2024 HiMCM美國高中生數學建模競賽題目分析

2024 HiMCM/MidMCM美國高中生數學建模活動已正式開賽啦！

看過賽題的同學們(men) ，目前有思路了嗎？

問題 A：玩還是不玩：為(wei) 未來奧運會(hui) 建模

1、背景

國際奧委會(hui) （IOC）正在計劃在澳大利亞(ya) 布裏斯班舉(ju) 辦2032年夏季奧運會(hui) 。隨著奧運會(hui) 的發展，國際奧委會(hui) 的目標是通過增加與(yu) 現代價(jia) 值觀產(chan) 生共鳴並吸引全球觀眾(zhong) 的體(ti) 育、學科或賽事（SDE）來保持奧運會(hui) 的相關(guan) 性和影響力。縱觀奧林匹克曆史，SDE被引入、刪除甚至重新引入，以反映時代。例如，2020年，空手道、運動攀岩、衝(chong) 浪和滑板首次亮相奧運會(hui) 。然而，空手道不再被列入2024年巴黎奧運會(hui) ，而霹靂舞（也稱為(wei) 霹靂舞）被引入。展望2028年洛杉磯奧運會(hui) ，旗下足球、長曲棍球和海岸賽艇將加入比賽，而棒球和壘球將在缺席20年後重返2028年奧運會(hui) 。

為(wei) 了指導這些決(jue) 定，國際奧委會(hui) 的奧林匹克計劃委員會(hui) 製定了一套標準，以幫助確保每項運動都符合奧林匹克價(jia) 值觀。[1] 國際奧委會(hui) 體(ti) 育包容性標準總結如下：

受歡迎程度和可及性：在不過度增加成本或後勤需求的情況下，增強奧運會(hui) 的吸引力和全球利益。

性別平等：確保男女運動員都有平等的參賽機會(hui) 。

可持續性：促進環境和社會(hui) 責任。

包容性：代表多元文化，促進全球參與(yu) （四大洲至少有75個(ge) 國家從(cong) 事這項運動）。

相關(guan) 性和創新性：這項運動必須吸引年輕觀眾(zhong) ，反映現代趨勢，並在尊重奧林匹克傳(chuan) 統的同時，酌情納入包括物理虛擬運動在內(nei) 的創新。

安全和公平競爭(zheng) ：保持運動員保護和反興(xing) 奮劑的高標準。國際奧委會(hui) 已聘請您的團隊HiMCM奧林匹克顧問（HOC）協助評估2032年夏季奧運會(hui) 應增加（或可能刪除）哪些SDE。你的任務是創建一個(ge) 數學模型，根據這些標準評估SDE，以提供合理的建議。該模型將用於(yu) 做出定量明智的決(jue) 策，以確定哪些SDE最適合奧運會(hui) 不斷發展的願景。

2、任務

1.在處理國際奧委會(hui) 標準時需要考慮哪些因素？列出並描述你的團隊確定的各種因素。請注意，因素可以是定量的或定性的，恒定的或可變的，確定性的或概率性的。一定要證明你的選擇是合理的，並在適當的時候加入單位。

2.使用你的因素來建立一個(ge) 模型（或一組模型），以幫助國際奧委會(hui) 評估哪些SDE最符合奧運會(hui) 標準。

3.在最近的奧運會(hui) （即2020年、2024年和2028年奧運會(hui) ）中添加或刪除的至少三個(ge) SDE上測試您的模型，以及自1988年奧運會(hui) 或更早的奧運會(hui) 以來一直在奧運會(hui) 項目中的至少三種SDE。所提供的數據HiMCM_Olympic_data.xlsx提供了自現代奧運會(hui) 成立以來，每屆奧運會(hui) 上出現的運動和項目以及項目數量的信息。一定要通過選擇不同的SDE集合進行評估來強調你的模型的普遍適用性。討論你的模型是如何肯定這些SDE目前的奧運地位的。

4.確定三個(ge) SDE，它們(men) 可能是2032年布裏斯班奧運會(hui) 的新增或重新引入。確保確定哪些SDE應被視為(wei) 布裏斯班奧運會(hui) 的第一、第二和第三名。你認為(wei) 有沒有SDE有可能被納入2036年或以後的奧運會(hui) ？

5.進行敏感性分析，以解決(jue) 模型的穩健性問題。確定模型的哪些方麵使SDE得分很好，並討論這些方麵是否代表了模型的優(you) 勢或劣勢，特別是考慮到它被用作決(jue) 策工具。

6.起草一份一到兩(liang) 頁的致國際奧委會(hui) 的信，以非技術性的方式總結你的調查結果。解釋您的模型的基本原理及其對評估的SDE的結果。包括您對添加或刪除哪些SDE的建議，以及您的模型支持這些結論的原因。

3、提交要求

總頁數不超過25頁的PDF解決(jue) 方案應包括：

•一頁總結表。

•目錄。

•您的完整解決(jue) 方案。

•一到兩(liang) 頁的國際奧委會(hui) 信函

•參考文獻列表。

•AI使用報告（如果使用，則不計入25頁的限製。）

注意：完整的HiMCM提交沒有具體(ti) 的最低頁麵長度要求。您最多可以使用25頁來完成所有解決(jue) 方案工作以及您想要包含的任何其他信息（例如：圖形、圖表、計算、表格）。接受部分解決(jue) 方案。

