IB數學IA怎麽寫比較好？

大家好呀，我上回我和大家介紹了 IB 數學學什麽(me) 和怎麽(me) 選，來溫故而知新下：IBDP數學考什麽(me) ？怎麽(me) 考？

在上篇文章中，大家會(hui) 看到不管是哪個(ge) 方向或者哪個(ge) 級別，Internal Assessment (簡稱 IA） 都占據了20%的分值。

每年我都會(hui) 帶指導一些學生，做一些 IA 的選題篩選和大綱確認。這些學生，最終獲得的評估和分數都很不錯，今天我就分享下自己的小心得，沒有多高大上的內(nei) 容，都是實操層次的方法和建議。

在具體(ti) 介紹 IA 的要求和評分細則之前，我們(men) 先來認識熟悉下數學 IA 具體(ti) 是什麽(me) 。其實數學 IA 就是一份需要學生完成的研究性報告。

雖然官網給出的很多範文篇幅 6-12 頁之間，但是實際長度和字數並無限製。加上附圖和數據，目前很多學生完成的 IA 都在 20 頁左右。

很多初次接觸 IA 這個(ge) 概念的同學都會(hui) 誤以為(wei) 自己要寫(xie) 一篇學術論文，其實相比於(yu) 學術論文, IA 對於(yu) 知識的原創性並沒有強製的要求，而是更加強調對知識的應用以及和個(ge) 人興(xing) 趣的結合。

對知識的應用，就是要求學生能夠在 IA 中將自己所學習(xi) 的數學知識，就某一個(ge) 問題做一定程度的拓展延伸。

有人會(hui) 問，IA 數學的研究問題我該如何去確定。的確有一些同學，在學校布置 IA 初稿後來谘詢如何選題，覺得自己肯定得選一個(ge) “高大上” 的 “世界難題”，這樣才能保證高分。

事實並非如此，IA 更看重選題和個(ge) 人之間的聯係。因為(wei) 不同的人針對同一個(ge) 問題，也會(hui) 有不同的視角和理解。即便是看上去很普通的選題，隻要你的觀點與(yu) 眾(zhong) 不同且有理有據，也可以不同凡響。

說完上麵的大規則，我們(men) 結合 IA 整體(ti) 的評判標準和一位同學怎麽(me) 準備 IA 實際案例來介紹下 IA 的準備中我們(men) 都需要注意什麽(me) 。

先看官方對 IA 的評判標準：無論是 AA 或者 AI 方向，也不論是 HL 還是 SL， 官網有著近似統一的評判標準（Assessment Criteria），下麵我們(men) 會(hui) 詳細介紹下這 5 個(ge) 標準的實際操作：

 1Communication

Communication 主要強調的是整個(ge) 報告的前後一致性 （Coherence），文章組織架構 （well-organized）, 結構的完整性 （Complete）和語言的準確性 （Concise）。

很多同學在寫(xie) IA 初稿的時候，最容易犯的錯誤就是過於(yu) 注重內(nei) 容而忽略了文章的結構。我記得當 Alex  把他的初稿發給我時，擺在我麵前的是一個(ge) 6 頁密密麻麻全是文字關(guan) 於(yu) 如何測量一個(ge) 甜甜圈體(ti) 積的 “長篇大論”。

還沒有看他寫(xie) 的內(nei) 容，我就已經告訴他作為(wei) 一份研究報告，文章的結構和組成應該和一份學術論文是相似的，麻雀雖小五髒俱全。隻有把整個(ge) 文章分節，並配上對應的標題，才能讓讀者和考官一目了然。(介是五髒俱全的麻雀)

一般來說，研究報告有這樣的幾個(ge) 部分：

1）Introduction & Rationale - 介紹進行這項研究的原因，相關(guan) 的背景知識和之前相似研究的介紹，針對這個(ge) 研究有哪些猜想。

2）Method - 具體(ti) 描述在研究中使用的知識和理論，對之前沒有出現的理論給出合理詳細的解釋和推導。

3）Analysis & Investigation - 對得到的結果和數據（仿真，實驗，理論推導）進行分析，對不同的變量情況做出討論。整個(ge) 研究中的方法是否被證實是正確的，還有哪些可以在今後改進。

4）Conclusion - 根據自己的結果，得到的結論。是否驗證了猜想。

5）Biography & Appendix - 別忘了在最後放上自己研究中涉及的所有數據，引用的所有文獻，鏈接和其他資源。

總的來說，一個(ge) 完整的研究報告回答了以下幾個(ge) 問題：

2Mathematical Presentation

Mathematical Presentation 要求 IA 中必須使用合適的數學術語，符號，公式，圖表來闡述數學問題。

還是回到 Alex 的例子，我引用他初稿中的一段話，來具體(ti) 分析下關(guan) 於(yu) Mathematical Presentation 需要注意的事項。

關(guan) 於(yu) 甜甜圈這個(ge) 立體(ti) 圖形是如何形成的，Alex 是這樣描述的。

不得不說這是張很有趣的圖，然而卻並沒有把這個(ge) 數學問題描述清楚。首先， donut-shape 是一個(ge) 常用但不專(zhuan) 業(ye) 的描述，正確的描述是 torus (圓環)。

