2024第40屆全國中學生數學冬令營(CMO)兩天試題及答案解析

2024第40屆數學奧林匹克競賽CMO國集終於(yu) 在萬(wan) 眾(zhong) 矚目下落下了帷幕，作為(wei) 2024國內(nei) 競爭(zheng) 最為(wei) 激烈的學科競賽，備受關(guan) 注。今天為(wei) 大家帶來本次試題真題題目與(yu) 答案解析。

2024CMO數學奧林匹克競賽賽題

2024CMO賽題解答

1、第一題

思路是顯然的，這個(ge) 數列就是逐步-1，然後突然就回複原值了，

2、第二題

畫圖，看出交點是ID中點，然後怎麽(me) 算都行，這裏EF位置方向均確定比較好處理；PQ隻有方向確定要觀察一下等腰。

3、第三題

4、第四題

這題不算太難做的題，不難想到平移到1*1裏麵，然後這幾個(ge) 點肯定是正三角形，周圍四頂點到他們(men) 的距離都約束好，很快就有r值。

5、第五題

這個(ge) 題好做，因為(wei) 很快就變成畫圖問題，相鄰點的函數值不能相差太多。於(yu) 是基本不存在的構造思路就出來了，一個(ge) 數的開方兩(liang) 數相差不到2024，再開方差不到2024*2，反反複複多開方就好，當然書(shu) 寫(xie) 還是用迪利克雷+原根比較好說。

6、第六題

這個(ge) 題很難，但沒有第三題難，更沒有第三題那麽(me) 複雜！第一步主要是確定他是個(ge) 不等式/多項式，做了一會(hui) 發現還是多項式保留對稱性好做很多，於(yu) 是簡單抵消形成上述式子，很快看出根號5搞定第一問

題解來源：陳晨講數學

國際中學生明年上半年還有哪些高含金量的數學類比賽呢？👇👇

1、歐幾裏得數學競賽

歐幾裏得數學比賽（Euclid mathematics contest）是由加拿大滑鐵盧大學數學學院於(yu) 1945年創辦的一項全球性數學比賽。它是加拿大最具認可度的數學比賽之一，被廣泛認為(wei) 含金量極高。

歐幾裏得數學比賽在國際上享有很高的聲譽，被視為(wei) 數學界的"托福"。許多美國和加拿大的名校將歐幾裏得數學比賽作為(wei) 評估國際學生數學水平、入學資格以及獎學金發放的重要依據。滑鐵盧大學招生官網甚至明確建議學生參加這個(ge) 比賽。

麵向學生：

任意年級高中生

比賽時間：

北美地區：2025 年 4 月 2 日

非北美地區：2025 年 4 月 3 日

報名截止日期：

2025 年 3 月 6 日

報名方式：

學生不能直接報名比賽。需要先由學校教師向滑鐵盧大學申請CEMC學校帳戶，然後為(wei) 學生預購比賽。學校帳戶不會(hui) 自動創建，提價(jia) 申請之後，可能需要大約3周才能審查完畢。

如若學校不提供資源，可以給滑大官方發郵件詢問具體(ti) 參加方式，賽事組委會(hui) 將會(hui) 給學生分配在就近的考場參賽。

獎項設置：

個(ge) 人獎項

🏅Certificate of Distinction：

在全球參賽者中排名前25%的學生均可獲得證書(shu)

🏅Contest Medal：

由CEMC頒發給每個(ge) 學校的冠軍(jun)

🏅Honour Rolls：

分加拿大地區正式，加拿大地區非正式以及國際區域的高分參賽選手會(hui) 被分別在各區域榮譽榜提名

🏅Plaque：

前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金

🏅加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

2、IMMC國際數學建模競賽

國際數學建模挑戰賽 The International Mathematical Modeling Challenge，簡稱IMMC，是一項麵向全球中學生的國際性新型數學建模競賽。

國際數學建模挑戰賽(IM²C或IMMC)在2014年創辦於(yu) 美國波士頓，其創辦機構是美國數學及其應用聯合會(hui) （COMAP）和香港儒蓮教科文機構（NeoUnion）。來自世界各地的參賽團隊經過國家/區域賽的選拔，進入國際賽程；在國家/區域與(yu) 國際層麵，皆有機會(hui) 獲取各級獎項。中華區IMMC每年在香港舉(ju) 辦。

IMMC國際數學建模挑戰賽比賽規則

1、麵向學生：

參賽對象為(wei) 中學生（7-12年級）。 每支參賽團隊須由來自同一所學校的 2-4 名同學組成（隊員學籍為(wei) 同一所中學），且須有來自該校的至少 1 位教師擔任指導老師。 IM2C 對每所學校報名的團隊數目不設限額

2、比賽流程：

IMMC競賽，分為(wei) 區域賽、國際賽和國際賽答辯三個(ge) 部分，各團隊需要通過區域賽選拔至國際環節，最終參加國際賽答辯。

參賽者需要在在連續96小時之內(nei) 完成並提交一篇數學建模論文，論文成績進入前 20%的團隊自動晉級國際賽。

*來自中國大陸、台灣、香港及澳門的所有參賽團隊都要先經過中華區域的選拔賽才有資格參加國際賽。

*中華區域的選拔賽分為(wei) 秋賽季和冬賽季，參賽團隊可參加任意賽季，以最佳成績為(wei) 準。

3、報名費用：100美元/隊

4、獎項設置：

IMMC的選拔流程包括中華區域選拔賽和國際賽兩(liang) 個(ge) 階段。中華區域選拔賽分為(wei) 秋季賽和冬季賽兩(liang) 個(ge) 賽季，參賽團隊可自由選擇參加任意一個(ge) 或兩(liang) 個(ge) 賽季。國際賽則要求參賽團隊在連續的120小時內(nei) 完成一篇數學建模論文。

獎項設置包括Outstanding特等獎、Finalist特等入圍獎、Meritorious一等獎、Honorable Mention二等獎和Successful Participant成功參賽獎。

2025國際數學建模競賽IMMC

冬季賽已經開啟報名！

想參加的同學們(men) 可以開始準備啦~

2024 IMMC比賽日程時間線

報名注冊	秋季賽報名截止: 2024 年 11 月 21 日 冬季賽報名: 2024 年 11 月 25 日至 2025 年 1 月 22 日
秋季賽/ 冬季賽	2024 年 11 月 21 晚 8 時至 11 月 25 日晚 8 時（秋季賽） 2025 年 1 月 22 日晚 8 時至 1 月 26 日晚 8 時（冬季賽）
國際賽	2025 年 3 月 6 日晚 8 時至 3 月 11 日晚 8 時
答辯決(jue) 賽	2025年4月下旬，香港
國際峰會(hui)	2025 年暑期，香港