心理學乃至物理領域都有廣泛的應用，統計學的應用對政府決(jue) 策、社會(hui) 運行，乃至我們(men) 的工作和生活都有直接或間接的影響，這種影響遠遠超乎我們(men) 的想象。比如，證券分析師需要有統計學知識，才能構建分析模型預測未來的股票、債(zhai) 券價(jia) 格走勢；醫療領域的專(zhuan) 家需要有統計學知識，才能了解醫學研究報告的內(nei) 容；職業(ye) 經理人需要有統計學知識，才能將複雜的市場數據有效濃縮，尋找規律，輔助商業(ye) 決(jue) 策。

統計學是高等教育中經濟、管理、金融、商科、醫學、社會(hui) 學、心理學等專(zhuan) 業(ye) 方向的基礎課，也是處理相應學科數據、撰寫(xie) 學科論文的必備工具，是非常重要的一門學科。在同學們(men) 未來的專(zhuan) 業(ye) 學習(xi) 中，如何對本專(zhuan) 業(ye) 相關(guan) 數據進行處理、挖掘、推斷、結果分析等等，都離不開統計學知識。

本篇文章主要介紹以下幾方麵的內(nei) 容：

1.AP統計學考查哪些內(nei) 容

AP統計學，是美國大學的先修課程，是為(wei) 大學的統計學學習(xi) 奠定基礎的。AP統計學與(yu) 大學的統計學課程在核心內(nei) 容上是一致的，隻是涉及的深度稍淺，AP統計學主要包含以下四部分內(nei) 容。

第一部分

如何獲取數據，獲取數據的方式有哪些呢？獲取數據的方式主要包括普查、抽樣調查、觀測研究和實驗設計等。

第二部分

探索性數據分析。當通過數據獲取的手段獲得相應數據後，這些數據相對雜亂(luan) 無章，如何對海量數據進行初步整理，找出規律，是這部分的內(nei) 容。主要包括分類變量分析和數值型變量分析。分類變量分析主要包括對分類變量的數據建立頻數分布表、條形圖、餅圖等。數值型變量分析主要包括對集中程度的衡量、離散程度的衡量、位置的衡量、點圖、莖葉圖、直方圖、箱線圖、散點圖、相關(guan) 係數以及建立線性回歸模型等。

第三部分

概率和概率分布的內(nei) 容。主要包括如何利用事件發生的概率處理不確定性，涵蓋的內(nei) 容包括概率、概率分布如二項分布、幾何分布、正態分布、抽樣分布等。

第四部分

統計推斷。主要包括如何利用已經獲取到的數據進行推斷，主要包括參數估計和假設檢驗。比如，我們(men) 可以利用我國GDP的曆史數據，預測一下未來幾年GDP的大致發展情況。

2019年College Board給出了新的AP統計學考試說明（2020年又更新了一版），其中對AP統計學的考試單元進行了更為(wei) 詳細的劃分, 將考試內(nei) 容分成了9單元，但這些內(nei) 容都涵蓋在了上麵的四部分統計學內(nei) 容分類之中。詳細的考試內(nei) 容劃分可參見下表（其中的內(nei) 容占比官方指出這是在選擇題部分中各單元的占比情況）：

Unit1exploring one-variable data（15%-23%）

這部分是對單變量數據的探索性分析，主要內(nei) 容涉及到單變量分類數據的分析以及單變量數值型變量的分析。這部分考試的重點在單變量數值型變量上，特別是點圖、莖葉圖、直方圖以及箱線圖，以及結合圖形描述或者對比數據分布，需要重點掌握，特別是考到簡答題時，要在抓住核心考點基礎上，進行充分、全麵的文字說明。

Unit2exploring two-variable data（5%-7%）

這部分內(nei) 容是對雙變量數據的探索性分析，內(nei) 容涉及到雙變量分類數據的分析以及雙變量數值型變量的分析。要對展示雙變量分類數據的two-way table以及對比條形圖，還有與(yu) 概率部分結合的考點重點掌握。雙變量數值型變量的分析，主要考查散點圖（scatterplot）、相關(guan) 係數（correlation）以及最小二乘回歸線，大部分的題目都有一定規律，偶爾會(hui) 在最小二乘回歸線這裏有發散性的考法，略有難度。

Unit3collecting data（12%-15%）

這部分主要是考查統計如何獲取數據的方法，普查、抽樣調查、觀測研究以及實驗。其中重點考點集中在抽樣調查和實驗，這部分簡答題一般會(hui) 考一道題，需要大家了解每一個(ge) 基本概念，簡答題要掌握一些固定的答法，本部分基本不涉及到計算類的題目。

