2023年墨大數學競賽SMC開始報名

本文轉載自 QE量子立學 www.qeau.au

【競賽資訊】2023年墨大數學競賽SMC開始報名

由墨爾本大學數學係主辦的麵向中學生的SMC競賽自1972年以來一直遵循一套嚴(yan) 苛的標準，旨在選拔真正的數學人才。每年有3000至5000名學生參加，大約150名學生獲獎。

競賽問題的性質與(yu) 學校數學教學大綱中遇到的不同，機械性較低，需要更高水平的數學洞察力和創造力。因此，參與(yu) 此項競賽也許隻對那些對數學有著真正的熱愛和能力的學生有益。

競賽分為(wei) 3個(ge) 組別

初級組 Junior Division

7年級和8年級的學生參加

考試時間2小時

中級組 Intermediate Division

9年級和10年級的學生參加

考試時間3小時

高級組 Senior Division

11年級和12年級的學生

考試時間3小時

不同於(yu) AMC等標準化考試，墨大數學競賽由墨爾本大學數學與(yu) 統計係主辦，競賽主要測試學生分析問題並且可以清晰準確的表達自己的思考的能力。競賽由6-7道文字題目構成，競賽的成績不僅(jin) 僅(jin) 是按題目的結果正確給分，更要考察學生的解題思路。每一道題都需要書(shu) 寫(xie) 完整的解題過程，有些題目還與(yu) 生活關(guan) 係比較密切，學術與(yu) 娛樂(le) 性相結合。

近幾年來每年的墨大數學競賽都有一道與(yu) 中國農(nong) 曆年有關(guan) 係的題目。比如2019年農(nong) 曆豬年，第一道題目就是PIG + PIG + PIG = SMART，取自3隻小豬的童話故事。通常生肖題都在第一題難度不是很大給同學做一個(ge) 熱身，不過在2018年農(nong) 曆狗年生肖題就放到了第五題。不僅(jin) 題目本身難度比較高，而且還有一個(ge) 附加問題。

讓我們(men) 來看一看原題

2018

Junior

Year of the dog. To celebrate the ‘Year of the dog’, 2018dogs have gathered around a very large circular table to enjoy anice meal of bones. The dogs are numbered from 1 to 2018, butsit in a random order around the table. For example, the poodlenumbered 123 could have the shepherd numbered 18 to its left andthe labradoodle numbered 1973 to its right. Show that there mustbe three consecutive dogs at the table the sum of whose numbersis at least 3029. (To earn a bonus mark, can you show the samefor 3030?)

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為(wei) 了慶祝農(nong) 曆狗年，2018隻狗聚集在一個(ge) 非常大的圓桌旁，共同享受一頓美味骨頭大餐。這些狗的編號從(cong) 1到2018，但是在桌子周圍隨機就坐。例如，編號為(wei) 123的貴賓犬可能在左側(ce) 是編號18的牧羊犬，在右側(ce) 是編號1973的拉布拉多。證明桌上一定有三隻連續坐在一起的狗，它們(men) 的編號加和至少為(wei) 3029。（附加題，你能證明編號總和至少為(wei) 3030嗎？）

這一道題看起來挺複雜，或者說無從(cong) 下手。當我們(men) 遇到一個(ge) 問題無從(cong) 下手的時候就從(cong) 最基礎的地方設計一個(ge) 例子著手。為(wei) 了方便思考，我們(men) 可以把座位編號從(cong) 1號到2018號。想象一下坐在3號座位的狗，它在座位號1-2-3，2-3-4，3-4-5的組合中被計算了3次。以此類推，坐在每一個(ge) 座位上的狗都被計算了3次。

這一步是一個(ge) 關(guan) 鍵點，雖然我們(men) 不知道哪一隻狗坐在哪一個(ge) 座位上但是我們(men) 知道所有的狗坐在所有的座位上，而且每一隻狗都被計算了3次。

現在我們(men) 嚐試著把所有的編號加在一起：

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又因為(wei) 每一個(ge) 座位隻能有一次機會(hui) 作為(wei) 連續三個(ge) 座位的中間位，所以整張桌計算下來一共有2018個(ge) 連三加和。所以連三加和的平均值是3028.5 。又因為(wei) 每一個(ge) 連三加和都是整數，那麽(me) 至少有一個(ge) 連三加和是3029。

從(cong) 這個(ge) 題目的解題過程中能看到，墨大數學競賽的要點不是學生學到了幾年級數學的知識，重點是考察學生有沒有分析問題的邏輯思維能力。這一道題目隻用到等差數列求和這一個(ge) 小升初獎學金考試水平的知識點，可是當年做出這道題目的學生並不多。關(guan) 鍵就是學生平時沒有嚐試過解決(jue) 複雜問題，沒有經曆過邏輯思維訓練。

鍛煉好強健的邏輯思維能力，再學習(xi) 微積分等VCE課程內(nei) 容與(yu) 學習(xi) 加減乘除並無兩(liang) 樣。

再說一下附加題：解決(jue) 附加題可以用假設反證法。假設沒有任何連三加和超過3029，而平均值是3028.5，那麽(me) 就一定是1009個(ge) 連三加和為(wei) 3029，1009個(ge) 連三加和為(wei) 3028。從(cong) 1號座位開始推理，經過幾次推到，就可以發現這是不可能的。到底需要幾次，留給同學們(men) 研究（Tip：不到10次）。當年做出附加題的學生就更寥寥無幾了。

學習(xi) 真正的數學是培養(yang) 訓練邏輯能力最好的方法，邏輯能力不光用來解決(jue) 數學、科學問題，在生活中應用一些邏輯分析方法就可以發現很多謊言，至少避免上當受騙。可是在日常學習(xi) 當中，學生和家長往往關(guan) 注更容易出短期效果的知識（業(ye) ）學習(xi) ，忽略了邏輯（道）培養(yang) 。而很多學生受當前考試類型的影響，更多偏向於(yu) 選擇題，甚至猜出一個(ge) 答案，這些方法對SMC都是不適用的，學會(hui) 用數學語言表達自己的邏輯思維是更高層次數學學習(xi) 的要求。

大部分重視數學的日校每年都會(hui) 選拔同學參加比賽，我們(men) 也鼓勵同學們(men) 在自己的日校參加比賽。如果你的學校不參加這個(ge) 比賽或者不能通過學校報名參賽，歡迎通過我們(men) 報名參賽。

每年的墨大數學競賽裏，我校都有多名學生贏取獎項，而且這一比賽成績也適用於(yu) 申請我校奧數課獎學金。關(guan) 於(yu) 我們(men) 的獎學金計劃，請閱讀量子教育獎學金計劃。

#競賽時間和地點

2023年5月3日（周三）

9:30am-12:30pm

Junior組11:30am結束

或

4:00-7:00pm

Junior組6:00pm結束

比賽地點在Camberwell校區

紙筆考試

363 Camberwell Rd, Camberwell