AMC10競賽題型是怎樣的？AMC10真題解析

AMC全美數學競賽是目前世界上可信度最高的數學競賽之一，今年11月又要考AMC了！

由於(yu) 疫情造成的A-level大考不穩定性，參加競賽可以更好地提供競爭(zheng) 力，想參加的同學，應該將準備提上日程了！

AMC分為(wei) 三個(ge) 級別：AMC-8、AMC-10和AMC-12，該數字代表目標等級。今天重點來說說AMC10級別的考試~

American Mathematical Competition 10 (AMC10) 是針對10年級及以下學生（對應國內(nei) 高中一年級及初中三年級學生）的數學測試，參加AMC10考試的年齡需小於(yu) 17.5歲。

AMC10競賽題型是怎樣的？

AMC10競賽的考試時間為(wei) 75分鍾，一共25道選擇題，滿分150分。

考試在每年的11月左右舉(ju) 行。

AMC10的評分方式為(wei) ：答對每題得6分，答錯不得分，不答得1.5分。

排名前2.5% 的學生可受邀參加美國數學邀請賽（AIME），分數線約為(wei) 120分，每年分數線會(hui) 根據整體(ti) 情況有所調整。

AMC10考試範圍有哪些？

• 進階代數：多項式，餘數定理，韋達定理，根與係數的關係，特殊高次方程；進階不等式、均值不等式；函數入門，定義域和值域、二次函數、指數函數、對數函數、簡單三角函數；數列進階；代數技巧進階。
• 進階幾何：進階幾何作圖；三角形進階、正弦定理、餘弦定理、內切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點和共線；圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和麵積；進階平麵幾何技巧；解析幾何入門。
• 立體幾何：點、線、麵的關係，三維坐標係；立體幾何作圖；正多麵體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。
• 進階數論：數，數組和序列；模運算，複雜同餘問題；整數、分數和小數，進製轉換；基本丟番圖方程，進階數論技巧。
• 進階組合：容斥原理；二項式定理及相關結論；進階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進階組合方法。

一起來看真題解析！

接下來我們(men) 一起來看一道AMC10的真題。

首先我們(men) 根據題幹給出的信息畫出quadrilateral的圖像。

這題主要考察相似三角形的應用。三角形ACD的麵積可以直接用公式求出：20×30÷2=300。因為(wei) 我們(men) 知道AC的長度，那麽(me) 三角形ABC的麵積可以從(cong) B點畫一條高求出，如下圖所示。我們(men) 設EF=x，那麽(me) AF=5-x。因為(wei) 三角形BEF和三角形CDE是相似三角形，那麽(me) ，求得BF=2x。因為(wei) 三角形ABF和三角形BFC是相似三角形，我們(men) 可以得出，括號展開後化簡得 求解x=3，x=-5（reject），那麽(me) 三角形ABC的麵積就等於(yu) ，四邊形ABCD的麵積就等於(yu) 300+60=360，所以這道題選D。