眾(zhong) 所周知，數學是理工類科學學科的基礎，在眾(zhong) 多留學專(zhuan) 業(ye) 選擇中，數學專(zhuan) 業(ye) 也是近年來英國留學的熱門專(zhuan) 業(ye) 選擇之一。如今劍橋筆試已落下帷幕，麵試迫在眉睫，作為(wei) 衝(chong) 刺牛津劍橋申請過程中的壓軸環節，不僅(jin) 能夠與(yu) 教授麵對麵交流，更是近距離展示自己的學術實力以及學術熱情的絕佳機會(hui) ，其重要性自然不言而喻。
本期分享特為(wei) 大家帶來牛津劍橋官網公布的數學專(zhuan) 業(ye) 麵試案例、考察側(ce) 重點與(yu) 回答思路，希望對大家的申請有所幫助。
01、牛津大學數學專(zhuan) 業(ye) 麵試
從(cong) 牛津大學數學係官網給出的麵試準備建議，我們(men) 可以了解到，作為(wei) 麵試官的教授更加希望申請者能夠努力表達自己的想法和解題思路，並對數學有著濃厚的學術興(xing) 趣，會(hui) 日常進行大量題目的練習(xi) ，也會(hui) 閱讀涉及大量課外知識的書(shu) 籍。
大家可以與(yu) 自己的老師進行模擬麵試或者向非數學專(zhuan) 業(ye) 方向的家人好友解釋數學A Level中的題目概念，這不僅(jin) 能鍛煉如何大聲解釋自己的想法，還有助於(yu) 鞏固學科知識。
圖片來源 牛津大學官網
以下是我們(men) 整理的牛津大學官網麵試Sample Questions:
Q1
用2x1的瓷磚鋪滿2xn的矩形網格，總共有多少種方法？
圖片來源 牛津大學官網
通常情況下，麵試官並不希望申請者直接得出答案。他們(men) 更傾(qing) 向於(yu) 申請者能夠從(cong) "n=1,n=2,n=3,n=4......"的情況下開始嚐試，並逐步深入探索。
數學專(zhuan) 業(ye) 的麵試通常需要申請者在紙上或電子白板上進行畫圖或計算，因此當學生畫出草圖時，會(hui) 發現前四種情況的答案分別是“1、2、3、5”。
圖片來源 牛津大學官網
n=1的情況
n=2的情況
n=3的情況
n=4的情況
接下來麵試官通常會(hui) 告訴申請者，當“n=8”或“n=13”時的答案，並詢問申請者是否發現了其中蘊含的規律。答案其實是斐波那契數列，即數列中的每一項都等於(yu) 前兩(liang) 項之和。申請者之前是否了解過這個(ge) 知識點或者是否記得這個(ge) 數列的名稱並不重要,下一階段麵試的重點是考察申請者能否理解這一現象為(wei) 什麽(me) 會(hui) 出現在這裏，以及在思考的過程能中能否產(chan) 生一些自己的想法。
接下來麵試官可能會(hui) 對問題進行適當延伸，比如提問“用3x1的瓷磚鋪滿3xn的矩形網格”或“用2x1的瓷磚鋪滿3xn的矩形網格”有多少種方法等。在這一階段將著重考察申請者是否在之前的探索中有所收獲，能否通過思考產(chan) 生一些新的想法，並靈活運用它們(men) 來解決(jue) 問題。
圖片來源 牛津大學官網
Q2
想象梯子靠在垂直於(yu) 底麵的牆上，梯子的兩(liang) 腳著地，梯子的橫檔側(ce) 麵被塗上了不同的顏色(從(cong) 側(ce) 麵看就可以看到)，當梯子掉到地板上時，中間橫檔的運動軌跡是什麽(me) 形狀?
