2025年歐幾裏得數學競賽高頻考點梳理

歐幾裏得數學競賽，是加拿大滑鐵盧大學（University of Waterloo）的數學學院為(wei) 全球高中生舉(ju) 辦的數學競賽，有著“數學界托福”“AMC平替”之稱，擁有超高的含金量和廣泛的認可度，想要申請北美名校的同學必不可錯過這項賽事！

2025年的歐幾裏得競賽即將拉開帷幕，今天就讓我們(men) 詳細了解一下歐幾裏得競賽的高頻考點吧~

歐幾裏得競賽高頻考點

01、代數

代數部分約占30%的比例，主要考查學生的代數技能和解方程的能力。常見題型包括代數方程的求解、求函數的最大值或最小值、不等式的證明或解答等。熟悉一次函數和二次函數的圖像，以及基本的代數操作，能大大提高答題效率。

02、幾何

幾何題目在競賽中占有重要地位，約占總分的35%。這些題目通常要求計算麵積或邊長，同時證明麵積分割、邊長比例或大小關(guan) 係等。

03、三角函數

三角恒等式和三角函數問題通常出現在第7至第9題，這類題目對於(yu) 中國考生來說相對熟悉，他們(men) 能夠較為(wei) 順利地解決(jue) 。但一般情況下，如果出現了對數題目，就不太可能會(hui) 再出現三角函數題目。

04、組合與(yu) 概率

排列組合和概率是必考項目，通常分布在第5至第7題，有時也會(hui) 在第10題與(yu) 其他知識點結合進行考察。常見題型包括求排列或組合的個(ge) 數、利用排列組合解決(jue) 實際問題、概率計算等。

05、數論

數論題目在歐幾裏得數學競賽出現的不多，常常是與(yu) 計數結合，會(hui) 放在第9或第10題。常見題型包括最大公約數與(yu) 最小公倍數的求解、同餘(yu) 方程的求解、質數與(yu) 合數的判定等。

