2022UKMT英國競賽賽事介紹及題目解析

No.1英國數學競賽天花板風靡全球

英國數學協會(hui) (United Kingdom Mathematics Trust,UKMT)是一家注冊(ce) 的慈善機構,成立於(yu) 1996年,主要目的是提高英國從(cong) 兒(er) 童到青少年的數學教育,為(wei) 全英國11-18歲的學生提供各種各樣的國家級別的數學競賽和數學活動,每年吸引來自全英國超過六千多所學校的七十多萬(wan) 學生參與(yu) 。

UKMT是用來選拔國際數學奧林匹克競賽選手(International Mathematical Olympiad,IMO)的通道。

UKMT組織的三種級別,分別為(wei) 初級數學競賽Junior Mathematical Challenge (JMC) 、中級數學競賽 Intermediate Mathematical Challenge (IMC)、高級數學競賽 Senior Mathematical Challenge (SMC)。

自2021年起,UKMT被ASDAN引入中國,自此同學們(men) 也可以很容易地參與(yu) 到競賽中來。

頂級大學申請利器,數學競賽天花板——2022 UKMT 競賽題目解析及輔導!

No.2UKMT數學競賽信息

UKMT舉(ju) 辦一係列數學競賽,以鼓勵孩子們(men) 對數學的興(xing) 趣並發展他們(men) 的技能,受眾(zhong) 最廣的有:

Junior Mathematical Challenge (JMC) 初級數學競賽;

Junior Mathematical Olympiad (JMO) 少年數學奧林匹克競賽;

Junior Kangaroo 少年袋鼠競賽

Intermediate Mathematical Challenge (IMC) 中級數學競賽;

Intermediate Mathematical Olympiad (IMOK) 中級數學奧林匹克競賽;

Intermediate Kangaroo 中級袋鼠競賽;

Senior Mathematical Challenge (SMC) 高級數學競賽;

Senior Kangaroo 高級袋鼠競賽;

Mathematical Olympiad for Girls(MOG) 女子奧林匹克數學競賽;

British Mathematical Olympiad Round (BMO) 英國數學奧林匹競賽;

1. Junior Mathematical Challenge (JMC) 初級數學競賽

初級數學競賽麵向對象是英格蘭(lan) 或威爾士的八年級及以下的學生、北愛爾蘭(lan) 的九年級及以下的學生以及蘇格蘭(lan) 的S2及以下的學生。參賽者需要在一小時內(nei) 回答25道選擇題。

1~15題比較簡單,答對得5分,答錯得0分;

16~20題比較困難,答對得6分,答錯扣1分;

21~25題最為(wei) 困難,答對得6分,答錯扣2分;

所有未作答(空選)的題目得0分。

排名前40%的學生會(hui) 按照1:2:3的比例獲得金,銀,銅級別的獎狀。得分最高的1200名學生會(hui) 受邀參加少年數學奧林匹克競賽(Junior Mathematical Olympiad,JMO),排名靠前但並沒有入選JMO的大約8000名選手則會(hui) 受邀參加少年袋鼠競賽(Junior Kangaroo )。

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2. Junior Mathematical Olympiad (JMO) 少年數學奧林匹克競賽

兩(liang) 小時的挑戰,包括16個(ge) 問題由兩(liang) 部分構成:A部分由10個(ge) 問題構成,學生隻需要給出答案(不是多項選擇題),總分10分(每個(ge) 問題1分);B部分則鼓勵學生寫(xie) 出完整的,邏輯嚴(yan) 密的解題步驟。參賽時間是兩(liang) 個(ge) 小時。

每個(ge) 合格的學生都會(hui) 獲得資格證書(shu) ,得分最高的前25%的學員每人獲得一份榮譽證書(shu) 。在B節中做出良好嚐試的候選人將獲得功績證書(shu)

3. Junior Kangaroo 少年袋鼠競賽

考生需要在1小時內(nei) 完成25道多項選擇題,但是題目難度更大。少年袋鼠競賽是新近加入UKMT競賽體(ti) 係的。

4. Intermediate Mathematical Challenge (IMC) 中級數學競賽

中級數學競賽主要麵向英格蘭(lan) 和威爾士11歲或以下的學生、北愛爾蘭(lan) 12歲和蘇格蘭(lan) S4或以下的學生。

考試同樣是要求在1小時內(nei) 回答25道多選題。

1~15題比較簡單,答對得5分,答錯得0分;

16~20題比較困難,答對得6分,答錯扣1分;

21~25題最為(wei) 困難,答對得6分,答錯扣2分;

所有未作答(空選)的題目得0分。

排名前40%的學生會(hui) 按照1:2:3的比例獲得金,銀,銅級別的獎狀。在IMC中得分最高1500名選手將會(hui) 受邀參加中級數學奧林匹克競賽(Intermediate Mathematical Olympiad,IMOK),而在IMC中排名靠前,但是並沒有入選IMOK的約8000名學生將會(hui) 受邀參加中級袋鼠競賽(Intermediate Kangaroo)