Unit4probability, random variables, and probability distributions（10%-20%）

這部分是概率、隨機變量及其概率分布。重點考點為(wei) 常見事件發生的概率，離散型隨機變量及概率分布，特別是二項分布、幾何分布，連續型隨機變量及概率分布，以及統計中最重要的一個(ge) 分布：正態分布，本部分還有獨立隨機變量組合的考點。計算類的題目較多，考法非常靈活，難點主要集中在正態分布以及其與(yu) 獨立隨機變量組合的結合類考點。本部分占比為(wei) 10%-20%，看似不高，但是本部分是後麵章節的基礎，所以必須要學的非常紮實，不然後麵部分的理解應用會(hui) 很有難度。

Unit5sampling distribution（7%-12%）

本部分是抽樣分布，是整個(ge) 統計學中相對抽象的一章，理解有難度，一定要在理解的基礎上進行掌握。這部分主要涉及樣本均值、樣本均值差、樣本比例、樣本比例差的抽樣分布，單獨考查的考點主要集中的樣本均值以及樣本比例的抽分布。但是這部分與(yu) 第四單元一樣，也是後麵章節的基礎，所以必須要在理解透徹的基礎上進行應用。

Unit6inference for categorical data: proportions（12%-15%）

本部分是對比例的推斷。主要包括總體(ti) 比例、總體(ti) 比例差的置信區間估計，以及總體(ti) 比例、總體(ti) 比例差的假設檢驗。考點比較多，但是題目的類型有規律性，在掌握了規律的基礎上，難度並不大。

Unit7inference for quantitative data: means（10%-18%）

本部分是對均值的推斷。主要包括總體(ti) 均值、總體(ti) 均值差的置信區間估計，以及總體(ti) 均值、總體(ti) 均值差的假設檢驗。本單元與(yu) 第6單元同樣考點較多，但出題有規律性。

Unit8inference for categorical data: chi-square（2%-5%）

本單元主要包括chi-square test ofgoodness of fit，chi-square test of independence以及chi-square test for homogeneity of proportions，引入了一個(ge) 新的分布chi-square分布，考點也會(hui) 結合第一單元和第二單元一起聯合考查。

Unit9Inference for quantitative data: slopes（2%-5%）

本單元是對最小二乘回歸線中對應總體(ti) 方程的斜率進行推斷，主要包括置信區間估計和假設檢驗，考點有規律性，沒有太大的難度。

2. AP統計學的考試形式和時間，考試難度如何？

2024年常規AP統計學的考試時間是2024年5月7日下午約12點（當地時間），延遲考試時間為(wei) 2024年5月22日上午8點（當地時間）。考試共計3小時，包括選擇題和自由問答題兩(liang) 部分，具體(ti) 的考試形式和時間見下表。2025年的考試時間還未出，應該也在5月初。

AP統計學卷麵分數100分，每年卷麵分數到AP 5分的換算都有小幅的波動，但基本維持在60-70分之間，所以要想考到AP 5分，卷麵保證達到70分就可以。下麵給出大家2019年AP統計學的分數轉換，可以作為(wei) 參考。

2021年-2023年全球AP統計學考試情況如下：

從(cong) 考試情況數據來看，AP統計學的5分率並不算很高，但是是否就如某些同學想的，“統計學是一個(ge) 十分難的科目，需要花費大量的時間來準備呢？”這實際上是一個(ge) 誤區。任何AP科目的備考都是要有一定準備時間的，都需要投入相對充分的時間和精力。雖然統計學對同學們(men) 來講是一個(ge) 相對新的領域，隻要在複習(xi) 的時候認真對待，充分理解透徹每個(ge) 概念，掌握好規律性的答題做法，對典型真題能顧做到舉(ju) 一反三，那麽(me) 對於(yu) 每位同學來講，隻要做到效率高、學習(xi) 方向準確，是不需要額外花費大量時間來備考的，並且也一定能成為(wei) 5分中的一員。

3. 哪些同學應該學AP統計學？

由於(yu) 統計學用到了大量的數學及其它學科的專(zhuan) 業(ye) 知識，且其應用範圍幾乎覆蓋了社會(hui) 科學和自然科學的各個(ge) 領域。因此絕大部分大學專(zhuan) 業(ye) 都會(hui) 用到，因此建議同學們(men) 在高中階段，如果學有餘(yu) 力，都應該學習(xi) AP統計學，簡單來講，就是必須學並且盡早學！

