如何規劃數學/經濟/物理伟德betvlctor1946？

H媽媽
李老師，小H這次 AMC 10 考 81分，他在校內(nei) 數學一直是 A+，但在您的班上就不拔尖，有點沒信心。我不知道從(cong) 哪些方麵去鼓勵引導他繼續堅持，就來向您請教。

H媽媽，你好。小H有數學學習(xi) 的熱情，這點特別好，所以學校的數學能夠有A+的成績。但另外一個(ge) 方麵，學校的數學與(yu) 競賽數學有很大的差別。差別如下：
（1）學校的數學與(yu) 競賽數學在內(nei) 容上、進度不一樣：AMC 10 考察的是相當於(yu) 體(ti) 製內(nei) 高一、高二的內(nei) 容，除了三角函數、複數不考察之外，其他內(nei) 容都要考察。目前小H學校裏數學的進度應該是剛學完函數，所以很多知識點學校裏數學還沒有接觸。

（2）學校的數學題目與(yu) 競賽數學的深度不一樣：在上幾何的時候，很多知識點就沒學習(xi) 過。主要是校內(nei) 數學學習(xi) 的都比較淺，所以他感覺學了一個(ge) “假的數學”。比如幾何部分角平分定理、角平分線長定理、中線長定理、建坐標係解數學問題、圓的切線長定理、托勒密定理、相交弦定理等，學校裏都沒有學習(xi) 。即便是學習(xi) 過的相似三角形、全等三角形，在 AMC 10 中考察的都比較複雜，學校裏的題目基本上屬於(yu) 比著葫蘆畫瓢的題型，即學會(hui) 了之後做例題即可，而 AMC 的考題比例題要難很多、複雜很多。

（3）競賽數學更加考察知識點的串聯和綜合運用，而學校裏的數學考察單一知識點。比如一道競賽題既有函數部分、又有幾何部分、同時還有不定方程求解，對於(yu) 知識點考察特別綜合；而學校裏的數學則隻會(hui) 考察幾何，或者隻考察函數，不會(hui) 綜合到一道題裏考察。

（4）競賽數學考察思想方法，而學校裏的數學考察數學知識。越是高級別的競賽數學，越考察學生對數學思想和方法的掌握。數學有各種不同的數學工具，同樣一道題如果你使用常規的方法，可能計算量特別大；但是如果你轉化為(wei) 三角函數問題，則幾分鍾就可以解決(jue) 出來，所以在解決(jue) 競賽問題之前，學生需要做一下選擇，就是選擇哪種數學工具。而學校裏的數學是按照章節來考察，所以不會(hui) 牽涉到數學工具選擇問題。

（5）競賽數學對時間要求特別苛刻，而學校裏的數學對時間要求則很寬鬆。AMC 10 是 75 分鍾做 25 道題目，以今年的數學題為(wei) 例，到了第 16 題就開始變難，大部分同學做到第 19 題的時候就已經把全部時間耗光；而學校內(nei) 的數學，因為(wei) 難度比較簡單，所以沒時間限製。一般來說，時間越緊張的考試，越能考察一個(ge) 人對數學本質的理解程度，以及做題的熟練程度；而學校的數學則不考察數學本質問題。
明白了，原來這麽(me) 多方麵都有差別！看來需要從(cong) 多方麵進行研究才能達到目標。

那您覺得小H後麵緊急AIME的難度大嗎？如何做學習(xi) 規劃比較好？
首先，咱們(men) 要清楚，AMC和AIME的差別很大，具體(ti) 如下表：
【一期一會(hui) 】老李解惑係列——數學、經濟、物理競賽如何規劃

