2022年MAT牛劍筆試難度分析和知識點解析

今年 Oxford MAT 考試剛剛結束不久，網上不少學生在叫苦連天，直言今年的MAT考試難度簡直難爆了！ 同時特別邀請到了F老師針對今年的MAT進行了一波完整試題分析。

Q1

答案與(yu) 點評：D

題目類型：解方程，絕對值函數，分類討論

點評：對於(yu) 絕對值函數分類討論，初中內(nei) 容，MAT出現過很多次，不難，需要細心。

答案與(yu) 點評：D

題目類型：畫圖題，圓，勾股定理

點評：題目主要的難度是：

1理解題目描述的數學意義(yi) ，並畫出來正確的圖像。

2通過勾股定理找到兩(liang) 圓之間半徑關(guan) 係。

難度對於(yu) 第二題來講略難，對於(yu) 英語讀題能力差的學生來講，需花費很多時間理解。

答案與(yu) 點評：B

題目類型：圓的方程，配方，解一元三次不等式

點評：題目配方之後等號右邊變成一元三次式子，需要大於(yu) 0解不等式。

難度對於(yu) 第三題來講略難，按照一般年份會(hui) 是5-8題題目。

答案與(yu) 點評：E

題目類型：數列，通項公式，指數運算

點評：帶入一兩(liang) 項之後找到規律，細心推算到第10項，注意第一項是a0而不是a1容易粗心看錯。難度不高。

答案與(yu) 點評：C

題目類型：代數式展開，組合數

點評：難度不大，需要細心的展開平方之後繼續展開平方。9+2+8=19。

答案與(yu) 點評：A

題目類型：三角函數，一元高次方程求解

點評：帶入72之後解兩(liang) 個(ge) 一元二次方程。難度不高，甚至低於(yu) 前麵題目難度。

答案與(yu) 點評：B

題目類型：因式分解，換元法，質數。

點評：這道題是通過因式分解來探究一個(ge) 代數式什麽(me) 時候為(wei) 質數。需要我們(men) 在提供的公式之上做換元。題目難度：

1解讀出來題目真正想問的數學意義(yi)

2能夠根據題目中提供的公式舉(ju) 一反三

題目難度高。

答案與(yu) 點評：C

題目類型：對數函數，解方程

點評：兩(liang) 邊全都化簡成log2的形式後解方程。題目比較簡單，注意處理對數外麵的+1。

答案與(yu) 點評：A

題目類型：概率，排列組合

點評：題目略長，但是理解題目後並不算難，概率在MAT出現的頻率極低，運用公式：概率=可行/總共

題目難度：中等。需要花時間讀題，並且概率問題出現頻率比較低。

答案與(yu) 點評：E

題目類型：圓的方程，畫圖，直線相切

點評：題目的本質是兩(liang) 個(ge) 圓的公切線有幾個(ge) 。完全不難，全部的難點在於(yu) 理解題目中代數方程怎麽(me) 轉換成幾何的解釋。

選擇題總體(ti) 難度評論：

有個(ge) 別題目難度難，有個(ge) 別題目難度反而簡單，大部分題目屬於(yu) 正常單獨，選擇題難度屬於(yu) 平均難度，稍難一點點。這幾年MAT有明顯曆年變難的趨勢，所以2022年選擇題的難度完全在預料之內(nei) 。

Q2

答案與(yu) 點評：

i.兩(liang) 邊同時平方，進行整理。完全不難，等式右邊的z方是hint。

ii.代入第一個(ge) 式子後得到z，然後一起帶入第二個(ge) 式子。完全不難。

iii.換元法，把第二題的答案變成第三題答案。然後重複利用第二個(ge) 代數式，可以不斷迭代出新的solution。題目難度難，換元法並不難看出來，因為(wei) 這題明顯是要用到上一問結論而不是一道新題，重複利用第二個(ge) 代數式是主要難點。

iv.因式分解後變成標準不定方程，如果熟悉不定方程的技巧的同學接著可以秒殺，如果沒見過不定方程的同學需要自行思考出來此類方程的關(guan) 鍵點。難度中等取決(jue) 於(yu) 是否見過技巧。

v.題目難度偏難，需要完全理解第三題的解題辦法，並舉(ju) 一反三。

總評：這道題的難度高於(yu) 第二題難度，第三小問的第二部分是最難的部分，但是其實這問如果做不出來的話，完全不影響第四小問和第五小問後續解題。

這道題是經典的Pell’s equation（佩爾方程）,2008年MAT的第二問出過非常類似的題目，如果將2008年的MAT參悟透徹後，那麽(me) 這道題完全不在話下。所以真題是最好的準備方式，參悟透徹題目本質是最好的學習(xi) 方法。

Q3

答案與(yu) 點評：

i.畫圖題，難度中等偏下。

ii.關(guan) 於(yu) 積分不等式的分析，常見結論：積分裏的方程恒正，那麽(me) 積分的結果恒正。如果知道這個(ge) 結論，題目將會(hui) 異常簡單，如果不知道就沒法做。

iii.解釋題，難度中等偏難：

1需要理解函數圖像樣子，並正確理解當X變大後函數圖像趨勢。

2需要能夠結合積分的幾何意義(yi) 給出文字描述。

iv.具體(ti) 算出數字，最基礎的二次函數積分，難度：易

v.具體(ti) 算出積分後，帶入根號二和根號三，利用中值定理說明，難度：中等。

vi.需要理解函數極限情況下的圖像長相，需要能夠結合圖像進行描述，難度：中等

總評：屬於(yu) 標準難度，題目的計算和解釋比較花時間，但整體(ti) 不難，出現過的技巧在曆年的真題中都屬於(yu) 常考題型，本題對於(yu) 函數的圖像考察程度非常多。

