AMC10/12美國數學競賽全網最詳細介紹

AMC10/12

AMC作為(wei) 全世界公信度最高

影響力最大的數學競賽

考試成績國際通行

是世界上信度和效度最高的學科測試

深受美國排名前五十位大學青睞

是全美大部分中學優(you) 先推薦的主要活動之一

AMC與(yu) AIME競賽是公認的“爬藤”神器

在AMC10/12成績入圍前5%的同學

將晉級AIME競賽（美國數學邀請賽）

對申請大學有極大優(you) 勢

01、AMC10/12的作用

助力名校申請

• AMC10和AMC12考取前2.5%和5%，有助於申請全美綜合排名前五十到前三十的大學；
• AIME7分以上，或AMC10和AMC12達到2.5%，有助於申請前全美綜合排名三十的大學；
• AIME8分以上，或AMC10和AMC12達到1%，有助於申請全美綜合排名前二十的大學；

含金量高

• AMC是世界上可信度和效力最高的學科考試；
• 覆蓋全球上百所國家、全球將近60萬人參加的國際性權威考試；
• 是全美排名前五十名名校、全美幾乎所有中學優先推薦的主要活動之一；

提高學科能力

• AMC成績現在已經成為了評估申請入學者在數學科目上學習成就的依據；
• AMC是最能夠充分而客觀體現孩子數學能力與解決現實問題能力的競賽；
• 能在競賽中獲獎的學生都能說明他們具備一定的邏輯分析思維的深度與開拓性；

02、AMC背景介紹

AMC（American Mathematics Competition）由MAA（Mathematical Association of America）組織，麵向全球，至今已有67年的曆史。比賽分為(wei) AMC8，AMC10和AMC12。

AMC10/12是選拔美國奧林匹克數學競賽隊的第一輪比賽，每年有兩(liang) 場（A和B），在美國的同學們(men) 可參加任意一場或者兩(liang) 場都參加，國際賽區一般使用 B 題。

AMC10/12中得到高分的選手可以晉級AIME（American Invitational Mathematics Examination），再到 USAMO/USAJMO， 甚至到 MOP 和 IMO（International Math Olympiad）。

AMC是目前世界上信度最高的數學科測試，作為(wei) 美國頂尖數學人才的人才庫，其成績也是評估申請入學者在數學科目上學習(xi) 成就的重要依據。每年斯坦福、麻省理工等世界名校都會(hui) 向AMC索要參賽名單和成績，把AMC數學競賽成績作為(wei) 最重要的參考因素之一，在這項考試中取得優(you) 異成績的學生，會(hui) 取得這些名校的直接聯係；

由於(yu) AMC成績優(you) 異而獲邀參加AIME(美國數學邀請賽) 和USAMO(美國數學奧林匹克競賽)的學生，更是成了各大學爭(zheng) 搶的對象，由以數理聞名的內(nei) 布拉斯加大學林肯分校數學係的專(zhuan) 家和來自其它全美一流學府，如麻省理工學院（MIT）、哈佛大學（Harvard）、普林斯頓大學（Princeton）等名校的專(zhuan) 家組成了AMC主試委員會(hui) ；

03、AMC10/12賽事詳解

1.比賽語言：

• 英語

2.關(guan) 於(yu) A/B卷：

• AMC10/12考試時間每年都在中國時間的2月初到2月中旬；
• 可能會與中國的春節時間重合，所以中國區的考試隻選擇與春節不衝突的一次考試，默認為A試；
• 當A試時間與春節衝突（如2018年春節與A試衝突），則中國舉辦B試。

3.考試的形式：

• AMC10A+AMC10B（兩次都考AMC10)
• AMC12A+AMC12B（兩次都考AMC12)
• AMC10A+AMC12B （第一次考AMC10 第二次考AMC12）
• AMC12A+AMC10B （第一次考AMC12 第二次考AMC10）

4.考試時間：

• A卷每年二月初
• B卷每年二月中旬

5.題目構成：

• AMC 10/12測試題為25道選擇題，每題5個選項，75分鍾內完成

6.計分方式：

• 滿分150分，答對一題6分，未答得1.5分，答錯不扣分

7.報考要求：

• AMC10 參賽年級：10年級及以下的美國，美屬領地，加拿大和國際學生都可報名參加。10年級以下的學生可以選擇AMC10或12，或在不同日期參加AMC10和12。（年齡要求：截止比賽當天17.5歲及以下）
• AMC12 參賽年級：12年級及以下的美國，美屬領地，加拿大和國際學生都可報名參加。11-12年級的學生隻能參加AMC12。（年齡要求：截止比賽當天19.5歲及以下）

8.AIME（美國數學邀請賽）晉級標準：

• AMC10的前2.5%學生
• AMC12的前5%的學生

9.注意事項：

• 比賽中不允許使用計算器

10獎項設置：

全球個(ge) 人獎項

• 滿分獎PerfectScore:獲得滿分150
• 全球卓越獎Distinction Honor Roll：全球成績排名前 1%
• 全球優秀獎Honor Roll：全球排名前5%
• AMC12全球榮譽獎Achievement Roll：10年級及以下年級在AMC12中獲得90分以上
• AMC10 全球榮譽獎 Achievement Roll：8 年級及以下年級在 AMC10中獲得90分以上