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5. Intermediate Mathematical Olympiad (IMOK) 中級數學奧林匹克競賽

考試有三種試卷類型分別對應三個(ge) 年級組並以三位數學家的名字命名:

“Cayley”(適用9年級及以下的學生);

“Hamilton”(適用10年級學生);

“Maclaurin”(適用11年級學生)。

每種試卷包含6道題目,限時2小時。學生需要寫(xie) 出完全化簡的正確的答案以及完整的解答過程。隻有答案沒有解題過程得分很少,不完整的或錯誤的解題過程將會(hui) 導致扣分。

6. Intermediate Kangaroo 中級袋鼠競賽

考試分為(wei) 灰色和粉色兩(liang) 種試卷類型:

灰色袋鼠(Grey Kangaroo)適用9年級及以下的學生;

粉色袋鼠(Pink Kangaroo)適用10年級和11年級學生。

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7. Senior Mathematical Challenge (SMC)高級數學競賽

高級數學競賽(SMC)的形式和之前的比賽都不一樣:考試時間一個(ge) 半小時,總共25道選擇題,每人從(cong) 25分開始,答對一題4分,答錯每題倒扣1分,沒有回答則得0分,滿分是125分。

與(yu) JMC和IMC不同,SMC獲獎比例更高,排名前60%的學生會(hui) 按照1:2:3的比例分別獲得金、銀、銅三種顏色的證書(shu) ,因此三個(ge) 證書(shu) 在所有考生中所需的排名分別是:金色(前10%)、銀色(10-30%)、銅色(30-60%)。

在SMC考試中排名靠前的學生也會(hui) 被邀請參加下一輪的競賽:前6000左右的學生會(hui) 被邀請參加高級袋鼠數學賽(Senior Kangaroo),得分最高的1000名學生會(hui) 參加英國奧數選拔賽的第一輪(British Mathematical Olympiad Round 1)。

8. Senior Kangaroo 高級袋鼠競賽

高級袋鼠數學賽的時間是一小時,一共20道題,每題5分,總分100,由機器閱卷。考試中前25%的學生會(hui) 得到優(you) 秀證書(shu) (Certificate of Merit),其他的會(hui) 得到參賽證書(shu) 。

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9. Mathematical Olympiad for Girls(MOG)女子奧林匹克數學競賽

奧數不應該隻是男孩子的遊戲,要鼓勵更多女孩子的參與(yu) ,為(wei) 了鼓勵更多女生學習(xi) 數學,英國數學學會(hui) 還專(zhuan) 門設立了十一年級及以上的女生參加的MOG,如果學校覺得水平夠高,也可以給低年級的孩子報名。

考試時間是兩(liang) 個(ge) 半小時,一共五道題目,每題10分。成績突出的會(hui) 獲得優(you) 異證書(shu) (Certificate of Distinction),同時成績也會(hui) 被當作參加挑選學生參加歐洲女子奧數比賽時的參考。

10. British Mathematical Olympiad Round(BMO)英國數學奧林匹競賽

比賽共分BMO1和BMO2兩(liang) 輪,其難度遞增

BMO1:BMO round 1是開放報名的競賽,所有在通過SMC分數線的英國護照持有者或在英製學校內(nei) 在畢業(ye) 前至少完成3年中學教育的學生均可代表英國參加IMO,這些學生在參加BMO1的時候無需提交注冊(ce) 費,而剩餘(yu) 在英國教育體(ti) 製內(nei) 的學生均在可以支付報名費後參加競賽。

BMO2:在BMO1中排名前100且可代表英國參加IMO的高分獲得者將會(hui) 受邀參加BMO round 2,而剩餘(yu) 那些則可以付費後作為(wei) discretionary candidates參賽。

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BMO競賽內(nei) 容:

BMO1競賽總時長為(wei) 三個(ge) 半小時,有6道簡答題需完成;

BMO2總時長3.5小時4道簡答題,在本校完成即可。

競賽知識點不僅(jin) 需要GCSEA-Level的基礎,它要求學生可以合理靈活應用,有自己獨到的見解和解決(jue) 問題的方式。

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競賽官網:https://www.ukmt.org.uk

報考基本信息和要求:

JMC中國賽區(ASDAN)

- 考試語言 中英文

- 考試時間 2022年05月14日(周六)下午14:00-15:30(60分鍾)

- 報名截止 2022年05月02日

- 參與(yu) 資格 7年級(初一年級)及以下學生

- 獎項設置 金獎73+ I 銀獎57+ I 銅獎45+(以2021年標準)

IMC中國賽區(ASDAN)

- 考試語言 中英文

- 考試時間 2022年03月19日(周六)下午14:00-15:30(60分鍾)

- 報名截止 2022年03月07日

- 參與(yu) 資格 10年級(高一年級)及以下學生

- 獎項設置 金獎86+ I 銀獎68+ I 銅獎55+(以2021年標準)

SMC中國賽區(ASDAN)

- 考試語言 中英文

- 考試時間 2021年12月18日(周六)上午10:00-11:30(90分鍾)

