AMC10/12試題主要分為(wei) 4個(ge) 模塊：代數、幾何、數論、組合。每個(ge) 模塊考察的內(nei) 容不同，占比也不同。攻破這四大模塊，那麽(me) 你距離AINE進線也就不遠了。今天我們(men) 通過探究真題，帶領同學們(men) 呢體(ti) 會(hui) AMC的命題風格，巧破難題！
在代數、幾何、數論、組合四個(ge) 板塊中，代數和幾何占比將近60％，是每年考試的重點。數論和組合在最近幾年的出題率也大大增加。因此我們(men) 從(cong) 這四個(ge) 模塊中分別選取一道往年較有難度的真題進行講解：
01? 代數占比最多，是曆年考題的重中之重，大概占10題左右。代數的一個(ge) 顯著的特征是，引入了用字母符號來“代替“數字，並且對符號進行形式化的運算。在此基礎上，再發展到方程和函數等概念的建立。下麵我們(men) 以一道AMC10的一道真題為(wei) 例：
解析：在這個(ge) 題裏麵，N和M雖然實際上是確定的數，但是以未知數的形式出現的。要先根據條件列出一個(ge) 不定方程，因為(wei) 不定方程在限定條件是可能有唯一解或者有限定個(ge) 數的解的，題中N和M都是整數，N>2M和M>4，這些限定條件排除了不可能的解，剩下的就是我們(men) 要的解。
02? 幾何占比第二多，大概6-8 題，比較注重平麵幾何、三角形與(yu) 四邊形的考察。大部分內(nei) 容在國際課程中不涉及，所以對於(yu) 國際學生來說可能會(hui) 有點陌生。下麵以一道真題為(wei) 例：
解析：從(cong) 圖形上來看，一個(ge) 正方形被兩(liang) 條直線分割成了4塊，我們(men) 注意到其中3塊都是三角形，所以我們(men) 隻要知道這3個(ge) 三角形的麵積比例，不規則四邊形AFED也就知道了，答案自然而然就出來了。
03? 組合是每年的必考點，大概占比5-6題。其中排列和組合是組合數學的基本概念，而概率又是由排列數和組合數進行“排列組合”，也就是加減乘除各種運算而得到的。隻要概念清晰，方法係統化，可以說理論上一切的概率問題都可以計算出來。下麵我們(men) 通過一道真題詳細了解一下：
解析：首先，五個(ge) 頂點我們(men) 視為(wei) 不同的，所以對它們(men) 的塗色是有順序的。關(guan) 鍵是要把順序排列好，還要把情況分解好。我們(men) 用下麵的樹形圖來表示。把每一個(ge) 分支的計數算出來，最後加和就是總數了。
04? 數論雖然占比最少，但在近幾年考察比重在逐漸加大，內(nei) 容包括整除、分解質因數、指數冪等。大概占 4-6 題左右。從(cong) 概念來講，數論就是討論整數的規律。我們(men) 以AMC12的一道真題為(wei) 例：
解析：這個(ge) 題的正規解題方法要用到費馬小定理和中國餘(yu) 數定理，如果能掌握這些當然很高超。但是即使不會(hui) 這兩(liang) 個(ge) 定理，也可以用幾次WLOG（without loss of generality，不失去一般性）的特例推理，進行解答。
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