總體(ti) 來說，AIME對學生的各種數學能力要求更高，包括轉化能力、認知本質能力、數學工具選擇能力、計算能力等等。

① 目前小H進入 AIME 的難度大嗎？
2022年11月份他再次考試，肯定可以進入 AIME，我相信小H的學習(xi) 能力以及數學學習(xi) 的潛力。我覺得孩子更加需要考慮的問題是，進入AIME後能否考到 10+？10+ 的分數對孩子以後申請美國大學的各類專(zhuan) 業(ye) ，幫助非常巨大。但是要想有10+ 的分數，首先得長期規劃準備，不能短期突破。

② 如何規劃學習(xi) 呢？
我建議是寒假學習(xi) AMC 12，補上自己在三角函數、複數、向量的短板，然後春季進行AMC 12強化與(yu) 衝(chong) 刺的學習(xi) 。同時，如果還學有餘(yu) 力，我倒是特別推薦他去準備一下Awesome Math或者 SUMaC這樣的夏令營，哪怕失敗了，都對他的數學認知是另外一種提高。讓他看一下純數學的知識範圍，了解一下什麽(me) 是數學研究。
在暑假可以去參加一下夏令營，然後暑假裏有條件，可以再準備一下 ARML或者 DMM 等 S 級別的比賽。因為(wei) ARML、DMM 的題目跟 AIME 幾乎使用同一個(ge) 題庫，在這個(ge) 期間可以跟 AIME 混合起來準備，這樣來年的2月份去考AIME的時候，可以有一個(ge) 頂級的不錯的分數。
也就是說，把對AIME的準備放到一個(ge) 一年的周期裏，同時在這個(ge) 過程中，可以參加其他頂級的比賽或者夏令營，對自己的數學能力以及數學認知提高到一個(ge) 層次。

③ 推薦的參考書(shu) ：
目前針對AIME、AMC、ARML、DMM等沒有針對性的參考書(shu) ，而且體(ti) 製內(nei) 的數學競賽參考書(shu) 過於(yu) 難，因為(wei) 他們(men) 針對的是高中生數學聯賽，跟國外數學競賽不是一個(ge) 體(ti) 係的。確實沒有特別好的參考書(shu) 。當然，這邊正好今年春季要寫(xie) 一套國外數學競賽的書(shu) 籍，小H這批孩子會(hui) 提前使用到教材。
那太好了，有了教材相信小H進步會(hui) 更快。

另外，小H受爸爸影響，一直對經濟感興(xing) 趣，我看了您的公眾(zhong) 號，有講到 NEC，他有一點點經濟學的基礎，不知道從(cong) 9年級寒假開始準備的話，該如何規劃？他想提前學，以賽帶練，不知道您推薦什麽(me) 教材讓他起步？
NEC有三個(ge) 級別的競賽，我的建議是直接參加最高級別的Adam Smith那個(ge) 級別，因為(wei) 前兩(liang) 個(ge) 級別，確實太簡單了。經濟學是一門特別有意思的學科，我的建議如下：
【一期一會(hui) 】老李解惑係列——數學、經濟、物理競賽如何規劃經濟學需要看的內(nei) 容、規劃方案都在上麵兩(liang) 張圖中了。這些書(shu) 籍的電子版我這裏都有，稍後我打包發給您供孩子學習(xi) 參考。

謝謝李老師，我們(men) 正需要看些相關(guan) 書(shu) 籍呢！

最後還有物理競賽。他也想以物理碗為(wei) 目標，提前學習(xi) 物理知識，但是也不知道該如何規劃。
物理和經濟很像，一般來說，數學應用於(yu) 自然科學是物理，數學應用於(yu) 社會(hui) 科學就是經濟了。物理和經濟一樣，就是先夯實基礎，把所有知識點都壓實，完成廣度；然後再進行深度上的學習(xi) ，物理碗的 D1 和 D2，深度上都不深，但是對知識點的要求在熟練維度上。
物理競賽的題目，分為(wei) 定性和定量，基本上很多物理競賽都是五五開。
關(guan) 於(yu) 廣度上壓實，可以參考下表：
【一期一會(hui) 】老李解惑係列——數學、經濟、物理競賽如何規劃