IBDP階段數學選AA還是AI？

秋季即將進入 G 11 或者 Year 12 也就是 IBDP 階段學習(xi) 的同學，這時候應該都在琢磨怎麽(me) 選課和選方向了，今天給大家梳理下，數學這個(ge) 科目怎麽(me) 選？首先無論是 AA 還是 AI 都包括了 Number & Algebra (代數)， Functions (函數)，Geometry & Trigonometry (幾何和三角)， Statistics & Probability (統計和概率) 和 Calculus (微積分) 這五個(ge) 主要板塊。

在教學的課時上，AA SL 和 AI SL 的總課時中有 60 個(ge) 課時的內(nei) 容是 AA 和 AI 共有的，還有 60 個(ge) 課時是針對 AA 和 AI 的不同要求， 對相似知識點的不同編排。此外課程中還有 30 個(ge) 課時的設置留給學習(xi) 使用畫圖計算器等一係列對應知識的拓展，例如求解複雜函數方程的功能，微積分的功能，計算矩陣的功能。相比於(yu) SL課程， HL 包含了 SL 全部內(nei) 容，在 SL 基礎上又增加了 90 個(ge) 課時的延伸教學。

具體(ti) 每個(ge) 知識模塊需要多少教學課時，詳情參考下圖。

對應在考試上，AA 和 AI 的 SL 考試中分別包含兩(liang) 份 90 分鍾時長試卷 （Paper 1 & Paper 2）每份試卷各占總成績的 40%。Paper 1 和 Paper 2 的主要區別有兩(liang) 點：

1、 同一板塊問題的難度在 Paper2 中有所增加；

2、 Paper 2 中每一道問題有更多小問，考察涉及同一知識點的更多延伸細節。

除了 上麵的 Paper 1 和 2 成績占比80%之外，剩餘(yu) 的 20% 成績來自於(yu) Internal Assessment 也就是大家常說的 IA (內(nei) 部評估)，也就是一份針對某個(ge) 數學問題的研究小論文。

AA SL 與(yu) AI SL 除了考試內(nei) 容的區別之外，AI SL 的所有考試均可以使用畫圖計算器， 而AA SL 隻有 Paper1 可以使用畫圖計算器。

接下來我們(men) 看AA 和 AI 的 HL 考試，分別包含：

兩(liang) 份 120 分鍾時長的試卷 （Paper 1 & Paper 2） 各占總成績的30%，一份 60 分鍾長的試卷（Paper 3）占總成績 20%，與(yu) 前兩(liang) 部分不同，Paper 3 中隻有兩(liang) 道大題，每道題圍繞一個(ge) 主題，每個(ge) 小題或證明或推導且環環相扣，著重強調解決(jue) 問題的邏輯和方法。同樣，我們(men) 依舊要完成成績占比 20% 的 IA。

下麵我們(men) 結合知識點對比和一些官方考試樣題，分別比較下 AA 、 AI 中 SL 和 HL的內(nei) 容在考試中的差異。因為(wei) HL 包括了所有 SL 的內(nei) 容，這裏我們(men) 隻需要搞清楚 HL 增加的部分就可以了。

（下麵內(nei) 容涉及具體(ti) 的知識點，適合正在IB體(ti) 係裏學習(xi) 的學生或對數學感興(xing) 趣的朋友閱讀）

首先我們(men) 來看 AA 方向，HL增加了哪些內(nei) 容：

1 Number & Algebra (代數) 部分增加了: Binomial Theorem (二項式定理) 和 Partial Fraction （部分分式分解）。

2 Functions (函數) 部分增加了: Ratioanl Fuction (分式函數) 的額外內(nei) 容 以及不同函數的作圖和已知函數的平方的作圖。

3 Geometry & Trigonometry (幾何和三角) 部分增加了: De Moivre‘s Theorem （棣莫弗定理）。

4  Statistics & Probability (統計和概率)  部分增加了: Correlation and Regression (相關(guan) 和回歸分析)， 數據的不同表示方法以及采樣的概念。

5 Calculus (微積分) 部分增加了: L‘Hoptital's Rule (洛必達法則) ，Differential Equations （微分方程）和 Maclaurin Series (麥克勞林級數)

其次對於(yu) SL 和 HL 中相同的部分，相類似的問題會(hui) 同時出現 SL 和 HL 的考試中。例如 Statistics & Probability (統計和概率) 所涉及的 standard deviation (標準差)，expectation (期望值) 和概率計算是 SL 和 HL均要求掌握的部分。所以下圖中的問題同時出現在了 AA SL 和 HL 的官方樣題中。

