數學建模題究竟應該如何解題？

數學建模，是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決(jue) 實際問題。數學建模競賽，就是多人組隊，共同思考如何把實際問題轉換成數學公式。

舉(ju) 個(ge) 例子，樹上有十隻鳥，開槍打死一隻，還剩幾隻，這樣的問題就是一道數學應用題，正確答案應該是 9 隻。這樣的題照樣是數學建模題，不過答案就不重要了，重要的是過程。

數學建模的解題步驟一般分為(wei) 問題描述-問題解讀-問題詳解-論文寫(xie) 作四步，今天就和大家一起探討了解數學建模題究竟應該如何解題，我們(men) 就以一道數學建模實例題——關(guan) 於(yu) 過山車評級的問題為(wei) 切入點，帶大家進行問題解讀。

問題描述

網上有一些過山車評級/排名網站，這些排名網站在考慮一些客觀因素的同時，很大程度上依賴主觀輸入來確定特定過山車的評級或排名（例如，“專(zhuan) 家”騎手的“興(xing) 奮度”或“體(ti) 驗度”分數來衡量“興(xing) 奮”程度）。

在解決(jue) 這個(ge) 問題時，我們(men) 隻考慮目前正在運行的過山車。我們(men) 提供了一部分高度、速度以及落差高於(yu) 全球運行過山車的平均值的過山車運行數據。因此，我們(men) 沒有考慮包括家庭型或兒(er) 童型過山車，以及雪橇或山地過山車。

1. 創建一個(ge) 或一組客觀的定量算法，以便僅(jin) 基於(yu) 過山車數值數據和相關(guan) 規格的描述性數據（例如速度、行駛持續時間、鋼材或木材、跌落）開發一個(ge) 描述過山車評級/排名的係統。

2. 使用你的算法來開發一個(ge) 你的“世界十大過山車”排名列表。將基於(yu) 你們(men) 團隊算法所給出的關(guan) 於(yu) 過山車的描述以及評分/排名結果與(yu) 至少兩(liang) 個(ge) 在線評分/排名係統進行比較和討論。

3. 描述一個(ge) 用戶友好的應用程序的概念和設計，該應用程序使用您的算法能夠幫助潛在的過山車騎手找到她或他想要乘坐的過山車。注意：您不需要為(wei) 應用程序編程和/或編寫(xie) 代碼。你隻需要給出該應用程序的概念和設計。

4. 寫(xie) 一篇一頁的非技術性新聞稿，描述你的新算法、結果和應用程序。

問題解讀

第一步

我們(men) 需要審視檢查數據，並對過山車和過山車在線排名網站進行了初步研究。在回顧這些數據時，我們(men) 應該注意到了一些異常和一些數據的缺失，特別是在測量重力和垂直落差時。為(wei) 了保持競爭(zheng) 力，團隊必須用給定的數據識別和解決(jue) 發現的相關(guan) 問題。

優(you) 秀論文應該這樣寫(xie)

比較好的論文以合理的方式解決(jue) 了這些數據問題，並不是簡單地用該變量的平均值填充缺失的值，或者丟(diu) 棄過山車缺失的數據。優(you) 秀的論文會(hui) 以更精密的方式處理缺失的數據；例如，與(yu) 其他類似的過山車相比，或者使用相關(guan) 或回歸。

第二步

在清理了數據之後，有競爭(zheng) 力的論文需要開發一個(ge) 合理的算法來對過山車進行排序。好一點的論文會(hui) 較清楚地描述它們(men) 的建模過程，包括決(jue) 定模型引入哪些變量、排除哪些變量的決(jue) 策依據；如何使用他們(men) 選擇的變量；以及是否需要加權處理，如何對這些變量進行加權。

優(you) 秀論文應該這樣寫(xie)

優(you) 秀的論文會(hui) 處理一些細節問題。這些論文會(hui) 充分解釋和驗證變量、參數和權重的選擇。例如，在初步分析數據後，他們(men) 會(hui) 發現高度和垂直落差高度相關(guan) ，因此可以消除其中一個(ge) 冗餘(yu) 變量。他們(men) 確定了非數值數據的適當合並（如木材或鋼材、過山車類型、建造年份），或者他們(men) 給出不使用這些數據的合理性討論。對數據不同單位量綱的認識並且對數據進行標準化處理。這些最好的論文一定會(hui) 對過山車排名給出一個(ge) 清晰的最終模型。

第三步

在製定“十大”名單時，有競爭(zheng) 力的論文使用提供的數據和自己的模型算法對過山車進行綜合評分。參賽團隊根據自己的算法確定了前10名的過山車後，需要選擇另外兩(liang) 個(ge) 在線排名結果進行比較。這種比較不僅(jin) 僅(jin) 是展示三個(ge) 排名列表，還需要包括一些敘述性的內(nei) 容，指出不同排名的相似性和差異，關(guan) 注到自己的排名和在線排名列表的匹配程度。好一點的論文會(hui) 包括更詳細的討論，在比較三組排名時給出更深層的分析，試圖解釋其他排名和自己排名不匹配的原因。

優(you) 秀論文應該這樣寫(xie)

優(you) 秀的論文往往不會(hui) 參照某一個(ge) 單變量的排名（最快，最高等），因為(wei) 這些排名和自己多維綜合排名算法沒有可比性。這些優(you) 秀的論文會(hui) 拓展自己的比較分析，以描述其他排名係統是如何工作的（例如，車手輸入、使用的變量、各種權重）。在這樣做的過程中，也順便解釋了為(wei) 什麽(me) 他們(men) 的列表不同於(yu) 其他比較列表。

第四步

參賽團隊還需要開發一個(ge) 用戶友好的移動 APP 來推薦過山車。有競爭(zheng) 力的論文應該提出一個(ge) 具有邏輯性的 APP 概念，允許用戶輸入幾個(ge) 偏好參數設置，便能輸出推薦的過山車。好一點的論文會(hui) 通過流程圖或模擬手機屏幕顯示圖來更詳細直觀地展示他們(men) 的應用程序概念。這些應用程序可能需要包含用戶的個(ge) 人偏好設置，或在其輸出中提供更多的有用信息。

優(you) 秀論文應該這樣寫(xie)

優(you) 秀的論文會(hui) 清楚全麵地描述了應用程序的設計概念，並以流程圖和模擬手機屏幕等邏輯性很強的方式加以描述和闡釋。這些應用程序往往可能會(hui) 考慮一些額外的數據輸入，例如，玩家的位置信息、玩家願意選擇過山車的最大距離範圍等。

通過這個(ge) 問題，大家大概了解如何解答數學建模題目了吧！但想要真正完成數模競賽，你還需具備很多條件，比如學會(hui) 建模軟件的應用，比如論文寫(xie) 作的能力，比如優(you) 秀的隊友。