我們(men) 允許謹慎使用人工智能，如ChatGPT，盡管沒有必要為(wei) 這個(ge) 問題創建解決(jue) 方案。如果您選擇使用生成式AI，則必須遵循COMAP AI使用政策。這將導致一個(ge) 額外的人工智能使用報告，您必須將其添加到PDF解決(jue) 方案文件的末尾，並且不計入解決(jue) 方案的25頁總頁數限製。

4、詞匯表

確定性：隻有一個(ge) （預先確定的）結果的過程。

國際奧委會(hui) （IOC）：是奧林匹克運動會(hui) 和奧林匹克運動的國際非政府體(ti) 育管理機構。國際奧委會(hui) 最出名的是負責組織夏季和冬季奧運會(hui) 的組織。

國際奧委會(hui) 奧林匹克計劃委員會(hui) ：除其他職責外，還負責分析夏季和冬季奧運會(hui) 的計劃。

物理虛擬運動：是指將身體(ti) 活動與(yu) 虛擬或數字元素相結合的運動，通常通過增強現實（AR）、虛擬現實（VR）或電子競技平台等先進技術。這些運動將現實世界的體(ti) 力消耗或技能與(yu) 虛擬環境或比賽相結合，彌合了傳(chuan) 統體(ti) 育運動和數字互動。實體(ti) 虛擬運動的一個(ge) 例子是Zwift自行車運動，運動員使用裝有傳(chuan) 感器的固定自行車來跟蹤他們(men) 的速度和阻力。然後，這些數據被流式傳(chuan) 輸到一個(ge) 虛擬環境中，騎自行車的人“騎行”通過各種數字課程，與(yu) 其他參與(yu) 者在線競爭(zheng) 。

這種類型的設置將真實的物理自行車與(yu) 虛擬比賽相結合，既允許運動表現，也允許數字參與(yu) 。

概率性：基於(yu) 概率理論或隨機性在預測未來事件中發揮作用的過程。

奧運會(hui) 日程：是國際奧委會(hui) 為(wei) 每屆奧運會(hui) 製定的所有體(ti) 育比賽的日程。

SDE：運動、紀律或事件

體(ti) 育：國際奧委會(hui) 將奧林匹克運動定義(yi) 為(wei) 由一個(ge) 國際體(ti) 育聯合會(hui) （IF）管理的學科。一項運動可能包含一個(ge) 或多個(ge) 學科，每個(ge) 學科都是一個(ge) 或多個(ge) 項目的重點。

紀律：一項運動的一個(ge) 分支，包括一個(ge) 或多個(ge) 項目。

事件：一個(ge) 學科內(nei) 的比賽，導致排名和獎項（如獎牌）。

2024年巴黎奧運會(hui) 奧林匹克項目中體(ti) 育、紀律和賽事之間關(guan) 係的例子：

●世界遊泳協會(hui) 是管理遊泳運動的國際單項體(ti) 育聯合會(hui)

●水上運動包括多個(ge) 學科——藝術遊泳、跳水、馬拉鬆遊泳、遊泳和水球。

●跳水項目包括八個(ge) 獎牌項目：

○男子和女子個(ge) 人3米跳板

○個(ge) 人10米平台-男女

○雙人3米跳板-男女

○10米雙人平台-男女

體(ti) 育管理機構：體(ti) 育管理機構是具有監管或製裁職能的體(ti) 育組織。體(ti) 育管理機構有各種形式，具有各種監管職能，包括對違反規則的行為(wei) 采取紀律處分，並決(jue) 定其管理的體(ti) 育運動中的規則變更。管理機構有不同的範圍。它們(men) 可能涵蓋國際公認水平的一係列運動。體(ti) 育管理機構的一個(ge) 例子是國際聯合會(hui) 。

國際體(ti) 育聯合會(hui) （IFs）：是國際奧委會(hui) 認可的國際非政府組織，在世界範圍內(nei) 管理一項或多項體(ti) 育運動。公認的國際單項體(ti) 育聯合會(hui) 必須確保其章程、慣例和活動符合《奧林匹克憲章》，最終，他們(men) 對其運動在國際層麵的完整性負責。

問題 B：審視高性能計算的環境影響

1、背景

隨著全球對高性能計算（HPC）的需求在人工智能（AI）、數據科學和加密貨幣挖掘等領域持續增長，這些技術的環境足跡也在增加。對大規模數據中心、高性能硬件和能源密集型計算過程的日益依賴引發了人們(men) 對其環境後果的擔憂。

高性能混凝土對環境影響的最重要方麵是能源消耗及其相關(guan) 的碳排放。這一方麵尤為(wei) 突出，因為(wei) 它對氣候變化有直接貢獻，因為(wei) 能源消耗與(yu) 溫室氣體(ti) 排放直接相關(guan) ，特別是當電力來自化石燃料時。這些高性能計算設施通常消耗大量能源，使其碳足跡顯著。此外，能源需求可能會(hui) 給當地電網帶來壓力，特別是在可再生能源基礎設施有限的地區，導致對不可再生能源的依賴程度更高。

