AMC10和AMC12的區別是什麽？

AMC10 和 12 的區別是什麽(me) ？

數學能不能得分，還是要看題型會(hui) 不會(hui) 做，而不是知識點聽沒聽說過。

比如說，提到餘(yu) 弦定理（Law of Cosine），課內(nei) 9~10 年級就會(hui) 學，我問一個(ge) 學生，會(hui) 不會(hui) 餘(yu) 弦定理這個(ge) 知識點，他說會(hui) ，公式也記的很準確。但是，一應用到競賽中，就做不出來了，究其原因是：

競賽中比較綜合，一道題往往需要先轉化幾步，才能用到餘(yu) 弦定理，這就需要你對公式能做什麽(me) 、能起到什麽(me) 作用都非常了解，而不是隻會(hui) 算。

近年來考試有個(ge) 新趨勢：AMC10 和 AMC12 相同的知識點甚至是完全重複的題越來越多了。AMC12 比 AMC10 多出的知識點是：

1.三角函數進階公式部分（基礎公式 AMC10 也會(hui) 涉及到）

2.多項式定理部分（簡單多項式應用 AMC10 也會(hui) 涉及到）

3.複數（AMC10 完全不涉及）

4.對數（AMC10 完全不涉及）

5.進階的數列（簡單的等差數列、等比數列、周期數列 AMC10 也會(hui) 涉及到）

除以上 5 點外，AMC10 和 12 知識點幾乎完全一樣，尤其是幾何和數論部分，AMC12 並不比 AMC10 需要多學什麽(me) 知識點，隻是題目更靈活更複雜了一些而已。

AMC10 和 12 需要掌握哪些課內(nei) 不常見的題型？

1.Geometry 幾何部分

在公立學校中，初中會(hui) 重點講平麵幾何的各個(ge) 定理，講的很細，證明過程很嚴(yan) 謹，你可可能清晰地記得老師要求我們(men) 證明全等三角形的細節，錯一個(ge) 細節就扣分。在美國體(ti) 係下的數學中，也會(hui) 學習(xi) 各個(ge) 平麵幾何定理，對於(yu) 證明過程的嚴(yan) 謹性要求會(hui) 鬆一些。

但無論中國是數學還是美國數學，課內(nei) 學到的幾何定理都是比較少的，競賽有趣的地方就在於(yu) 能不能靈活應用一些進階的幾何定理，包括如何想到輔助線，如何用已知的比例推到出未知的比例，等等。所以幾何成為(wei) 競賽的重點，也是競賽與(yu) 課內(nei) 最大的不同點之一。

幾何的分類題庫裏每類題型有 3~5 道。篇幅原因，每類題目中隻放一道：

①用相似解決(jue) 同一條邊上倒比例

②用角平分線定理解決(jue) 比例問題

③麵積法算內(nei) 接圓半徑、三角形的高

④用 tan 15°的值快速解決(jue) 長度問題

⑤列勾股定理的方程解題

⑥麵積割補技巧

⑧用帶有 sin 的麵積公式解決(jue) 比例問題

⑨解析幾何的思路到計算

⑩立體(ti) 幾何中的截麵法與(yu) 體(ti) 積公式

2.Counting Skills 計數部分

計數問題在中國公立學校高中才學，美國數學體(ti) 係下初中也會(hui) 有所涉及。基本的排列與(yu) 組合公式課內(nei) 會(hui) 學到，但一些技巧性的方法就是競賽獨有的了。

競賽中的計數問題主要包括：（篇幅原因，就不再放例題）

①用等差數列計數

②組合數在難題中的使用

③用“對稱性”解題

④概率問題中的分類討論

⑤計數問題中的分類討論

⑥用畫麵積的方法解決(jue) 概率問題

⑦“組內(nei) 去序”問題

⑧先分類，再細分

⑨隔板法解的應用

⑩圖形中的計數

3.Number Theory 數論部分

數論是最奇葩的，小學就會(hui) 學因數、倍數、整除性等問題，這些就是競賽的基礎。但課內(nei) 在初中、高中階段就不在涉及數論了，而競賽的數論又在不斷變難，以至於(yu) 整個(ge) 數論部分，都成為(wei) 了課內(nei) 與(yu) 競賽的斷層。我可以出個(ge) 競賽中簡單的問題考考大家基礎：一個(ge) 100 以內(nei) 的數有 9 個(ge) 因數，你能想到它是幾嗎？

數論常考點如下：

①因數個(ge) 數問題

②具體(ti) 數字整除性問題

③字母整除性問題

④根據最大公因數、最小公倍數反推原來數

⑤因數與(yu) 倍數的關(guan) 係

⑥先配湊，再因式分解

⑦Mod 的巧用

⑧質因數分解一個(ge) 大數的方法

⑨因數性質分析

⑩先嚐試，再調整

4.Algebra 代數部分

代數部分是課內(nei) 數學的核心，課內(nei) 70% 左右時間都在學這個(ge) 。因此，這塊課內(nei) 學好了競賽裏就不用再重複學了，如果課內(nei) 代數都沒學好也不用學競賽了。

競賽比課內(nei) 稍有延伸，體(ti) 現在：

①有絕對值，可分類討論

②數列遞推

③取整函數問題

④進製問題

⑤配方法在競賽中的應用

以上就是 AMC10 和 12 都常考，但是課內(nei) 數學不會(hui) 重點學的部分。距離考試還有不到3個(ge) 月，大家好好複習(xi) 喲~

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