2022年AMC/BMO數學競賽考試分析及2023年考點預測

2022AMC與(yu) BMO總結報告對於(yu) 中國學生而言，UKMT和AMC都是申請英美名校，做學術背景提升的重要選擇，亮相賽事屬性相同、背景相似不免被對比。

2022年的AMC10/12與(yu) BMO Round 1同日同時舉(ju) 行，更是讓關(guan) 注競賽的學子們(men) 將目光聚焦到這兩(liang) 大數學賽事上。考完的同學焦急對答案，還沒考的焦急看趨勢！ 為(wei) 此，昨晚老師在第一時間帶來了2022 BMO&AMC的幹貨講座，上百位聽眾(zhong) 反饋"受益匪淺”“幹貨滿滿”“想要回放”！

2022AMC 10/12難度回顧

2022 AMC10 A卷和B卷：

根據機構的AMC老師來判斷，A卷平均難度2.56，B卷平均難度2.48，A卷稍難

雖然A卷的難題比B卷少一道，但是A卷的中等難度題目有6道占比24%，從(cong) 而增加了A卷的難度

A卷中出現了老師不太會(hui) 講的新知識點，例如佩爾方程

2022 AMC12 A卷和B卷：

A卷平均難度2.64，B卷平均難度2.56，AMC12的A卷難度比B卷高出許多

A卷簡單題少、中等題與(yu) 難題數量都高於(yu) B卷，非常考驗學生的實力

綜合來看B卷考的知識點比較簡單，其中23題二進製較難，24題三角函數考的非常經典，25題沒有前兩(liang) 道題生僻

2022AMC 10/12考察哪些知識點

▲從(cong) 左至右分別為(wei) ，AMC10A  AMC10B AMC12A AMC12B 從(cong) 四張試卷的考點結構來看，結構穩定，平均由5大考點組成：10道代數+6道幾何+4道排列+4道數論+1道邏輯。其中，代數和幾何穩定占比64%。其中相對生僻的知識點有：

數論-不定方程-佩爾方程

幾何-圓-四點共圓+等邊壞角模型

代數-函數-絕對值不等式

代數-複數-複數與(yu) 幾何圖形混合使用

代數-函數-三角函數-關(guan) 於(yu) （kπ/7）的n次齊次冪的和（牛頓恒等式計算）

數論-進製-二進製相乘

（kπ/7等考點展示）

其中相對比較容易錯的題有：

分類討論時—不重不漏

陷入到“有限枚舉(ju) ”中，其實有簡單的方法

知識點遺忘或不熟悉，使用了極其複雜的方法

對數字不敏感，導致複雜計算

根據選擇題，沒有進行合理化猜測（educated guess）

越來越難的AMC，到底考什麽(me) ？

在問答這個(ge) 問題前，我先反問大家一個(ge) 問題：

然後我再用一張圖來回答大家：

 考生一般都會(hui) 經曆4個(ge) 階段。第一階段是小白階段，進行數學競賽知識的基礎補充，想要到第二階段要進行大量的訓練。

如果你的目標是晉級，那你需要的是足夠的數學競賽知識（通過老師進行專(zhuan) 業(ye) 培訓）；如果你希望斬獲前5%，那你需要不斷夯實知識，將知識轉變成技巧（可以自己完成習(xi) 題冊(ce) 的訓練）；

如果你登頂成為(wei) TOP1%，那麽(me) 你需要足夠多的訓練，形成習(xi) 慣和肌肉記憶（這需要與(yu) 頂尖老師進行問答，實現自我不斷反思和剖析， 改正自己短板，提升思考的深度與(yu) 廣度），這時候你會(hui) 發現自己“不知道自己知道”。

備考AIME，該做哪些維度的提升？

AIME相比AMC，在廣度降低，在深度、關(guan) 聯度上進行提升。許多AMC考出高分的同學，到AIME階段非常痛苦，上8分很難。

除了AIME的知識點複雜深入外，還有非常多“坑”，例如會(hui) 在題目中出現非常多質數、AMC的選擇題經驗在AIME的填空題中無法使用、思考的時間有限。3小時隻做15道填空題，顯然考驗的是學生的決(jue) 策力+執行力。

對於(yu) AMC 10的同學，需要補充一些知識點到AMC 12的水平（三角函數、複數、向量） ；

對於(yu) AMC12的同學來說：知識點的深度、綜合性串聯的題目加強。知識點主要集中在①三角函數 ②數列 ③幾何，詳細知識點見上圖。

BMO競賽，考的竟然是“執行”？

今年BMO考察知識點包括幾何學，三角學，函數方程，代數，數論，組合數學...基本都是從(cong) ALevel、IB等課程數學學科上進行延伸，側(ce) 重於(yu) 數學能力和邏輯推理技巧。 BMO以證明題為(wei) 主，考試時間長達210分鍾，由6道證明題組成。與(yu) AIME和AMC數學競賽的填空選擇不同，對過程和步驟有嚴(yan) 格要求，需要培養(yang) 解題思維邏輯和表達，總結來說——考察的是執行力。

今年的BMO題目整體(ti) 風格跟去年接近，讀懂題目是重點。很多同學反映第4題、第6題最難，以下著重分析一下第6題。

首先，這6道題難的是準確理解，而不是數學。對於(yu) “Each jump has length 1 and if a jump starts on τ it must end on L and vice versa”，有的同學對vice versa（反之亦然）理解有偏差，所以導致這道題理解不了了。

如果能準確理解這道題，那麽(me) 我們(men) 可以畫出如上的圖形。基本上這道題目還是關(guan) 於(yu) 旋轉對稱的問題，如果圖能夠畫出來，那麽(me) 題目就比較簡單了。

第五題的題目不難，但是其實滿分並不好拿。

需要考生理解題目後先思考使用的數學工具，注意每個(ge) 答題的步驟，因為(wei) 每個(ge) 步驟都有可能失分。

許多家長在講座中問到：考完AMC和AIME後應該做什麽(me) ？ 其實應該根據目標而定，這是一個(ge) “求函數最大值的過程”。標化越來越簡單，競賽題目就會(hui) 越來越難。 如果你的目標是名校，那應該去參加一些高級別競賽或是頂尖的數學夏令營。如果時間充足，可以再去參加一些S級別的比賽，例如DMM，BMT等，根據你的專(zhuan) 業(ye) 需求。是一個(ge) 求函數最大值的過程，合理分配時間。