再比如 Calculus (微積分)中， SL 和 HL 均要求掌握基本函數的求導與(yu) 積分以及定積分的應用。這一部分的考察在 SL 和 HL 中也均有涉及，如下圖中的問題。

其次，針對隻在 HL 涉及的進階知識，在考察使也會(hui) 有對應的問題。

例如下麵這道題就是針對複數和三角中涉及到的 De Moivre‘s Theorem （棣莫弗定理）。

再比如關(guan) 於(yu) Maclaurin Series (麥克勞林級數) 的考察。

最後， HL 無論是在平時的教學中還是考試的要求中，也更強調解決(jue) 問題的邏輯和方法。Paper 3 的問題設置很好地詮釋了這一點。這是一道 Paper 3 完整的官方樣題，一共有 12 個(ge) 小問。這道問題涉及了函數，數列，導數，三角等式等多個(ge) 部分，是一道不折不扣的大綜合題。

通過對差異知識點的總結和例題的展示。我們(men) 不難看出AA HL 相比 SL 有著更高的知識要求和解決(jue) 問題的應用要求。對於(yu) 打算學習(xi) HL 的同學，無論是思想上還是數學知識的基礎上都需要有非常充分的準備。

我們(men) 從(cong) 各大學本科申請數學部分的要求來看， AA HL無疑是一個(ge) 申請時的 “萬(wan) 金油” 選項。

當然，對於(yu) 申請目標非常明確的同學，譬如申請人文社科類，或純藝術方向，如果 SL 滿足要求，同時自己在數學上所能投入的時間較為(wei) 有限，AA SL也是一個(ge) 合理的選擇，依據自己真實情況做選擇。

接下來我們(men) 來看 AI 方向 HL 和 SL 相比，有哪些增加的知識點。

相比於(yu) AA， 目前大部分提供 IBDP 的中學還未開設或正在計劃 AI 的課程。無論是 AI 的教學經驗還是針對 AI 考試的複習(xi) 資料都相對短缺。根據下圖，我們(men) 可以看出 AI HL 增加很多在SL 中沒有涉及的新章節，例如 Complex Number (複數)，Vectors (向量) ， Graphy Theory (圖論)， Nonlinear Regression （非線性回歸）等。但是可以確定的是，大部分知識的要求和考察形式都會(hui) 較為(wei) 簡單。

從(cong) 問題形式上，AI 中的問題更側(ce) 重於(yu) 應用而不是單純的理論推導或計算。

比如下麵這道 AI HL 中關(guan) 於(yu) 複數的問題，主要考查了複數在坐標係中的表示方法以及複數值冪次方之間的關(guan) 聯。

再比如這道AI HL 中關(guan) 於(yu) 複數的問題，基於(yu) 向量和直線的向量方程求解運動學的變量。

此外，根據下圖所示官方給出的 AI HL Paper 3樣題，我們(men) 可以發現 AI HL Paper 3 的問題更加集中於(yu) 一個(ge) 主題。例題主要考察了微分方程的概念，解法，微分方程對應的 slope field (斜率場) 以及 Euler's method (歐拉方法)。基本上涉及了微分方程的所有部分。

整體(ti) 來說，AI 考察問題的形式相較於(yu) 傳(chuan) 統數學學習(xi) 中遇到的問題有較大不同。同時 AI HL 中包含了很多不同數學分支的概念，對於(yu) 選擇學習(xi) AI HL的同學，無論從(cong) 理解還是解題上都有不小的挑戰。另一方麵， AI SL在申請中專(zhuan) 業(ye) 的局限性，也是同學在選擇時需要考慮的主要因素。

寫(xie) 到這裏，很多同學應該都了解了 AA 和 AI 的四門課程到底考什麽(me) 和怎麽(me) 考，簡單來說，量力而行，量入為(wei) 出，根據自己 IBDP 之前的數學能力掌握情況以及將來想就讀的大學和專(zhuan) 業(ye) 對數學課程的要求，以及自己高中最後兩(liang) 年的時間分配，綜合考量自己到底適合選什麽(me) 。