2021數學P3複數題目詳解

今天我們(men) 來解析一道P3的複數方麵的題目。

雖然每年的考試題目都有一定的類似之處，但是有些題目的出題的角度和考察的內(nei) 容是和其他同章節的題目有一定的不太一樣的，同學們(men) 在遇到這一類的問題的時候往往會(hui) 覺得這些題目比較怪異，那麽(me) 今天我們(men) 來看一下這道複數的題目怪在哪裏。

這道題目選自2021年春季編號31的卷子，原題如下：

（a）問是解方程，我們(men) 隻能用二次方程的求根公式來求，解題過程如下：

（b）問是說在argand 圖中，上述方程的2個(ge) 根代表兩(liang) 個(ge) 不同的點A,B，而且A,B兩(liang) 點都在虛軸上，求p和q之間的關(guan) 係。

請注意，兩(liang) 個(ge) 不同的點是關(guan) 鍵，很多同學這道題之所以出錯就是在這裏，沒有理解什麽(me) 叫做2個(ge) 不同的點。

我們(men) 來分析一下，首先，pi是相同的，所以如果根號裏麵的那個(ge) 式子等於(yu) 0的話，那麽(me) AB兩(liang) 點便相同了；第二，如果根號裏麵的式子大於(yu) 0的話，那麽(me) AB兩(liang) 點的實數部分必然一正一負，那麽(me) 就不可能落在虛軸上了；所以，根號裏麵的式子必然小於(yu) 0，解題過程如下：

c問是說OAB這三點形成等邊三角形，此時AB兩(liang) 點還是不同的兩(liang) 點但是不同在虛軸上了，因為(wei) 如果AB這兩(liang) 點還是在虛軸上的話OAB三點在一條直線上不可能形成三角形。解題過程如下：