劍橋大學數學專業申請經驗分享

今天與(yu) 大家分享的是2023-24申請季剛斬獲劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye) offer的Aurora同學，她說：“Wir müssen wissen. Wir werden wissen.(路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索)”

01、最終選擇數學專(zhuan) 業(ye) 仿佛是宿命使然

引用史鐵生先生的深刻感悟，我總感覺，最終選擇數學專(zhuan) 業(ye) 仿佛是宿命使然，仿佛它曆經滄桑、等待了我上千年，而我也在兜兜轉轉間回歸到了數學的懷抱。

我對數學的興(xing) 趣，最早可以追溯至小學五年級的奧數學習(xi) 。一開始並沒有什麽(me) 天賦的我，通過夜以繼日的刷題苦練，在奧數中小有所成。到了初中階段，我又接觸到了奧數以外的數學世界，比如數學建模活動、跟隨知名的教授一起進行數學方麵相關(guan) 的課題等等。這些經曆不僅(jin) 鍛煉了數學方麵的能力，在活動中的正反饋也激勵我在數學方向上不斷探索。尤為(wei) 幸運的是，在眾(zhong) 多學科中，我最熱愛且最具優(you) 勢的數學，恰恰是決(jue) 定劍橋大學錄取與(yu) 否的關(guan) 鍵。

蓋以欲窮己之所能，故必自尋其難而進也。劍橋大學的數學Tripos以其舉(ju) 世公認的挑戰性，成為(wei) 我在牛津與(yu) 劍橋之間選擇後者的關(guan) 鍵原因之一。正如肯尼迪總統所言，我選擇它並不是它容易，而恰恰好是因為(wei) 這種超乎尋常的難度。

我希望在劍橋的三年學習(xi) 過程中，通過解決(jue) 複雜問題來磨礪自己的耐心和堅韌不拔的精神，這對未來的職業(ye) 發展無疑具有深遠的影響。我身邊有不少人對數學的理解可能還停留在學術界幾位數論大師近期在孿生質數猜想等領域取得的重大突破上，認為(wei) 數學過於(yu) 抽象而不切實際，但這隻是數學世界的冰山一角。

實際上，數學是通向眾(zhong) 多行業(ye) 的一張門票。如今AI與(yu) 大數據飛速發展，無論是數據分析還是構建數學模型，乃至解決(jue) 一些現實生活中比較棘手的問題，都離不開數學家的身影。因此，數學專(zhuan) 業(ye) 的實用價(jia) 值及其所帶來的挑戰性深深吸引著我，使我堅定地選擇了它作為(wei) 主攻方向，不負使命，矢誌不渝。

02、在PS文書(shu) 突出學術探索中的啟發性思考與(yu) 收獲

從(cong) 四月開始，我便開始著手準備PS文書(shu) 了。當時網絡上能夠借鑒的優(you) 秀數學方向PS文書(shu) 屈指可數，於(yu) 是在自己摸索中嚐試完成了初稿，其中結合了自己的奧數經曆、參與(yu) 過的數學研究項目以及在數學建模活動中積累的經驗展開敘述，並嚐試以一種新穎有趣的方式開篇，引用了WIRED發布的一段關(guan) 於(yu) 無窮數探討的視頻內(nei) 容。但自我審視後發現自己的初稿內(nei) 容顯得單薄無力。

之前我也谘詢了學校老師的意見，她當時糾正了我在文書(shu) 中羅列獎項的做法，教授們(men) 真正關(guan) 注的重點其實是申請者在學術探索中的啟發性思考與(yu) 收獲。她還指出，許多學生的通病在於(yu) 一味地具體(ti) 描述自己做過什麽(me) ，卻隻字未提自己通過這些學術活動學到了什麽(me) ，和自己即將在大學學到的內(nei) 容之間沒有任何連貫性。