其次，既然是個(ge) 數學上的幾何圖形，那就需要用數學公式去定義(yi) ，同時配上對應的圖。我將這些反饋給了 Alex, 他通過上網搜索資料把對應部分修改成了這樣。

顯而易見的是，在數學 IA 中最有效的敘述方式並不是文字，而是準確的數學公式和配圖。

3Personal Engagement

這一點可能是整個(ge) IA 評估中最難的一點。

Personal Engagement 強調個(ge) 人興(xing) 趣和選題的連接，隻有將自己獨到的見解融入到研究選題中，才能讓 IA 變得獨特有創意。

正是如此，我們(men) 會(hui) 發現很多從(cong) 課本的例子直接衍生出的選題，並不能很好的體(ti) 現出學生對於(yu) 一個(ge) 問題的理解和思考。

同樣的問題也發生在 Alex 的 IA中。對於(yu) 圓環的體(ti) 積計算，我相信在之前考生的 IA 中已經出現了無數次。而 Alex 在 introduction 中關(guan) 於(yu) 圓環的介紹，老實說是一段任何學生都可以利用wikipedia 寫(xie) 出的introduction。

我問 Alex， 為(wei) 什麽(me) 要測甜甜圈的體(ti) 積呢？他說，因為(wei) 比普通形狀複雜一些，還可以運用微積分的知識。顯然這樣一個(ge) 回答，是無法應對 Personal Engagement 的要求。

我又問他，如果讓你自己去找一個(ge) 圓環的物體(ti) ，同時還能利用計算的體(ti) 積做一些有趣的拓展，你能想到什麽(me) 呢。他告訴我，覺得遊泳圈也是圓環形，他一直好奇為(wei) 什麽(me) 所有船上的救生圈都是一個(ge) 大小。

於(yu) 是，我們(men) 將原本計算甜甜圈體(ti) 積的研究改成了利用圓環的體(ti) 積公式計算救生圈的體(ti) 積，並分析一個(ge) 標準救生圈提供的浮力大小。

4Reflection

Reflection 是我們(men) 在 IA 中經常容易疏忽的一個(ge) 環節，也就是對研究得到結果的分析、評估和討論。關(guan) 於(yu) Reflection，不僅(jin) 僅(jin) 包含了我們(men) 利用方法計算或者實驗的得到數據和驗證, 還可以進一步結合研究的立意進行適當討論。

在更換了研究對象後，Alex 利用圓環的體(ti) 積公式計算出了一個(ge) 標準救生圈的體(ti) 積和其產(chan) 生的浮力。

貌似到這裏，整個(ge) 研究報告的分析部分就可以收尾了。

我就問 Alex, 既然已經計算出了浮力大小，能否利用已知客觀事實去驗證和分析得到的這些結果呢。

於(yu) 是，他想到了可以利用簡單的建模，去證明救生圈提供的浮力是否可以托起一個(ge) 在水中的人。這樣整個(ge) 分析就更加完整，且有說服力。同時也可以展現自己對問題的分析能力。

5Use of mathematics

最後數學的 IA 離不開數學， 對於(yu) 數學知識的運用，需要和所學內(nei) 容的複雜程度相襯。舉(ju) 個(ge) 例子，如果一個(ge) HL 的 IA 涉及到的知識都是 SL 中包含的，可能數學的應用就會(hui) 被判定為(wei) 過於(yu) 簡單。

和其他準備 IA 的同學一樣，Alex 也擔心自己 IA 中的數學部分體(ti) 現的不夠充分。僅(jin) 僅(jin) 是應用到了複雜的體(ti) 積計算公式，並不能充分反映出對 HL 數學的知識的掌握。

因此，我建議他，不妨結合資料，試著運用 AA HL 中學到的積分計算旋轉對稱圖形體(ti) 積公式自己去推導出圓環的體(ti) 積公式。

最終， Alex 順利完成了 IA 初稿。後期又經曆了一些學校老師反饋和英文寫(xie) 作本身的潤色。在截至日前順利提交。

我們(men) 來回顧下 Alex 這篇 IA 從(cong) 開始的想法到成稿的過程，其實就是著眼於(yu) 日常生活中的大家都可以觀察到的一個(ge) 小問題，找出這樣一個(ge) 小問題背後對應的數學問題以及數學模型。

結合自己課內(nei) 所學，將這樣一個(ge) 小問題，通過一直追問到不斷進行深度挖掘和自我經曆的聯係，以及不斷進行延伸思考，最終將小問題變成為(wei) 一個(ge) 較為(wei) 成體(ti) 係的，具有一定深度和研究價(jia) 值的數學問題。主題新穎，又貼近生活學習(xi) 的小研究報告的過程。

這也是 IB 課程這些年備受推崇的原因之一，讓學生更具有探索精神，所學的知識怎麽(me) 更好和外部世界相結合，找到自己作為(wei) 單獨的個(ge) 體(ti) “人”對於(yu) 社會(hui) 和世界的意義(yi) 。高分的 IA 毫無例外都有鮮明的學生個(ge) 體(ti) 的興(xing) 趣方向這個(ge) 特征。

說到這裏，你的 IA 想好寫(xie) 什麽(me) 了嗎？