IBAA (HL) Paper 1 難題解析

大家好，由我主講的 IB AA（HL）大考衝(chong) 刺班將於(yu) 4 月 7 日正式開啟，用 7 節課，將 IB AA（HL）的知識點進行係統分類，輔以分類真題與(yu) 答題思路，助你在考前洞悉所有難點、複雜點。

IB AA（HL）的考試一共由 Paper 1、2、3 三個(ge) 部分組成，其中 Paper 1 和 Paper 2 卷麵分值各 110 分，考試時長均為(wei) 2 小時; Paper 3 卷麵分值 55 分，考試時長為(wei) 1 小時。

在 Paper 1 和 Paper 2 中 又各自細分為(wei) section A 和 section B 兩(liang) 個(ge) 部分。

Section A 題目分值較低，題目一般由 1 到 2 個(ge) 小問題組成；

Section B 一共有 3 道大題，總分值在 50+ 到 60+ 之間，每道題目一般由至少 4 個(ge) 小問題組成，是不折不扣的綜合題。

Paper 1 和 2 同時占整個(ge) IB 數學考試 40% 的分值比重，也需要我們(men) 在備考時重視這一部分的練習(xi) 和知識點梳理。

雖說是綜合題，但是每道題目基本還是圍繞著課綱 5 個(ge) 專(zhuan) 題其中一到兩(liang) 個(ge) 作為(wei) 出發點進行展開。

今天我們(men) 首先來梳理一下 Topic 1：Number and Algebra 知識點相關(guan) 的內(nei) 容。

Topic 1 的主要內(nei) 容包括多項式，二項式定理，複數，數列以及數學歸納法等相關(guan) 證明。

其中，複數是在 Section B 出現比較高頻率的一個(ge) 專(zhuan) 題。

因為(wei) 複數這裏本身包含的考察概念很多，例如三種不同形式 (Cartesian form, polar form, Euler's form) 之間的轉換，又例如複數在複數平麵的表示方法。

此外，複數部分還介紹了棣莫弗定理（De Moivre’s theorem），經常在複數根的求解使用。

最重要的是，複數還可以和三角，多項式，幾何相關(guan) 知識結合進行考察。常見的形式有利用複數 Euler's form 推導三角恒等式：

或者以複數根為(wei) 出發點，求解多項式的相關(guan) 問題。

又或者利用複數等式根在複數平麵等分圓的特性，進行相關(guan) 求解或者數學歸納法的證明。

除了複數以外，數列也是出現在 Section B 中作為(wei) 主題幹較長出現的一類題目。

在 Section B 的部分，經常出現以對數，指數，複數等其他形式出現的等差或者等比數列。本質上，還是需要掌握各種數列的一般形式和對應的求和公式。

等差數列：

等比數列：

其中，等比數列又更為(wei) 特殊，存在無窮項等比數列是否收斂的條件判定。這一內(nei) 容經常和極限放在一起考察。

二項式定理和數學歸納法經常作為(wei) Section B 某大題的一小問出現，關(guan) 於(yu) 二項式定理需要掌握常規的指數為(wei) 正整數的展開公式，以及指數為(wei) 任意數字的一般形式及其對應的展開條件。

而數學歸納法，則是可以和一切內(nei) 容“混搭”。最重要的是弄清楚其證明的主要三大步驟：

1 、證明初始值成立（多為(wei) n= 1）；

2、假設 n = k 的時候命題成立；

3、將 n = k 的結果作為(wei) 已知條件帶入到 n =k+1 的命題中證明其成立。