此外，我自己也在網上看到有些PS文書(shu) 成功地在數學主題中融入了物理、計算機等知識點，但在寫(xie) 作時必須確保基於(yu) 數學知識點，自然地延伸至相關(guan) 領域。當然，如果是申請劍橋純數學專(zhuan) 業(ye) (G100)，則應該側(ce) 重於(yu) 純數學領域的討論，大家一定要控製好所占篇幅。如果是申請偏應用類的數學專(zhuan) 業(ye) ，則需要在文書(shu) 中展示更多應用層麵的內(nei) 容。總之，大家一定要確保文書(shu) 內(nei) 容與(yu) 所選專(zhuan) 業(ye) 的關(guan) 聯性。

後來我找到JT，文書(shu) 老師在看了我的初稿後，肯定了我的素材質量，然後指導我提煉出每一段經曆背後的學習(xi) 要點作為(wei) 主題。對我的原文進行了畫龍點睛般的修改，指出原本文書(shu) 中花哨而不夠簡潔明了的部分，並提出相應建議。

PS文書(shu) 在打磨潤色後變得更加貼近學術論文的表達方式，使我想傳(chuan) 達的信息更加清晰明確，深度也得以顯現，從(cong) 而突出了我的獨立思考能力。同時，文書(shu) 老師還建議我在PS中適當地分配約20%左右的篇幅來描述課外活動，於(yu) 是我又篩選了一些與(yu) 數學相關(guan) 的活動，比如通過教奧數網課的經曆掌握了使用LaTeX編寫(xie) 文檔的硬技能。

歸根結底，我覺得PS文書(shu) 的核心是展現自己的思維方式。慶幸的是，我有足夠豐(feng) 富的經驗來拓展自己在數論、幾何、數學模型等多個(ge) 數學細分領域的內(nei) 容。對於(yu) 著手準備PS文書(shu) 的學弟學妹們(men) 來說，我的建議是不必過分擔憂缺乏數學相關(guan) 的學術經曆，文書(shu) 的關(guan) 鍵是要突出對數學的獨特見解，體(ti) 現自己的理解深度。

每個(ge) 人都能知道質數無窮性的證明，但重要的是我們(men) 能從(cong) 這個(ge) 證明中聯想到哪些其他數學理論？又從(cong) 中獲得了何種啟示？這些都是值得大家深入挖掘和表述的線索。

最後，也是最至關(guan) 重要的一點：不要在PS文書(shu) 中涉及自己尚未完全理解的概念，在麵對專(zhuan) 業(ye) 人士審核時，這不僅(jin) 可能暴露出認知上的淺薄，在後續麵試提問時也可能會(hui) 帶來不利影響。

03、老師的STEP與(yu) MAT數學筆試準備心得

由於(yu) 我同時申請了劍橋大學和帝國理工，所以STEP和MAT我都有準備。由於(yu) STEP III的考察內(nei) 容涵蓋了A Level高數的部分知識點，而我當時並未係統學習(xi) 過相關(guan) 內(nei) 容，這無疑為(wei) 我帶來了一定挑戰，不過這並未妨礙我不停的刷題。

當時我不僅(jin) 刷完了所有曆年的past papers，還將題目按照微積分、序列、數論等不同主題進行了分類。對於(yu) 尚未接觸過的高數部分，我也盡量自學並補充了相關(guan) 知識，盡管在矩陣部分的學習(xi) 過程中感到較為(wei) 吃力。

由於(yu) 物理和數據科學方麵的準備時間有限，我在正式筆試時策略性地從(cong) 八道題目中選擇了自己相對擅長的六道作答。我這屆的STEP II考察難度比預料中要難，導致發揮略有失誤。但好在有幾周的時間來調整心態備戰STEP III，在正式筆試中還是穩定發揮了自己的實力。

這裏也建議學弟學妹們(men) ，在麵對STEP筆試這龐大的計算量時，一定要學會(hui) 合理分配時間。我自己大概每道題會(hui) 規定在20-25分鍾內(nei) 嚐試解答，這樣才能有額外的時間來檢查具體(ti) 步驟。

