國際數學建模挑戰賽（IMMC或者IM2C），在2014年創辦於(yu) 美國波士頓，是一項麵向全球中學生的國際性新型數學建模競賽，其創辦機構是美國數學及其應用聯合會(hui) （COMAP）和香港儒蓮教科文機構（NeoUnion），競賽宗旨在於(yu) 鼓勵參賽者應用數學建模探索和解決(jue) 現實世界的重要問題，以普及數學建模教育，增強中學生數學核心素養(yang) 和科技創新能力。
2023年IMMC秋季賽已於(yu) 11月21日結束，本次秋季賽高中組有2個(ge) 命題任務，初中組專(zhuan) 用1個(ge) 命題任務，不同組別均可以通過自主命題參與(yu) 。
今天，我們(men) 就具體(ti) 來聊聊秋季賽題A的解題思路。
IMMC 2023 秋季中華賽A題
校園圖書(shu) 館的智慧配送
1、背景
大學開啟了智慧校園係統的建設。校園圖書(shu) 館為(wei) 了方便師生借閱和及時歸還圖書(shu) ，上線了智慧圖書(shu) 配送模塊，通過配送機器人進行圖書(shu) 的歸還回收和借閱發放。具體(ti) 做法如下：
1. 各樓宇的師生將需要歸還的圖書(shu) 統一放在樓宇門廳的圖書(shu) 存放處，並報告借閱需求（見表1）。各樓宇的圖書(shu) 存放處隻允許存放本樓宇的還書(shu) 或借書(shu) ；
2. 現有配送機器人 A 和 B 分別從(cong) 充電駐地出發（出發前均未裝載書(shu) 本），隨後到達各處樓宇，將回收的歸還圖書(shu) 帶回圖書(shu) 館，隨後再次出發回收還書(shu) 或發放借書(shu) ；
3. 每個(ge) 配送機器人單獨行動，在本題目場景下不需要考慮各機器人從(cong) 樓宇內(nei) 取書(shu) 所花的時間，也不必考慮行駛途中相遇而互換圖書(shu) ；
4. 在完成圖書(shu) 館委派的任務後，配送機器人須返回各自初始出發的駐地進行充電。每個(ge) 樓宇的位置和道路實際距離分別如圖 1 和表 2 所示。每個(ge) 配送機器人最多可裝載 10 本書(shu) 。配送機器人 A 的平均行駛速度是 8 公裏/小時，配送機器人 B 的平均行駛速度是 10 公裏/小時。
2、問題
1、 隻考慮還書(shu) 而不考慮借書(shu) 的情況，配送機器人分別從(cong) 充電駐地出發。請建立合適的數學模型，配送機器人以最短時間完成還書(shu) 任務，並最終返回初始駐地。請說明配送機器人各自行駛的具體(ti) 路線和行駛總時間。
思路點撥
這個(ge) 問題的類似場景非常多，比較常見的是快遞上門取件，配送機器人以最短時間完成還書(shu) 任務，假設配送機器人的行駛速度變化不大，那麽(me) 配送機器人走過的路徑應該為(wei) 最短，並最終返回初始駐地。如果機器人的裝載量沒有限製，那麽(me) 該問題就可以簡化為(wei) 旅行商（TSP）問題，但事實上機器人有一定的裝載量，我們(men) 便需要考慮其有限裝載量。
綜合考慮，這是一個(ge) 單收集中心、多樓宇點、非滿載的機器人完成還書(shu) 任務問題，類似業(ye) 務員路徑規劃問題(VRP)。以圖書(shu) 館為(wei) 坐標原點，建立坐標係，確定各樓宇的坐標和機器人的動態路徑，進而建立路線分配表、射線圖以及路線圖。該模型比較簡單直觀，但不足之處在於(yu) 路徑選擇時，當某一樓宇被其中一條路線選定後，該樓宇將不作為(wei) 接下來的任意一條路線的備選收集點，每一條路線均為(wei) 當前條件下的最優(you) 路線，將所有路線組合後不一定是整體(ti) 的最優(you) 路徑，即局部最優(you) 並非整體(ti) 最優(you) 。
為(wei) 此，可進一步采用順序插入交叉算子(OIC)，在遺傳(chuan) 算法的交叉運算過程中設計的三角距離差函數作為(wei) 評價(jia) 標準，運用貪婪策略思想，提出的一種新的交叉算子，該算子有效的利用了局部信息，並且能很好的繼承父代優(you) 秀的基因。
2、若綜合考慮表 1 中還書(shu) 和借書(shu) 的情況，配送機器人仍從(cong) 各自駐地出發，到達圖書(shu) 館後可裝載發放借閱的書(shu) 本。行駛過程中，在發放借閱圖書(shu) 的同時也可以選擇回收還書(shu) 。請建立合適的數學模型，指導配送機器人盡快完成回收還書(shu) 和發放借書(shu) 任務，最終返回初始駐地，並說明配送機器人行駛的的具體(ti) 路線和行駛總時間。試比較任務 1 和 2 的模型，分析不同模型的異同和各自優(you) 缺點。
思路點撥
這個(ge) 問題的場景也比較多，隻不過相比任務1，機器人在回收還書(shu) 的之前，需要先行考慮路徑的借閱情況，所以每條優(you) 化路徑的還書(shu) 和借書(shu) 都盡可能接近裝載量，綜合考慮可采用多目標遺傳(chuan) 禁忌搜索算法。在遺傳(chuan) 算法設計中，針對收集歸還書(shu) 籍優(you) 化模型設計基於(yu) 樓宇位置、基於(yu) 不同機器人編碼兩(liang) 種染色體(ti) ；針對發放借閱書(shu) 籍優(you) 化模型設計基於(yu) 二進製編碼的染色體(ti) ，並為(wei) 不同編碼方式的染色體(ti) 分別設計交叉、變異和修複方法，分別采用截斷選擇法和錦標賽選擇法進行進化操作。