圖片來源 牛津大學官網
這個(ge) 問題旨在考察申請者的信息篩選及處理能力，以及能否用數學思維思考正在發生的事情。
圖片來源 牛津大學官網
麵試官首先會(hui) 問申請者認為(wei) 是什麽(me) 形狀，接下來需要申請者一步步驗證自己的結論。有的申請者者可能會(hui) 嚐試畫出梯子在不同階段的草圖，但是麵試官想看到嚴(yan) 謹的思考過程，比如運用數學方法(如方程式等)來模擬情況。
如果申請者在思考過程中遇到困難，麵試官會(hui) 嚐試或給予提示，如：提示思考梯子與(yu) 牆壁地麵的關(guan) 係等。最終麵試者會(hui) 發現梯子在每個(ge) 階段都與(yu) 牆壁底麵形成了一個(ge) 直角三角形，有些麵試者可能會(hui) 立刻使用勾股定理來尋找答案(即梯子形成了一個(ge) 四分之一圓，中心在地板和牆壁的交匯處)。
圖片來源 牛津大學官網
通過以上問題，我們(men) 不難看出牛津大學數學專(zhuan) 業(ye) 麵試所涉及的相關(guan) 知識點可能並不深奧，比如鋪瓷磚這個(ge) 問題僅(jin) 僅(jin) 涉及到GSCE階段的知識點，但知識點背後的複雜性以及對問題的適當拓展卻能幫助大學招生官更好地考察申請者的學術能力、思維模式以及與(yu) 大學/學科專(zhuan) 業(ye) 的匹配程度。
圖片來源 牛津大學官網
02、劍橋大學數學專(zhuan) 業(ye) 麵試
Q1
從(cong) 1到6000中，有多少個(ge) 數不是2,3,5的倍數？
圖片來源 劍橋Trinity College官網
通常情況下，劍橋大學的麵試官同樣並不希望申請者直接得出答案。他們(men) 更傾(qing) 向於(yu) 申請者能夠從(cong) 具體(ti) 情況著手開始嚐試。比如在麵對包含1到6000的所有整數的集合時，可以先分別思考有多少個(ge) 數是2的倍數，3的倍數與(yu) 5的倍數。顯然在1-6000中：
◆2的倍數有6000/2=3000個(ge)
◆3的倍數有6000/3＝2000個(ge)
◆5的倍數有6000/5＝1200個(ge)
這些數字共計6200個(ge) (3000+2000+1000)，但在這之中有被重複計算過的數字，例如數字6被計算過兩(liang) 次，因為(wei) 它同時是2和3的倍數。因此像這樣能被2和3整除的數字總共有6000/6=1000個(ge) ；同理，同時能夠被2和5整除的數字共有6000/10=600個(ge) ；同時能夠被3和5整除的數字共有6000/15=400個(ge) 。
但在做減法的過程中，申請者需要注意那些同時能夠被2,3,5整除的數字已經被重複刪除過了，因此需要再次添加它們(men) ，而這些數字總共有6000/(2x3x5)=200個(ge) 。所以在1-6000的整數中2、3或5的倍數總共有4400個(ge) (3000+2000+1200-1000-600-400+200)。
最後申請者也不難得出1-6000中不是2,3或5的倍數的整數共有6000-4400=1600個(ge) 。
從(cong) 這道麵試問題中不難看出，背後涉及到的知識點同樣並不複雜，著重考察的是申請者的學科思維與(yu) 邏輯推理能力。
Q2
請畫出函數y=sin(x)/x在[-2π，2π]區間的圖像。
再以畫圖題為(wei) 例，數學係給出的麵試示例中，麵試官首先寫(xie) 出了函數y=sin(x)/x，並希望申請者能夠畫出這個(ge) 函數在區間[-2π，2π]的圖像。
圖片來源 劍橋大學官網
劍橋大學的麵試官同樣期望申請者能夠從(cong) 某些具體(ti) 的"點"開始嚐試，並逐步深入探索。比如可以先從(cong) x=π，x=0.5π，x=1.5π，x=2π等情況進行嚐試。
圖片來源 劍橋大學官網
這道麵試題並不是單純想考察申請者是否了解該函數，而是考察邏輯思維，以及如何通過關(guan) 鍵特征並利用所學知識推斷出函數圖像。比如通過之前的嚐試，可以確定幾個(ge) 關(guan) 鍵點，再結合sin(x)的存在，可以推斷出該函數為(wei) 周期性函數，且周期為(wei) 2π。
除此之外，根據函數表達式可以發現sin(x)的幅度(amplitude)也是不斷下降的，然後通過極限法推導出x=0時函數值為(wei) 1，再利用對稱性判斷出函數是以y軸對稱的。最後要注意的是在y軸交點上別忘記畫空心圓。
圖片來源 劍橋大學官網
正如視頻中的招生官所說：通過麵試，大學可以很好地了解申請者是否具備在大學學習(xi) 數學所需的知識儲(chu) 備，是否能夠適應劍橋大學的教學模式，以及申請者的學術能力與(yu) 學術熱情，例如：在不同的數學觀點之間建立聯係的能力，邏輯思維的能力，快速理解新知識/概念並運用它們(men) 解決(jue) 具有挑戰性的問題，思維的靈活性，從(cong) 不同角度分析問題並積極探索的數學好奇心，學科知識的靈活運用應用能力等等。
圖片來源 劍橋大學官網
無論是牛津還是劍橋大學問的麵試，比起正確答案，麵試官更關(guan) 注於(yu) 大家的思考過程與(yu) 溝通表達能力。因為(wei) 單純做對一道題目，僅(jin) 僅(jin) 意味著大家可能對某一特定領域比較熟悉或之前見到過類似的問題。所以大家在麵試中，需要做的是努力嚐試思考，與(yu) 麵試官保持交流並清晰地表達出自己的思路。
總結來說，大家一定要提前熟悉麵試流程，多進行麵試前的練習(xi) 準備，祝願大家都能夠在麵試中充分展示自己的學術硬實力！
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