相較於(yu) STEP，MAT筆試的考察形式略有不同，兩(liang) 個(ge) 半小時而且選項少，整體(ti) 難度也相對較低，更加注重答題速度和準確性，一旦答案錯誤，基本上不會(hui) 得分。同樣地，為(wei) 了備戰MAT，我研習(xi) 了曆屆所有的past papers，針對自己比較薄弱的組合數學題型進行了強化練習(xi) 。由於(yu) 我人在國外，今年恰逢線上線下混合的筆試模式，前十個(ge) 選擇題需要格外仔細，確保紙上的答案準確無誤地輸入到係統內(nei) 。

我發現這屆的MAT筆試的難度似乎比以往有所下降，前麵十道選擇題不僅(jin) 能夠都做對，在後麵的證明題部分答案也基本一致，發揮明顯要比平時練習(xi) 好得多。

04、勇於(yu) 表達自己的觀點將麵試視為(wei) 與(yu) 數學專(zhuan) 家探討的寶貴機會(hui)

最初在模擬麵試練習(xi) 中，我遇到畫圖題就會(hui) 手足無措，後來通過不停的練習(xi) 總結出了適合自己的方法，比如大家可以先嚐試確定圖形的關(guan) 鍵頂點，接著找出函數在x軸與(yu) y軸上的截距，接著分析函數在接近無窮大或零時的趨勢，這樣便能構得出一種比較穩定的解題思路。除此之外，我還在準備階段特意進行了大量的畫圖題練習(xi) ，涵蓋各種各樣的幾何與(yu) 函數圖像。

通常劍橋麵試每場時間大約為(wei) 25-30分鍾，在時間如此緊湊的情況下，數學麵試的題目類型卻多種多樣，可能涵蓋數論、組合數學以及代數等多個(ge) 模塊。大家一定要事先係統地梳理一遍數學相關(guan) 的知識點，不要漏到任何一個(ge) 模塊。

由於(yu) 我的奧數經曆比較豐(feng) 富，平時接觸的題型也比較多，對於(yu) 一些曾經遇到過的題目，能夠迅速回憶起解題思路，壓力相對小一些。當然，偶爾也難免會(hui) 遇到一些棘手的問題，比如在第一場正式麵試中，我就“栽倒”在了最後一題。麵對類似的情況，我的建議是首先向教授表達自己的初步思考，或是打算嚐試的方向，並向教授確認這些想法是否正確。

即使得到了否定的答複，我們(men) 也可以按照麵試官的引導來思考並解決(jue) 問題，同樣能展現出我們(men) 的teachable、思維的靈活性以及願意接受新思路的態度，表明我們(men) 並不是一個(ge) 固守己見的學生。

大家在正式麵試前調整好心態，不要背負過於(yu) 沉重的思想負擔。將劍橋麵試視為(wei) 一次與(yu) 數學專(zhuan) 家探討你鍾愛學科的寶貴機會(hui) ，享受這場關(guan) 於(yu) 數學智慧碰撞的對話。

總體(ti) 而言，我覺得劍橋數學麵試的考察難度大多集中在A Level的知識範圍之內(nei) ，有些題目甚至在之前的模擬麵試練習(xi) 中已經接觸過類似的考察形式。當然，難免會(hui) 遇到一兩(liang) 道比較新穎的題目，而麵試官對此心知肚明，他們(men) 其實是想通過這種題型，考察大家是否具備舉(ju) 一反三的能力以及對已學習(xi) 知識的深度理解和應用能力。

這裏也分享一條麵試技巧，畢竟每場麵試在20-30分鍾，為(wei) 了保持交流的連貫性，甚至是為(wei) 了不讓麵試冷場，大家可以盡量把自己能想到的內(nei) 容全部表達出來，但千萬(wan) 注意別出現比較低級的表達錯誤。

