2021年AMC12數學競賽考情分析及備考建議

2021AMC12競賽考試，在知識點上的變化並不大，但是在計算複雜程度和計算量上變得繁重了，也就是不少同學來反饋：感覺題目比去年難了。

對於(yu) 學過AMC各個(ge) 知識點的同學，可能今年會(hui) 有這樣一種感覺，這道題我知道怎麽(me) 做，可是怎麽(me) 算不出來或時間根本來不及讓我算到最後結果。其實，這符合競賽發展的其中一個(ge) 趨勢：掌握知識點隻是開始，紮實計算的能力才能走到最後。

2017-2021年AMC12知識點變化情況

我們(men) 從(cong) 圖中，不難發現，代數是AMC12考試中的重頭戲，在曆年的試卷中，這部分基本都是接近占據半壁江山的局麵。緊隨其後的是幾何，總的來看，盡管在2021年稍有降低，但是，這部分也是承擔了30%左右的考察任務。最後，概率統計和數論，雖然單獨看來，考察比例不及前兩(liang) 模塊的知識，不過事實上，如果加和來看，它們(men) 基本也是穩定在25%-30%左右的一個(ge) 比例。

有了這個(ge) 概念我們(men) 再來看2022年AMC12試卷中，各部分知識帶你的考察情況，具體(ti) 占比如下表：

22022 AMC試卷題型知識點分布

	2021A	2021B	合計(占比)
代數	11	8	19（38%）
幾何	6	8	14（28%）
概率與(yu) 統計	5	4	9（18%）
數論	3	5	8（16%）

很明顯這次考試，從(cong) 結構上並沒有明顯的調整，基本維持了曆年的水平。接下來我們(men) 再看這次考試中，各模塊涉及到題目分類和涉及到的細分知識點：

2022 AMC12 題目分類

	2021A	2021B
代數	Q1,3,5,9,13,15,17,19,20,23,25	Q1,3,4,7,13,14,18,21
幾何	Q2,6,11,14,21,24	Q2,8,9,10,15,19,22,24
概率與(yu) 統計	Q7,12,16,18,22	Q11,17,20,23
數論	Q4,8,10	Q5,6,12,16,25

代數：代數表達法，函數的性質，複雜混合數列，方程和不等式，三角函數及其恒等式，邏輯推理，複數以及複平麵，指對運算。

幾何：三角不等式、相似和全等三角形，正弦定理和餘(yu) 弦定理、四邊形與(yu) 多邊形

概率與(yu) 統計：集合、排列組合、楊輝三角、二項展開定理、數據特征

數論：質數、分解質因數、同餘(yu) 和整除、最大公約數與(yu) 最小公倍數、循環小數、分數

從(cong) 難度來看，總體(ti) 上，今年部分題型閱讀信息量變大，尤其是一些概率統計和幾何類型題目，即使有中文翻譯，也對同學提取信息能力提出了挑戰，但是，從(cong) 題目難度上，最後五題，需要衝(chong) 刺獎項的題目，其實略有下降，我們(men) 拿一道12B考試的Q23為(wei) 例：

What is the average number of pairs of consecutive integers in a randomly selected subset of 5 distinct integers chosen from the set { 1, 2, 3, …, 30}? (For example the set {1, 17, 18, 19, 30} has 2 pairs of consecutive integers.)

這個(ge) 題目的知識點很容易識別，是統計學中的排列組合問題，

首先1-30的集合中，任意選取兩(liang) 個(ge) 數組成一個(ge) 數對的個(ge) 數：

同時，1-30的集合中，能產(chan) 生的連續數對的個(ge) 數隻有29個(ge) ，

所以連續數對的概率：

而5個(ge) 數組成的集合中，任意選取兩(liang) 個(ge) 數組成一個(ge) 數對的個(ge) 數：

因此，根據高中統計學的線性期望：
Expectation =

AMC12總體(ti) 點評

今年AMC12的題目偏長，比較不好讀，如果有讀不懂的情況，首先要耐心，中英文對照盡量理解；但是如果實在不行，就先跳過不要過多浪費時間。盡量統攬全局，每題都看看。例如Q15-19其實很簡單，Q22可以窮舉(ju) ，Q24可以直接畫圖。所以在前期遇到不會(hui) 做的題目也沒關(guan) 係，保持心態的平穩，一題一題做下去，不要在單一題目上死磕太久。

AMC12曆年分數線

時間	AMC12-A卷		AMC12-B卷
	AIME Cutoff	DHR 1%	AIME Cutoff	DHR 1%
2021 Fall	91.5	130.5	84	130
2021 Spring	93	133.5	91.5	132
2020	87	123	87	120
2019	84	121.5	94.5	123
2018	93	120	99	126
2017	96	115.5	100.5	129
2016	91.5	111	100.5	127.5
2015	99	117	100.5	126
2014	93	109.5	100.5	121.5
2013	88.5	106.5	93	108
2012	94.5	109.5	99	114

AMC12備考建議

無論你打算參加AMC8/10/12中哪個(ge) 級別的競賽，我們(men) 首要先了解競賽的基本情況，以及所涉及的知識點，然後針對性定製學習(xi) 計劃，才能在備考過程中有條不紊的進行。

➡️不要忽略英語閱讀能力：

AMC競賽現在是中英雙語卷，對英語能力的要求有所降低，但中文翻譯存在個(ge) 別地方不嚴(yan) 謹的現象，因此還是推薦大家要看英文原文。（平時把數學方麵的專(zhuan) 業(ye) 名詞記住）

➡️刷往年真題，針對問題點查缺補漏：

備考AMC過程中，刷題是必不可少的一步，通過大量刷真題提前熟悉AMC題型和問答形式。

AMC係列競賽有它自身獨特的知識體(ti) 係和出題規律，最好在專(zhuan) 業(ye) 的老師的指導下進行備考。