Q4

答案與(yu) 點評：

i.函數畫圖，並求導，難度：易

ii.函數代數變換對應的幾何變換轉換，難度：中等偏易

iii.帶入後解方程，難度：中等偏易。這三道題都不難，計算量會(hui) 消耗不少時間。

iv.通過兩(liang) 點之間的距離公式，列出函數軌跡方程，難度：中等。題目難度不難，但是就像選擇題出現概率問題一樣，在mat少有出現了軌跡求方程問題。沒見過的學生會(hui) 做的心裏沒底

v.運用第二問的結論，解不等式，難度中等

vi.方程畫圖題，需要理解圖像是關(guan) 於(yu) X軸對稱，Y軸對稱，並逐點畫出第一象限圖像。難度：難，這是第一次mat要求畫方程（而不是函數圖像）題目，需要對於(yu) 函數的代數性質，特殊點等多個(ge) 信息結合。

總評：第一小問至第五小問難度偏易，但第六題的畫圖非常的難，可以結合第三問看出，MAT的題目越來越對於(yu) 函數圖像畫圖重視。得到10分以上還是比較容易的，拿滿分很難。

Q5

答案與(yu) 點評：

i.選擇1，3，5，7，9，11，13，難度：中等，需要理解相隔一個(ge) 的門是不影響的。

ii.把第一問的結論一般化，並加以解釋。難度：易，跟第一題幾乎重複。

iii.1，1，4，4，7，7，10，10，13，13。難度：中等。題目含有雙重邏輯，連續選擇同一個(ge) 門是不同的item，相隔為(wei) 3不會(hui) 互相影響。

iv.將第3問的結論一般化，跟第二問是一樣的，難度：中等，雖然弄明白第三題，這道題就能理解其中原理，但是用嚴(yan) 謹文字描述其中數學雙層邏輯關(guan) 係也不容易，並且非常花費時間。

v.A）1，1，3.難度：易，這道題因為(wei) 數量不多，所以可以暴力枚舉(ju) 窮盡，但需要花費一些時間來解釋為(wei) 什麽(me) 能窮盡所有情況

B）1，1，5，5，3．難度：中等，數量不多，結合A問的認知，暴力枚舉(ju) 可窮盡。

vi.1，1，5，5，9，9，13，13，3，7，11，難度：中等。上一問的邏輯的一般化。隻要能夠透徹理解上一問，那麽(me) 這一問一定能做出來。

vii.第六小問的文書(shu) 解釋，難度：中等偏上，需要花大量語言講出來三層邏輯。雖然難度不大，但是過程寫(xie) 下來非常花費時間。

viii.問題出在3，4門上麵，我們(men) 永遠沒有辦法分清。難度：難。需要理解並說明我們(men) 永遠不知道它移動到了哪裏，需要我們(men) 用具體(ti) 的兩(liang) 個(ge) 理解解釋比較方便。

總評：題目一上來非常長，非常考驗讀題和理解題目的數學含義(yi) 能力。對於(yu) 英文閱讀理解能力弱的學生將要花費大量時間。聞所未聞的一共有8個(ge) 小問。更不要說第二，四，七，八小問需要大量的文字描述。所以需要我們(men) 前麵的題目做的非常的快，至少給第5題留出來30-40分鍾以上的時間。此題對於(yu) 文字描述嚴(yan) 謹數學的過程要求極高，對於(yu) 沒有經過係統過程訓練，尤其是組合類問題過程訓練的學生來講會(hui) 非常痛苦。

2022年MAT總評：

每年的mat題目難度都在上升，今年的題目難度上升屬於(yu) 正常現象，但同樣分數線也會(hui) 隨著難度的上升而下降。普遍會(hui) 比去年下降5-10分。

所以如果感覺今年發揮不好的學生不用太過沮喪(sang) ，IC的offer和牛津的麵試offer依然會(hui) 如期而至。對於(yu) 明年備考的學生們(men) 要更加注意，有可能你們(men) 將要麵對的2023年的卷子將會(hui) 強度更加的大。

2022年的題目難度不在於(yu) 出現了非常多新的東(dong) 西，大部分的題型都是之前見過的技巧和知識點，但是強度，計算量，對於(yu) 過程的書(shu) 寫(xie) 要求非常的高。所以加強聯係，深入了解mat大題前麵的小問和後麵的最後一兩(liang) 問之間的邏輯關(guan) 係。

除此之外，有些同學可能因為(wei) 各種原因，無法參加考試，根據劍橋招生評估考試官方說明表示：如果在筆試期間，有某些事情可能會(hui) 影響你在考試時的表現，可以申請“特殊考慮”（Special Consideration）。

如果你需要申請，一定要注意申請有效期：2022年11月2日07:00（BST）至2022年11月8日17:00（BST）。另外，記得和學校聯係並說明自己的情況，以便有其他解決(jue) 方法。?