對於(yu) 高一高二的同學（美高9-11年級的同學）：

一方麵，AP統計學的學習(xi) 對SAT的備考有很好的助力：AP統計學的學習(xi) 完全可以覆蓋SAT數學中涉及到統計的內(nei) 容，在備考SAT數學時，在這部分內(nei) 容上可以花費較少的時間，並且掌握到全部的知識點和考點，達到事半功倍的效果，還可以應對考試中涉及統計學考查時，很多同學認為(wei) 內(nei) 容超綱（比如做之前題目沒有出現過類似的題目）的情況。

這裏舉(ju) 個(ge) 例子，

在SAT數學中會(hui) 考查到邊際誤差（margin of error），可能大部分同學看到題目可以選出答案，但一旦考查內(nei) 容有變化或者難度有增加，很多同學就不知所措，認為(wei) 超綱了，題目好難，但實際上這些內(nei) 容在AP統計中都是完整呈現的係統性知識，對於(yu) 學過統計學的同學來講，這些題目的解答是手到擒來的。另一方麵，AP統計學的學習(xi) 對於(yu) 大學申請可以增色不少，為(wei) 同學們(men) 申請名校添磚加瓦。首先，AP統計學在理科方向屬於(yu) 難度偏高，五分率相對較低的科目，如果能夠取得較好的AP成績，將是同學們(men) 學術能力的良好體(ti) 現；其次，在申請材料中如果所呈現的專(zhuan) 業(ye) 興(xing) 趣和統計學相關(guan) 性比較大，比如經濟、管理、金融、商科等等，那麽(me) AP統計學的學習(xi) ，也將可以詮釋自己在專(zhuan) 業(ye) 方向上的積極儲(chu) 備，為(wei) 招生官展現自己了解專(zhuan) 業(ye) 興(xing) 趣所涉及的學科，並為(wei) 之付出了充分的努力。

對於(yu) 高三同學（美高12年級同學）：很多高三同學會(hui) 問“老師，你看我們(men) 現在學申請上也用不到了，是不是就不用學了？”申請大學確實用不到了，但是在高三階段學習(xi) AP課程還是很有必要的：

一是可以打好學科基礎。

對於(yu) 高三同學來講，進入大學是一個(ge) 從(cong) 高中到大學的轉變，各方麵都需要適應，那麽(me) 如果我們(men) 利用好上大學之前的這段寶貴的時間，把統計的內(nei) 容掌握好，在未來我們(men) 大學統計學課程上，就不會(hui) 占據太多的時間，考試也可以相對輕鬆地拿到A的成績。

二是提供了換學分或是跳過基礎課程的選擇。

如果AP考試拿到了較好的成績，在進入大學後，可以根據自己的專(zhuan) 業(ye) 興(xing) 趣方向，以及自己之前在該學科的學習(xi) 基礎，選擇把相應課程的學分換掉，或是跳過該學科的基礎課程，這樣可以更為(wei) 合理、高效地安排大學階段學習(xi) 。

因此對於(yu) 高三的同學來講，在申請結束到進入大學的這段相對充裕的時間裏，我非常建議大家來參加AP統計學的學習(xi) ，你會(hui) 發現到了大學之後學的太多內(nei) 容都離不開統計的支撐，比如大家常會(hui) 接觸到的計量經濟學。

最近幾年，上了大學的同學們(men) 也都時常會(hui) 跟我聯係聊一聊大學裏的學習(xi) 生活，不少同學反饋高中階段學了AP統計學之後，在大學中的統計學習(xi) 相對輕鬆，考試也比較得心應手。也有一部分沒有學AP統計學的同學會(hui) 跟我分享，自己在大學的學習(xi) 有些吃力。

我還有一些學生是大一、大二的同學，因為(wei) 課上很多概念性的知識聽不懂，導致自己整個(ge) 學科沒有建立完整的框架體(ti) 係、對統計學沒有形成係統認識，GPA成績很一般，隻好選擇線上遠程補課。

同時，如果同學們(men) 有跟在國外上大學的師兄師姐有聯係的話，你也會(hui) 發現選擇統計學作為(wei) 主修專(zhuan) 業(ye) 或者第二專(zhuan) 業(ye) 的同學真的很多，還有很多同學選擇data science，你會(hui) 發現統計在學習(xi) 生活中的應用真的很多很廣。

4. 怎樣學習(xi) 和備考AP統計學？

有很多時候，我們(men) 都把考試作為(wei) 檢驗自己學習(xi) 成果的唯一方式了，甚至覺得考5分就等於(yu) 掌握了這門學科。實則不然，考試考5分和掌握透徹一門學科往往不同。我們(men) 要把考試得5分設為(wei) 一個(ge) 小目標，把掌握這門學科作為(wei) 學習(xi) 的終極目標。通過我們(men) 的努力，在實現終極目標的過程中，考試拿到5分自然是一個(ge) 水到渠成的事情。