06、函數

函數的定義(yi) 及其性質是競賽中的重要考點，包括反函數與(yu) 複合函數的運用。

07、數列

數列及其求和也是考試中的常見考點，包括等差數列、等比數列的性質和求和公式。

08、解析幾何

解析幾何的應用是競賽中的另一個(ge) 重要考點，包括直線、圓錐曲線的方程和性質。

09、指數與(yu) 對數函數

指數函數和對數函數的性質及其應用也是考試中的常見考點。

10、基礎數論

基礎數論包括質數與(yu) 合數的識別、最大公約數與(yu) 最小公倍數的計算方法。

11、組合學

組合學包括排列組合的基本原理和概率論的基礎知識。

12、函數

函數的定義(yi) 及其性質，包括反函數與(yu) 複合函數的運用。

13、方程與(yu) 方程組

方程與(yu) 方程組的求解是競賽中的基礎考點，包括一次方程、二次方程和方程組的解法。

14、多項式

多項式的性質及其應用，包括二次、三次方程根的關(guan) 係。

15、數列求和

數列求和的技巧，包括等差數列和等比數列的求和公式。

16、平麵幾何

平麵幾何的基本概念與(yu) 定理，包括三角形、四邊形和圓的性質。

17、麵積和邊長的計算

麵積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的麵積和邊長的計算方法。

18、三角函數的定義(yi) 及性質

三角函數的定義(yi) 及性質，包括正弦、餘(yu) 弦和正切函數的圖像和性質。

19、三角恒等式的應用

三角恒等式的應用，包括和差化積、積化和差等公式。

20、排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數和組合數的計算方法。

21、概率論的基礎知識

概率論的基礎知識，包括概率的定義(yi) 、計算方法和應用。

22、函數的定義(yi) 及其性質

函數的定義(yi) 及其性質，包括函數的圖像、定義(yi) 域和值域。

23、反函數與(yu) 複合函數的運用

反函數與(yu) 複合函數的運用，包括反函數的定義(yi) 和複合函數的計算方法。

24、指數函數和對數函數

指數函數和對數函數的性質及其應用，包括指數函數和對數函數的圖像和性質。

25、數列及其求和

數列及其求和的技巧，包括等差數列和等比數列的求和公式。

26、多項式及相關(guan) 性質

多項式及相關(guan) 性質，包括二次、三次方程根的關(guan) 係。

27、方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

28、平麵幾何的基本概念與(yu) 定理

平麵幾何的基本概念與(yu) 定理，包括三角形、四邊形和圓的性質。

29、解析幾何的應用

解析幾何的應用，包括直線、圓錐曲線的方程和性質。

30、麵積和邊長的計算技巧

麵積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的麵積和邊長的計算方法。

31、三角函數的定義(yi) 及性質

三角函數的定義(yi) 及性質，包括正弦、餘(yu) 弦和正切函數的圖像和性質。

32、三角恒等式的應用

三角恒等式的應用，包括和差化積、積化和差等公式。

33、排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數和組合數的計算方法。

34、概率論的基礎知識

概率論的基礎知識，包括概率的定義(yi) 、計算方法和應用。

35、函數的定義(yi) 及其性質

函數的定義(yi) 及其性質，包括函數的圖像、定義(yi) 域和值域。

36、反函數與(yu) 複合函數的運用

反函數與(yu) 複合函數的運用，包括反函數的定義(yi) 和複合函數的計算方法。

37、指數函數和對數函數

指數函數和對數函數的性質及其應用，包括指數函數和對數函數的圖像和性質。

38、數列及其求和

數列及其求和的技巧，包括等差數列和等比數列的求和公式。

39、多項式及相關(guan) 性質

多項式及相關(guan) 性質，包括二次、三次方程根的關(guan) 係。

40、方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

歐幾裏得數學競賽 比賽設置

麵向學生：

任意年級高中生

比賽時間：

北美地區：2025 年 4 月 2 日

非北美地區：2025 年 4 月 3 日

報名截止日期：

2025 年 3 月 6 日

報名方式：

學生不能直接報名比賽，歐幾裏得不接受個(ge) 人報名，若學校是考點，可聯係自己班級的數學老師由學校統一報名。

需要先由學校教師向滑鐵盧大學申請CEMC學校帳戶，然後為(wei) 學生預購比賽。學校帳戶不會(hui) 自動創建，提價(jia) 申請之後，可能需要大約3周才能審查完畢。

如若學校不提供資源，可以給滑大官方發郵件詢問具體(ti) 參加方式，賽事組委會(hui) 將會(hui) 給學生分配在就近的考場參賽。

獎項設置：

個(ge) 人獎項

🏅Certificate of Distinction：

在全球參賽者中排名前25%的學生均可獲得證書(shu)

🏅Contest Medal：

由CEMC頒發給每個(ge) 學校的冠軍(jun)

🏅Honour Rolls：

分加拿大地區正式，加拿大地區非正式以及國際區域的高分參賽選手會(hui) 被分別在各區域榮譽榜提名

🏅Plaque：

前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金

🏅加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

歐幾裏得競賽考試形式和內(nei) 容如何?

01、歐幾裏得考試形式

考試語言：全英文

考試時長：150分鍾

考試題型：共有10道題，總分為(wei) 100分（每道題占10分）。考試包括short answer題和full solution題兩(liang) 種類型。short answer題隻需要給出正確答案即可獲得滿分。

*標有黃色燈泡的為(wei) short answer，即寫(xie) 出答案即可。標有紙和手握筆的為(wei) full solution，即需要寫(xie) 出詳細的答題過程。👇

解答題的評分標準則根據詳細的解題步驟來確定，即使得到正確答案也不一定能夠獲得滿分，而相反，即使沒有得到正確答案，隻要解題過程正確、完整和規範，也可能獲得該題大部分分數。

*考生可以使用不帶編程和繪圖功能的計算器，但不得使用任何可以連接互聯網的電子設備，例如手機和平板電腦等。

02、歐幾裏得考試內(nei) 容

- 方程、方程組、不等式

- 初等函數

- 多項式函數（三次方程求根、餘(yu) 數定理和因式定理）

- 指數函數和對數函數

- 三角函數（圖像、性質、正弦定理和餘(yu) 弦定理）

- 數列和數列求和

- 排列組合問題

- 基礎數論

- 幾何（平麵幾何、解析幾何）