數學是小學階段重要的基礎學科之一，但如何讓孩子真正理解數學，而非僅(jin) 僅(jin) 依賴記憶公式，是許多家長和老師共同麵對的挑戰。在這篇文章中，Leo老師將會(hui) 分享一個(ge) 英國老師經常用的有效的方法——「具象—圖像—抽象」(Concrete-Pictorial-Abstract, CPA）學習(xi) 模式，並結合實例，提供實用建議，幫助孩子更好地掌握數學概念。
CPA 方法：從(cong) 具象到抽象的學習(xi) 過程
CPA 方法是一個(ge) 逐步學習(xi) 數學概念的框架，通過使用具象物品、圖像表示和抽象符號來逐步建構孩子的數學理解力。這種方法的核心在於(yu) 建立數學與(yu) 真實世界之間的聯係，幫助孩子從(cong) 具體(ti) 操作到抽象思考的平穩過渡。
因此如果你去過英國小學參觀的話，你會(hui) 看到他們(men) 課室中有很多教學用具。
1. 具象階段：用實物啟發理解
在學習(xi) 的初始階段，孩子需要通過實物操作來直觀理解數學。例如，當教孩子學習(xi) 加法時，可以使用積木、水果或彩色計算籌碼。比如，老師可以問孩子：「如果有三個(ge) 蘋果，再拿兩(liang) 個(ge) 蘋果，總共有多少個(ge) ？」讓孩子實際將蘋果合在一起，並數出總數。
實例： 在教分數時，可以用比薩模型來幫助孩子理解「二分之一」或「四分之一」的概念。將比薩切成等份，讓孩子親(qin) 自分配或拚接，比用僅(jin) 僅(jin) 講解公式更具說服力。
2. 圖像階段：用圖畫表達具象
當孩子能熟練操作實物後，老師可以引導他們(men) 用圖像來表示數學問題。這一階段不需要孩子有藝術天賦，簡單的點、線或符號即可。例如，孩子可以畫出三個(ge) 圓圈代表三個(ge) 蘋果，再畫兩(liang) 個(ge) 圓圈，然後數出總數。
實例： 學習(xi) 乘法時，可以畫出一個(ge) 矩形，裏麵畫上多行小圓點。例如，「3 × 4」可以畫成三行，每行四個(ge) 點，這樣孩子可以直觀地看到總共有12個(ge) 點，並理解乘法的含義(yi) 。
有很多家長都懂得用圖像，但很多家長不知道其實圖像是第二階段，所以他們(men) 一開始就去了第二階段就忽略了第一階段。因此孩子要明白起上來就更為(wei) 困難。
3. 抽象階段：用符號表達數學
在孩子理解了具象和圖像之後，便可以進一步使用抽象的數學符號來表達問題。例如，用「3 + 2 = 5」來記錄剛才操作的結果。這一階段需要反覆連結具象與(yu) 抽象，幫助孩子理解符號背後的含義(yi) ，而不是單純記憶公式。
實例： 在教除法時，老師可以通過畫出一個(ge) 大餅，然後將它平均分成四塊，並寫(xie) 下「12 ÷ 4 = 3」，解釋每個(ge) 人能分到三塊。
CPA 方法的應用技巧
- 靈活應用三個階段：對於學習速度較慢的孩子，可以返回到具象階段重新操作；而對於吸收能力比較高的孩子，可以鼓勵他們用具象和圖像的方法來解釋自己的思路，深化理解。
- 結合三種表達方式：在解題過程中，同時使用具象物品、圖像表示和數學符號。例如，當孩子麵對一道應用題時，老師可以引導他們：「你可以用籌碼表示嗎？能畫一張圖嗎？最後能把它寫成方程式嗎？」這樣有助於加深他們對於數學概念的理解。
- 鼓勵孩子用自己的語言解釋：透過提問幫助孩子梳理思路，例如：「你能用積木展示這個問題嗎？」、「你能畫出來嗎？」、「現在能用數字寫下來嗎？」
CPA 方法的優(you) 勢與(yu) 意義(yi)
CPA 方法不僅(jin) 讓孩子對數學產(chan) 生直觀的感受，也幫助他們(men) 在解決(jue) 問題時建立聯係，避免機械記憶。當孩子能靈活地在具象、圖像和抽象之間切換時，他們(men) 就能更深入地理解數學概念，並能將這些技能應用到日常生活中。
總結
在小學階段，有效學習(xi) 數學的關(guan) 鍵在於(yu) 逐步建立孩子的數學思維，讓他們(men) 在具象的操作中找到樂(le) 趣，通過圖像加深印象，最終掌握抽象的數學語言。家長和老師可以通過靈活運用CPA方法，幫助孩子奠定紮實的數學基礎，為(wei) 未來的進一步學習(xi) 做好準備。
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