多目標遺傳(chuan) 禁忌搜索算法優(you) 點是充分利用了遺傳(chuan) 算法全局搜索能力強和禁忌搜索算法局部搜索能力強的特點；缺點是容易過早收斂，遺傳(chuan) 過程較為(wei) 複雜。此外模型未考慮時間窗的問題，對綜合規劃的結果有一定的影響。
參與(yu) 數學建模，接受挑戰
你的2023注定不同
國際數學建模挑戰賽
IMMC 2023 冬季賽報名中
IMMC
重要日程
國際數學建模挑戰賽（ IMMC 2023）中華賽區日程安排如下：
報名/注冊(ce)
2022年11月21日至2023年1月13日（冬季賽）
中華區域賽
2023年1月13日晚8時至1月17日晚8時（冬季賽）
國際賽
2023年3月8日晚8時至3月13日晚8時
答辯決(jue) 賽
2023年4月下旬，香港（或擇日遠程在線）
頒獎典禮
IM2C中華峰會(hui) 暨夏季工作坊及國際頒獎典禮：2023年暑期，地點待定（或遠程在線）
IMMC
參賽規則
IMMC 2023中華賽區實行中英雙語政策。中華賽程或國際賽程的論文與(yu) 答辯可以中文或者英文完成。經國際賽程最終提交到國際評審環節的論文必須使用或翻譯為(wei) 英文。以下是參賽過程中需要著重注意的點：
1、參賽對象為(wei) 中學生。每支參賽團隊須由來自同一所學校的 2-4 名同學組成，且須有來自該校的至少 1 位教師擔任指導老師。
2、參賽團隊可自由選擇參加其中一季或兩(liang) 季競賽，以最佳成績參加中華區年度總評選及晉級國際賽。團隊可以自行選擇以“命題論文”方式參賽，也可選擇挑戰自我，即以“自主 選題”（必須是現實世界問題）方式參賽。
3、 “命題論文”須在賽季規定日期的連續 96 小時內(nei) 完成並提交，“自主選題論文” 則不限開始時間，但須在賽季截止時間前提交。命題論文與(yu) 自選題論文將分開評審與(yu) 評獎，兩(liang) 類論文中成績進入首 20%的團隊，將自動獲得晉級國際賽程的機會(hui) 。
4、IMMC 中華賽區的注冊(ce) 和報名網址是 immchallenge.org.cn（大陸）及 immchallenge.org.hk （大陸以外地區）。
5、中華賽區命題競賽賽題及國際賽題可在競賽開始之前登錄中華區競賽網站下載。
6、指導教師須保證所負責的團隊在競賽期終止後不得對論文再進行任何形式的修改。
7、指導教師須負責從(cong) 參賽團隊收取論文，並以 PDF 格式，將論文及控製表通過中華區競賽網站上載到競賽係統，提交由大中華區專(zhuan) 家組評審。
IMMC
論文規則
參賽所提交的論文應包括一頁摘要頁，而且整個(ge) 論文不可超過 21 頁（計摘要頁在內(nei) ，不計附錄及參考文獻）。
1、論文摘要是你競賽論文非常重要的部分。評審專(zhuan) 家會(hui) 對摘要給予相當大的評審權重，獲獎論文常常是首先基於(yu) 摘要的質量而從(cong) 眾(zhong) 多論文中脫穎而出。因此，一篇摘要應當清晰闡明你解決(jue) 問題的方法，以及更要緊的——你最重要的結論是什麽(me) 。簡明扼要的摘要應當能夠激發一位讀者想進一步了解你工作細節的興(xing) 趣。而僅(jin) 僅(jin) 是重述競賽問題，或隻是從(cong) 引言部分做剪剪貼貼，通常會(hui) 被當成一篇質量薄弱的摘要。
2、論文正文必須全部由文字及必要的圖表或其他文本組成，評審專(zhuan) 家組不接受諸如電腦光碟等支持材料。
論文的每一頁上端都必須包含本團隊的控製號碼及頁碼；建議在文檔編輯中設定頁上端頁碼序列，例如“IMMC20180214 號隊伍 總 18 頁之第 8 頁”。學生姓名、指導老師姓名及學校名稱不能出現在論文的任何一頁。除了團隊控製號碼，論文不能包含團隊其他任何標識信息。對論文規則的任何違反都會(hui) 導致取消參賽資格。
參賽團隊應牢記下述論文寫(xie) 作指引：精煉和條理性極端重要。關(guan) 鍵陳述應展示主要觀點和結果。對命題論文，要適當地闡明或重述競賽問題；對於(yu) 自主選題論文，須在問題與(yu) 背景陳述中說明是在他人所提出問題與(yu) 研究基礎上所作的延伸、改進或深化，或說明是自己團隊的原創發現和提出的問題，且要清晰定義(yi) 和闡明該問題。清晰表達全部變量、前提和假設。
對問題作出分析，說明並論證所使用模型的合理性。要包含模型的設計，討論如何檢驗模型。討論你的模型或方法的長處與(yu) 不足。將大段的推導、運算或舉(ju) 例放到附件當中，隻將其在論文正文中作概述。結果的闡述必須在正文中清晰表達。
IMMC冬季賽指導方案
項目
日程
* 具體(ti) 日程以後續安排為(wei) 準
【競賽報名/項目谘詢+微信：mollywei007】
評論已經被關(guan) 閉。