除了能源消耗，還有其他環境問題。高性能混凝土的額外環境影響是多方麵的，可分為(wei) 幾個(ge) 關(guan) 鍵領域：

• 能源消耗和碳排放：HPC設施能源消耗巨大，直接關係到氣候變化。
• 水資源使用：數據中心使用水進行冷卻，導致大量水資源消耗和潛在的水汙染。
• 電子廢物（E-Waste）：計算硬件的生產、使用和處置產生難以回收的電子廢物。
• 資源枯竭：HPC硬件的生產涉及稀有地球材料的開采，可能導致棲息地破壞和汙染。
• 土地使用：數據中心所需的物理空間對當地生態係統有顯著影響。
• 空氣質量：化石燃料電廠的排放會降低空氣質量，影響人類健康。
• 化學物質使用：冷卻係統使用的化學物質如果管理不當可能造成風險。
• 社會經濟影響：大型數據中心和資源開采可能導致土地變化，影響當地社區能源獲取的公平性。
• 噪音汙染：數據中心的機械操作可能增加噪音汙染。
• 網絡架構：數據傳輸所需的網絡基礎設施超出單個節點，涉及更大的連通性問題。

2、任務

1.了解問題。根據全容量和平均利用率，從(cong) 全球高性能計算能力的年能耗角度描述這一問題的範圍。

2.創建您的模型。開發一個(ge) 綜合模型，以確定高性能混凝土能耗產(chan) 生的總碳排放對環境的影響。應考慮能源的生產(chan) 方式，考慮能源組合。

3.應用你的模型。

a.探索您的模型在未來如何隨著HPC的增長而變化

其他部門對能源的需求不斷增加，不同能源和混合能源的潛力也在增加。

b.使用你的模型提供現實的界限，以洞察2030年問題的範圍。

4.擴展你的模型並反思你的分析。

a.模擬增加可再生能源比例的影響，並計算相應的碳排放減少量。調查轉向100%可再生能源的影響以及所涉及的潛在挑戰。

b.完善你的模型（或開發一個(ge) 新模型），包括上述其他關(guan) 鍵領域之一的環境影響，以進一步了解對高性能計算的影響。描述你的團隊為(wei) 什麽(me) 選擇這個(ge) 方麵，以及它與(yu) 其他關(guan) 鍵領域，尤其是能源消耗的關(guan) 係。

5.分享你的模型及其結果。

a.製定一套可操作的建議，以減少高性能混凝土對環境的影響，同時考慮技術和政策導向的解決(jue) 方案。

b.假設你的建議之一得到了落實。確定並展示如何將其納入您的模型。

c.聯合國谘詢委員會(hui) 於(yu) 2024年9月發布了一份關(guan) 於(yu) 人工智能的報告，題為(wei) “為(wei) 人類治理人工智能”，但沒有對高性能計算進行重大討論。[1] 給谘詢委員會(hui) 寫(xie) 一封一到兩(liang) 頁的信，敦促他們(men) 在2030年的既定發展目標中加入一個(ge) 更詳細的章節，說明高性能混凝土對環境的影響。使用你的調查結果和建議來支持這一請求。

3、提交要求

總頁數不超過25頁的PDF解決(jue) 方案應包括：

•一頁總結表。

•目錄。

•您的完整解決(jue) 方案。

•一至兩(liang) 頁的聯合國谘詢委員會(hui) 信函。

•參考文獻列表。

•AI使用報告（如果使用，則不計入25頁的限製。）

注意：完整的HiMCM提交沒有具體(ti) 的最低頁麵長度要求。

您最多可以使用25頁來完成所有解決(jue) 方案工作以及您想要包含的任何其他信息（例如：圖形、圖表、計算、表格）。接受部分解決(jue) 方案。我們(men) 允許謹慎使用人工智能，如ChatGPT，盡管沒有必要為(wei) 這個(ge) 問題創建解決(jue) 方案。如果您選擇使用生成式AI，則必須遵循COMAP AI使用政策。這將導致一個(ge) 額外的人工智能使用報告，您必須將其添加到PDF解決(jue) 方案文件的末尾，並且不計入解決(jue) 方案的25頁總頁數限製。

主要時間軸

報名截止日期：2024 年 11 月 6 日星期三下午 2:00（美國東(dong) 部時間）

比賽開始時間：2024 年 11 月 6 日星期三下午 3:01（美國東(dong) 部時間）

比賽截止日期：2024 年 11 月 19 日星期二晚上 8:00（美國東(dong) 部時間）

解決(jue) 方案報告截止日期：美國東(dong) 部時間 2024 年 11 月 19 日星期二晚上 9 點

解決(jue) 方案接收時間：美國東(dong) 部時間 2024 年 11 月 20 日星期三晚上 8:00，我們(men) 建議您使用顧問登錄鏈接登錄比賽網站，以驗證您團隊的電子解決(jue) 方案是否已在 COMAP 收到。

比賽結果：結果將於(yu) 2025 年 2 月 1 日或之前公布