- 報名截止 2021年12月6日

- 參與(yu) 資格 12年級(高三年級)及以下學生

- 獎項設置 金獎 91+ I 銀獎73+ I 銅獎59+(以2020年標準)

- 晉級資格 BMO Round1分數線至少104分

• BMO中國賽區

- 參賽資格

ROUND1:SMC比賽中前高分1000人有資格被邀請

ROUND2:R1比賽中前高分100人有資格被邀請

獎項設置:

UKMT通過係列數學競賽來選拔優(you) 秀英國本土學生組成英國國家隊參加國際數學奧林匹克競賽。

JMC和IMC競賽中,成績排名前40%的學生可以獲獎,金銀銅獎的比例為(wei) 1:2:3;

SMC競賽中,成績排名前60%的學生可以獲獎,金銀銅獎的比例依然為(wei) 1:2:3。

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關(guan) 鍵日期

【英國本土UKMT SMC-BMO高階賽製體(ti) 係的21-22年日程】

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No.3UKMT數學競賽含金量

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提升申請競爭(zheng) 力

此數學競賽正是一項高含金量高且高性價(jia) 比的背景提升活動。

英國的數學奧林匹克競賽(UKMT)含金量高,UKMT中取得好成績,對申請英國私立學校,特別是頂尖英國私立學校,甚至是獎學金申請,都有很大幫助。參加數學競賽的經曆可以展現申請者的學術實力、思維敏銳程度、抗壓力、以及邏輯推理能力。

提升思維能力,培養(yang) 縝密思維

競賽鼓勵學生發揮邏輯推理能力,培養(yang) 縝密思維,使用基本的數學方法來解決(jue) 新奇有趣的題目。數學是鍛煉孩子綜合能力的科目,既要具有好的理解能力,又要能夠認真計算,還要能夠提升思考能力,思維要突破。參加競賽的過程也是鍛煉突破思維能力和綜合理解能力。

競賽對課內(nei) 成績提高有促進作用。因為(wei) 競賽難度大,同學們(men) 會(hui) 為(wei) 了理解的更透徹,知識點掌握的更熟悉而下很多功夫在這門學科上。知識之間是有聯係的,數學學得深的同學往往能很好的認識物理公式、定義(yi) 、概念。也就是說,深入學好一門學科時能更好的理解其他學科,帶動總體(ti) 成績的提高。

No.4競賽試題及羅素名師輔導

在英國,奧數是給有特殊數學才能的孩子額外的挑戰,很多入門級的比賽更注重啟發學生的思維,下麵初級數學競賽2022年的試題已經全部公開,今年的數學競賽會(hui) 引導出什麽(me) 方向的思考?

2022年初級數學競賽(JMC)試題

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2022年中級數學競賽 (IMC)試題

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Geometry幾何學

在BMO1裏麵,GCSE裏的circle theorems相關(guan) 內(nei) 容比較重要,比如說Alternate Segment Theorem;

而BMO2裏麵不僅(jin) 需要這些基礎的結構認知,還需要一定想象,比如說三角形的4個(ge) 中心點:circumcentre,orthocentre, incentre和centroid還有三角麵積的Heron's formula

Trigonometry三角學

比如Cosine Rule對餘(yu) 弦規則和Sine Rule全部正弦規則等,知道的越多,越有幫助

FUNCTIONAL EQUATIONS函數方程

要學會(hui) 靈活應用替換

Algebra代數

對quadratics二次方程式,Factor Theorem等都有很好的理解,在參加BMO2的時候如果會(hui) 使用Cauchy-Schwarz Inequality或許會(hui) 比較有用

Number Theory數論

BMO的競賽難度的題目,多數問題會(hui) 涉及到方程式的整數解,對BMO1來說,能理解arithmetic modulo 10的各項規則以及它的拓展內(nei) 容會(hui) 比較有用,到BMO2的時候,除了這些BMO1的內(nei) 容,還有Fermat's Little Theorem也需要知道了解一些

Combinatorics組合數學

對於(yu) BMO1來說,Binomial Coefficients二項式係數的知識大致就夠了;

而對BMO2來說至少還需要知道Pigeon-hole Principle分類法則。而Graph Theory圖論的相關(guan) 內(nei) 容也可能會(hui) 有點幫助。

No.5競賽Q&A

Q1. 我在中國如何報名競賽?

A. 報名方式一:通過官網(www.asdanchina.com.cn/ukmt)報名、繳費

報名方式二:學校集體(ti) 組織報名

Q2. 報名費用是多少?

A. 200元/人

Q3. 可以使用計算器嗎?

A. 不可以。(squared paper, calculators and measuring instruments are forbidden.)

Q4. 考試是以什麽(me) 形式進行?

A. 線下學校考點或者在線設備參考

Q5. 可以退費嗎?

A. 同學報名繳費後,由於(yu) 臨(lin) 時有事可以申請退出。在報名截止日之前申請,將扣除報名費的25%作為(wei) 學術材料費及服務費;報名截止日之後申請,將不予退費。

【競賽報名/項目谘詢+微信:mollywei007】

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