IGCSE數學難嗎？IGCSE數學應該怎麽學？

英國的教育體(ti) 製經過數百年發展演化，將教育體(ti) 係分為(wei) 5個(ge) 階段（Key Stage，簡稱KS），其中家長熟知的 GCSE 處於(yu) 第四階段，也就是 KS 4（Year 10-Year 11）。這個(ge) 階段，正是難度驟然上升的一個(ge) 階段。

於(yu) 是很多學生和家長在 KS 3 數學步入KS 4 數學的時候會(hui) 提出一個(ge) 問題 —— 這個(ge) 階段需要做什麽(me) 準備，才能讓孩子更好的適應 KS 4階段的學習(xi) 。

老師來告訴大家，其實大部分學校 KS 3 和 KS 4 階段選用的教材在知識點上非常的契合，都是逐步遞進，完全不需要什麽(me) 特別補充的知識點。

那麽(me) 跟著學校的節奏走就足夠了嗎？真的不需要做什麽(me) 準備了嗎？

其實不是的。雖然說知識點上不存在特別的缺口，但是數學的重點在於(yu) “邏輯推理能力”的培養(yang) 。而這，正是 KS 3 數學和過渡到 KS 4 階段的 IGCSE 數學最大差別。

IGCSE 數學相比 KS3 數學具體(ti) 難在哪？

IGCSE 數學和 KS 3 階段相比，難度肯定是有所提升。那麽(me) 具體(ti) 難在了哪裏呢？

在 KS 3 中，我們(men) 學習(xi) 了方程。但是僅(jin) 僅(jin) 局限於(yu) 一元二次方程，簡單的例子比如：

不難發現，KS 3 數學的課程以基礎知識為(wei) 主，孩子可以不用考慮多種高難度知識點的配合使用，運用相對單一的知識解決(jue) 相對單一的問題。比如，上圖例子中，我隻需要運用簡單的代數的代入和加減乘除，就可以得到解答。

而進入到 IGCSE，同樣的例子難度就上升到了新高度。

這樣的難度升級對孩子們(men) 的要求變高了，比如在上圖的函數中。體(ti) 現如下：

首先，對於(yu) 已經學會(hui) 的知識的熟練程度 —— 如上圖就涉及到了函數的意義(yi) 、如何解方程、負指數的意義(yi) 、分數的簡化等等，孩子們(men) 必須在 KS 3 階段熟練掌握解決(jue) 單一問題的能力。

其次，知識點們(men) 如何配合使用 —— 先解什麽(me) 後解什麽(me) 。這個(ge) 其實就是老師所說的“推理能力”。

在老師的教研中，我發現 IGCSE的難點其實是在這裏 —— 當我們(men) 掌握的知識越來越多，如何將知識點組合起來，打出一套華麗(li) 的“組合拳”，反而變得不容易了！

在 KS 3 數學中，如何解方程，如何簡化負指數我們(men) 都學過了，但是變化成上圖的函數後要怎麽(me) 下手？

為(wei) 什麽(me) 知識學的越多反而不會(hui) 用了？

其實這不是知識點的問題，而是思路的問題。在中國無論國際學校與(yu) 否，很少有老師教你“邏輯”，這麽(me) 一個(ge) 概念。恰恰“邏輯”在學習(xi) 中扮演者非常重要的角色。對於(yu) 學生們(men) 來說，“邏輯推理”就是一個(ge) 幫助他們(men) 去思考 —— 如何解決(jue) 問題的工具。

當然，在 KS 3 數學中知識簡單且少的時候，我們(men) 不太需要強調這一點，因為(wei) 問題往往都很單一，給你的已知條件也很明顯直接。但是，進入到 IGCSE 涉及到運用學過的知識打組合拳的時候，“推理能力”的重要性就體(ti) 現出來了。我們(men) 看下麵的例子：

首先，上圖分為(wei) KS 3 和 IGCSE 兩(liang) 個(ge) 階段，同樣的問題在不同的階段的是正確答案不一樣的。兩(liang) 個(ge) 小紅花分別代表了該階段的正確答案。

注意看藍色字部分，他們(men) 就是我們(men) 所使用的連招，由此對比可見 KS 3 數學和 IGCSE 數學的差距非常的明顯了，我們(men) 的“招數”多了，能得到的結果就更準確了。

而我們(men) 在 KS 3 到 IGCSE 的過度期間，需要訓練的就是如何使用連招。也就是上文所提到的 “邏輯推理”。我們(men) 需要讓孩子養(yang) 成這種思維習(xi) 慣，通過一步步的分析（正向或逆向思維），在自己的知識儲(chu) 備庫裏尋找出合適的“武器”，最後的到最優(you) 解。

以上圖為(wei) 例就是：

第一步，我們(men) 發現題目中分子分母的代數是不同的這樣無法簡化，那麽(me) 我們(men) 需要把兩(liang) 個(ge) 分數的代數一致化，所以我們(men) 需要先用到分數的乘法規則把所有代數匯聚到一起；

第二步，所有代數聚集到一起後，我們(men) 可以利用代數乘法規則換項；

第三步，換項後我們(men) 運用分數規則以及分數乘法規則，就可以做到分數代數一致化了；

第四步，我們(men) 分別運用分數中的指數規則，去簡化兩(liang) 個(ge) 分子分母一致化的分數；

第五步，我們(men) 發現其中含有 X 項的指數是負數，那麽(me) 在簡化過程中運用指數規則將指數的負號去掉，將此項變成帶有正指數項的分數項；

第六步，將完全簡化後的兩(liang) 項分數相乘，並運用分數規則得到 IGCSE 所要求的最優(you) 解。

以上六步的思考邏輯，就是老師所說的 IGCSE 數學的難點 —— “邏輯推理”。孩子們(men) 需要在進入 IGCSE 階段之前熟練掌握這項能力，以便於(yu) 應付難度高的題目。

如何訓練“邏輯思維”？

在過渡期間，我們(men) 需要帶領孩子預習(xi) IGCSE 數學，首先讓學生們(men) 知道，學習(xi) KS 3 數學的目的是為(wei) 了解決(jue) 更複雜的問題；

其次，通過學習(xi) IGCSE 數學的新知識和思路，讓學生們(men) 意識到在 KS 3數學中的單線條思路是不夠的，我們(men) 需要更強大的數學邏輯思維能力；

最後，通過例題的分析和練習(xi) ，慢慢給孩子灌輸這樣的“邏輯推理”習(xi) 慣，讓孩子在開學真正進入 IGCSE 數學後能直接上手，取得高分。