下麵我們(men) 分成三種不同類型來告訴大家應該如何學習(xi) 和備考AP統計學。

（一）學校有開設AP統計學課程的同學

如果你的學校正在開設AP統計學課程，並且老師在講解的時候不是很“水”，能夠講明白每個(ge) 知識點的話，那就要跟緊學校的進度。學校開設課程有一個(ge) 比較明顯的好處就是課程時間長，給大家留出了相對充分的理解和吸收時間，但是這裏提醒大家注意，一定要按時保質保量的完成老師布置的學習(xi) 任務，有問題一定要跟老師多討論，將自己的疑問解決(jue) 掉。

（最近有跟學校開設統計學課程的同學聊天，她說學校裏老師講的聽不太懂，但是也不好意思提問，總覺得是自己的問題，沒有理解知識點，所以千萬(wan) 不要不懂裝懂，等累積的問題越來越多的時候，你的有效學習(xi) 效率會(hui) 很低，這也是為(wei) 什麽(me) 很多同學花了大量時間學習(xi) ，但是考試成績依然不理想的原因）。

統計學的知識點前後之間是有聯係的，甚至有的章節內(nei) 容是後麵章節的基礎，所以如果一旦沒有跟上，可能會(hui) 導致後麵整塊內(nei) 容都學的稀裏糊塗。不過這裏提醒大家注意，有一些學校的AP統計學課程不太重視真題練習(xi) ，同學們(men) 一定要利用時間大量做真題練習(xi) ，總結出題規律，總結易錯點，準備一個(ge) 典型錯題的錯題本，可以在考前重點複習(xi) ，做好這些是同學們(men) 順利考5分的重要保證。

（二）如果你的事情不是特別多，想通過自學來完成AP統計學的備考

首先也是最重要的一點，大家一定要選擇一本靠譜的自學用教材或者參考書(shu) 。現在很多學校裏用教材《The practice of Statistics》（俗稱火烈鳥教材），這本教材有一個(ge) 優(you) 點是對每一個(ge) 概念都進行了大量的文字解釋，並且配備了很多的題目練習(xi) 。也有一個(ge) 最大的缺點，就是章節的排列會(hui) 讓同學們(men) 迷惑，比如有的章節內(nei) 容明明用到了後麵章節中學到的知識點，這就會(hui) 導致同學們(men) 在自學過程中，很難自己真正吃透這些聯係。

目前市麵上大家能想到的教材有：普林斯頓、巴朗、開普蘭(lan) 、McGraw Hill等一係列教材。

這些教材對知識點的介紹都講解的十分細致，但是分成的幾個(ge) 主題（特別是前麵的幾個(ge) 主題），內(nei) 容邏輯性不夠強，同學們(men) 要想形成係統性的框架有難度，題目跟真題的出題方式有一定的差異性，但是有些題目也出的比較好，可以在老師給畫出一些大致範圍的前提下，進行練習(xi) 。

（三）選擇參加輔導班的同學，一定要慎重選擇靠譜的、有經驗的機構和老師！

雖然AP統計學是美國大學先修課程，是大家在高中階段學習(xi) 的課程，但由於(yu) 統計學在未來學習(xi) 生活的重要性，對於(yu) 大家來講，統計學是一個(ge) 相對來講比較新的領域，也是大家未來在本科、研究生階段學習(xi) 的入門和基礎，所以打好基礎、培養(yang) 充分的學習(xi) 興(xing) 趣是十分重要的。

有經驗的老師，不僅(jin) 能夠將知識點講解的清楚，每個(ge) 知識點都有哪些具體(ti) 的考點都能列出來給大家，總結出典型的規律和作答方式，還能將繁雜、難理解的知識點和考點用通俗、簡單、易懂的方式讓大家來吸收和接受，將不同知識點之間產(chan) 生的內(nei) 在聯係給剖析清楚。

在考前的複習(xi) 階段，可以以題帶點，通過一道題，延伸出該知識點的多種典型考法，這樣才能更高效的幫助大家少走彎路，相對輕鬆地備考。大家應該選擇的就是這樣的老師，讓大家能夠對貌似複雜的知識點，都能相對輕鬆的理解清楚，也讓大家在學習(xi) 過程中不痛苦，既快樂(le) 學習(xi) ，又掌握的足夠好。