在解答問題的過程中，詳細闡述自己的思路，在得出解決(jue) 方案後也可以跟麵試官分享自己所得到的啟發，這也能很好體(ti) 現出自己的思維模式。如果對於(yu) 麵試題目存在疑問，不必猶豫，積極與(yu) 麵試官溝通。當遇到確實需要時間來思考的難題時，可以適時告知麵試官，我們(men) 需要短暫的思考空間，不過要注意把控時間，避免長時間沉默，以免給教授留下不好的印象。

最後，在正式麵試前，大家可以去簡單了解麵試官的研究方向和專(zhuan) 業(ye) 領域，這樣有助於(yu) 預測可能被問到的問題。比如麵試官專(zhuan) 注於(yu) analysis領域的研究，那麽(me) 你可能會(hui) 遇到微積分相關(guan) 的題目；而麵對非純數學背景的麵試官時，應用數學方麵的題目或許會(hui) 更為(wei) 常見。除此之外，麵試前再梳理一遍自己PS文書(shu) ，針對相應的內(nei) 容以及相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 領域中可能出現的任何討論點都準備好答案。

05、路漫漫其修遠兮吾將上下而求索

我記得劍橋放榜大概是下午4點開始，而我從(cong) 中午開始，心理就非常忐忑不安，腦海中不斷預演著各種可能的情景——設想被錄取後的慶祝方式、向哪些親(qin) 朋好友分享喜訊，以及萬(wan) 一未能成功又該如何調整心態，確保接下來的日子仍能保持積極向前的步伐。這幾個(ge) 小時堪稱我人生中最焦慮煎熬的一段時間，整個(ge) 人如坐針氈，無法專(zhuan) 注於(yu) 手頭的事情，頻繁刷新郵箱，期待著那封來自學院的決(jue) 定性郵件。

而我申請的學院保持著自己一貫特立獨行的風格，郵件發得相當晚。直至傍晚七點左右，我才得知學院已開始發放郵件，於(yu) 是果斷關(guan) 閉了數據移動，抵擋住時時刻刻想查看郵件的衝(chong) 動。剛好傍晚下起了傾(qing) 盆大雨，而等我下了公交車之後雨逐漸變小。我認為(wei) 這似乎像是一種老天舉(ju) 辦的儀(yi) 式感，歡迎我回家迎接即將改變我命運的好消息。

果不其然，在打開郵箱的那一刹那，一封未讀郵件赫然在目。而看到那 ‘Congratulations' 的一瞬間，我感覺過去所有付出的努力都被劍橋看到了！盡管我對麵試表現很滿意，認為(wei) 自己有超過一半的概率能進入劍橋，但當眾(zhong) 多學子歡慶入學的視頻場景真實地發生在自己身上時，那一刻的確是我人生中極具曆史意義(yi) 的瞬間。

能夠拿到自己夢校的conditional offer，少不了自身的努力，更離不開每一位老師在各個(ge) 階段給予我的指導，不僅(jin) 在我選擇學校、專(zhuan) 業(ye) 乃至學院的過程中提供了寶貴的建議；耐心地幫助我反複打磨PS文書(shu) ；細致地幫我梳理講解筆試相關(guan) 的知識點與(yu) 解答技巧；在模擬麵試練習(xi) 中對我優(you) 點給予認可與(yu) 鼓勵，並且在一針見血地指出我的不足的同時，提出相應的建議。特別感謝大家無微不至的照顧，陪我一起度過煎熬的申請季！

在申請過程中，我深刻體(ti) 驗到“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”的真諦。從(cong) 決(jue) 定衝(chong) 刺劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 的那一刻起，直到最終收到那封標誌著夢想成真的錄取郵件，這段旅程不僅(jin) 磨礪了我對數學學科的熱愛與(yu) 執著，更鍛煉了我在麵對挑戰時如何去堅持。最後祝願學弟學妹們(men) 在牛劍G5的申請中能夠乘風破浪，最終如願收到來自夢校的肯定與(yu) offer～