2023年IMMC冬日賽題目公布！IMMC冬日賽題解題思路分享

IMMC冬季賽放題啦

IMMC國際數學建模挑戰賽於(yu) 2014年創立於(yu) 美國波士頓，由美國數學及其應用聯合會(hui) （COMAP）和香港儒蓮教科文機構聯合舉(ju) 辦。

IMMC國際數學建模挑戰賽冬季賽題目昨晚公布了，我們(men) 特別邀請到W老師對本次題目進行簡單的分析，給大家一些思路！

2023 IMMC中華區冬季賽題目

問題D

儲(chu) 熱儲(chu) 冷，降低用能成本

⏩ 背景

⏩ 任務

有什麽(me) 辦法讓空調晚上負荷低穀、電價(jia) 低時開啟，高峰時再輸出冷氣嗎？答案是“有!——蓄冰空調”。

蓄冰空調的原理是：在電價(jia) 低時製冰，並用絕熱容器保存冰；等需要製冷時，由冰塊吸收熱量，釋放冷氣，比如用鼓風機吹冰塊釋放冷氣。儲(chu) 能可以消除能源供應和需求在時間、空間上的不匹配。蓄冰，本質上就是是儲(chu) 能，存儲(chu) 的是冷（熱能）。

任務1

請調研你所在的城市商場的分時電價(jia) 政策。

任務2

請調研一個(ge) 商場的營業(ye) 麵積、需要的常規空調的功率及造價(jia) ；夏天每天的預計空調耗電量、電費等參數。

任務3

請調研一款蓄冰空調，價(jia) 格，功率及效率。試比較用這款蓄冰空調替代問題 2 中的常規空調，會(hui) 多消耗多少度電、少產(chan) 生多少電費。

任務4

請在上述調研的基礎上，建立用蓄冰空調替代常規空調的數學模型，估計你所調研的商場在儲(chu) 能、節能和節約成本方麵的效益，在蓄冰空調替代工程中增加的投資幾年可以回收？

D題是一個(ge) 經濟背景的問題，要求參賽者調研當地城市的商業(ye) 分時電價(jia) 、商場營業(ye) 環境以及一款冰箱的數據，來探索蓄冰空調是否可以替代常規空調起到省電省錢的作用。

該題最終要達到的目的是：建立用蓄冰空調替代常規空調的數學模型，估計商場在儲(chu) 能、節能和節約成本方麵的效益以及成本回收所需要的年限。

該題需要同學們(men) 充分利用或者查閱經濟相關(guan) 的知識和數學模型（比如效益計算、成本計算、折舊率等），同時要充分考慮蓄冰冰箱的特點，來達到更準確計算和估計的目標。

問題E

如何通過數字區分生物種類？

⏩ 背景

⏩ 任務

任務1

建立一個(ge) 標準，盡可能準確地將第 5 種蜥蜴與(yu) 所有其他蜥蜴區分開來，並僅(jin) 使用右側(ce) 的股骨孔數 (FPNr)。您可以繪製並探究蜥蜴在其物種方麵的 FPNr 分布。

任務2

建立一個(ge) 標準，盡可能準確地將第 5 種蜥蜴與(yu) 所有其他蜥蜴區分開來，並使用測量的形態學和鱗序特征中的兩(liang) 個(ge) 變量。找到最佳“預測變量對”（預測變量）的方法之一可能是對所有可能的變量對做窮盡搜索。

任務3

建立一個(ge) 標準，以盡可能準確的方式預測蜥蜴的性別，而不考慮它們(men) 的生物物種，基於(yu) 形態學和/或鱗序特征。生物學家預計（但不能保證！）性別與(yu) 某些測量的線性大小的比率相關(guan) ；但這確實排除了在標準中使用其他預測變量。

任務4

問題中並非所有的蜥蜴物種都出現在同一地點。因此，在實踐中，最常遇到的任務是將物種與(yu) 某些生活在一起的亞(ya) 種群區分開來。建立一套標準，盡可能準確地區分以下組內(nei) 的所有物種：

a. 物種 #6 和 #7，

b. 物種 #1 和 #2，

c. 物種 #3、#4 和 #5。

任務5

建立一個(ge) 標準或一組標準，以盡可能準確的方式預測蜥蜴在整個(ge) 種群中的種類和性別（如果生物學家不知道蜥蜴的捕獲地，這可能對他們(men) 很有幫助）。根據現有數據，某些物種對或種群很可能是不可分割的。請提供對生物學家最有幫助的最佳結果。

E題是一個(ge) 生物背景的問題，要求根據現有數據集建立模型便於(yu) 區分不同蜥蜴種類。

該問題會(hui) 涉及到大數據處理，是一個(ge) 預測類別的問題，但要注意：題目中明確寫(xie) 道：不建議采用計算“黑匣子”類的解決(jue) 方案，所以所采用的模型除了追求準確度以外，更要追求可解釋性。便於(yu) 靈活使用。

可以充分利用統計對該問題進行求解，同時注意圖表的使用，這樣會(hui) 讓結果更清晰。

問題F

液壓吊機吊運路徑優(you) 化

⏩ 背景

⏩ 任務

下圖為(wei) 一個(ge) 設備更新的施工工地。現在需要從(cong) 地麵初始點(16000,15000, 0)吊運一台2900mmX3500mmX1400mm米，重1.3噸的空調機組到建築物頂部的安裝點(45000,16000,4000)以便工人進行機組安裝。

施工方計劃租用 Liebherr LTM 1040-2.1 油壓吊機(如不適用，可以向施工方建議 Liebherr 其他型號吊機)進行現場吊裝工作。

針對吊機吊運路徑優(you) 化問題：

①建立吊機進行重物吊運的成本函數；

②識別吊運過程所收到的約束並進行建模；

③設計並求解算法，並評價(jia) 所得出的最優(you) 吊運路徑的性能。

F題要求在給定的施工工地情況下建立吊機吊運路徑優(you) 化問題，這是一個(ge) 典型的優(you) 化問題，題目也引導學生思考優(you) 化模型3要素：目標函數、約束條件、決(jue) 策變量。

不過該問題隻適用於(yu) 初中組，高中組不可選該題。