中國賽區個(ge) 人獎項

• 一等獎 Highly Distinction：全國排名前5%
• 二等獎：Distinction 全國排名前15%
• 三等獎：Merit全國排名前30%

全球學校團體(ti) 獎項

• 學校卓越獎 School Honor Roll: 本校前3名學生分數相加大於等於400分
• 學校優秀獎 School Merit Roll: 本校前3名學生分數相加在300-399分
• 參賽證書：所有參賽同學都將獲得電子版的參賽證書

04、AMC10/12難度分析

AMC10知識匯總

AMC10的考試知識點難度會(hui) 有所上升，考察的數學知識難度也會(hui) 相應提高一些。官網給出的考試知識是：涵蓋9-10年級的數學課程內(nei) 容，但是不包含三角函數、進階代數學和高等幾何學的內(nei) 容；

1.整數運算

• 最大公約數，最小公倍數
• 連續整數，奇數和偶數的求和及乘積
• 各種因式分解的方法及其廣泛的應用
• 指數運算的基本法則及解方程

2.排列組合及概率

• 計數基本法則：乘法法則和加法法則
• 排列的原理和應用
• 組合的原理和應用
• 概率的計算法則及其應用

3.線性函數

• 線性函數的圖像，性質及解析式
• 線性不等式的求解及應用
• 直線在坐標係的計算和應用
• 列線性方程解應用題

4.數列

• 兩種基本數列：等差數列和等比數列
• 等差數列與等比數列的通項公式，遞推公式及求和
• 複雜的等差數列與等比數列的應用
• 非等差和非等比數列的計算

5.平麵幾何

1. 平行，垂直，平分和相交的性質及輔助線應用
2. 等腰，等邊和直角三角形的計算；特殊角的基本三角函數計算
3. 相似圖形的判別和周長與麵積的計算
4. 圓的內切和外切；圓的公切線；圓的麵積周長；圓和三角形的計算

6.立體(ti) 幾何

• 立方體內部和表麵的點，線，麵的計算
• 各種規則固體的體積及表麵積的運算
• 棱柱內和表麵的點，線，麵的計算
• 球體的內接和外切的計算
• 錐體的內切和外接的計算
• 三角函數在空間的運用

7.坐標係解析幾何

• 距離公式，中點公式和點到線的距離公式
• 坐標係中的平行，垂直和對稱問題
• 可以在坐標係中解決的幾何問題
• 4維坐標係基礎及其在立體幾何中的應用

AMC12知識匯總

AMC12的知識難度相較於(yu) AMC10，會(hui) 更提升一些，AMC10中不考察的三角函數、進階代數學和高等代數學，都包含在AMC12的考察範圍內(nei) ，AMC12的考點涵蓋所有高中部分的數學知識，但是不包括微積分部分的知識。

1.代數

• 各種因式分解的方法及其廣泛的應用
• 指數運算的基本法則及解方程
• 高中階段代數知識；
• 不等式理論、多項式理論和二項式定理

2.平麵幾何

• 等腰，等邊和直角三角形的計算；特殊角的基本三角函數計算
• 相似圖形的判別和周長與麵積的計算
• 初中幾何的相關結論和證明；
• 內接圓、外切圖形的結論和習題

3.數論

• 整除理論、同餘理論、費爾馬小定理和算術基本定理等
• 數論證明
• 了解Diophantine equations的類型以及與整除理論的關係
• 掌握線性Diophantine equations的原理，解法及應用

4.排列組合

• 計數原理、掌握排列組合原理和計算
• Excllsion-inclusion principle， pigeon-hole principle解決實際問題
• 組合問題的實際應用
• 統計初步：平均數，眾數，中位數及加權平均數的計算

5.三角函數

• 三角基礎知識和公式；
• 三角函數的計算和化簡
• 三角函數的綜合應用
• 掌握三角函數和三角方程的競賽題解法

6.數列和級數

• 等差等比數列解法
• 複雜的等差數列與等比數列的應用
• 學習解特殊數列和級數的相關技巧
• 三角、代數和組合相結合的競賽題解法

7.複數和圖論

• 複習複數知識和詞匯，學習初步圖論。重點是計數和組合的聯係
• 重點聯係上述與其他知識的綜合題的解法

考試小技巧

• 比賽的25題中，1- 10題較簡單，11-20題具有挑戰性，最後5題非常具有挑戰性。當然也有例外，11-20題中的一些題目計算比較繁瑣，而後5題相對簡單；
• 如果在比賽中遇到做不出來或者是比較繁複的題目，可以先跳過，以免浪費時間。1-10題雖然簡單但是陷阱不少，也不能在前10題中花太多時間導致後麵的題目沒有時間做。

04、曆年真題

2021年AMC10A卷

2021年AMC10B卷

2021年AMC12A卷

2021年AMC12B卷

以上隻截取了部分AMC真題。