8-10年級同學是備考AMC10還是12？哪一個性價比高？

8-10年級同學是備考AMC10還是12呢？哪一個(ge) 性價(jia) 比比較高？更容易拿到好成績呢？考試難度和晉級率有什麽(me) 不同？2023年AMC10/12備考指導！

對於(yu) 參加AMC10和12的同學來說，其實不管參加哪個(ge) 級別，其實第一個(ge) 目標就是能晉級下一輪AIME，再者是拿一個(ge) HR前5%,DHR前1%，甚至滿分獎！

所以參加10還是12，主要還是要看你的目標線定在哪裏？你的基礎怎麽(me) 樣？根據自身情況來定！

今天就帶大家來看一下AMC10和12有什麽(me) 區別？現在考試備考的話，需要掌握哪些課內(nei) 不常見的題型？通過這些實例幫我大家選擇合適的競賽參加！

AMC10 和 12 的區別是什麽(me) ？

01從(cong) 知識點上來看

近年來考試有個(ge) 新趨勢：AMC10 和 AMC12 相同的知識點甚至是完全重複的題越來越多了。AMC12 比 AMC10 多出的知識點是：

1.三角函數進階公式部分（基礎公式 AMC10 也會(hui) 涉及到）

2.多項式定理部分（簡單多項式應用 AMC10 也會(hui) 涉及到）

3.複數（AMC10 完全不涉及）

4.對數（AMC10 完全不涉及）

5.進階的數列（簡單的等差數列、等比數列、周期數列 AMC10 也會(hui) 涉及到）

除以上 5 點外，AMC10 和 12 知識點幾乎完全一樣，尤其是幾何和數論部分，AMC12 並不比 AMC10 需要多學什麽(me) 知識點，隻是題目更靈活更複雜了一些而已。

02從(cong) 考試難度和晉級率上看

區別 1：AMC 12 比 AMC 10 的難度要大一些。

（想了解自己是否適合，最直接的方法是去做兩(liang) 套真題，我們(men) 在文末放有真題通道。）

區別 2：AMC 10 晉級的分數線是在所有參賽者中達到前 2.5 % 的成績，而 AMC 12 晉級的分數線是前 5 %。

那麽(me) 你應該選擇哪個(ge) 得獎的概率會(hui) 更高呢？

個(ge) 人認為(wei) 對於(yu) AMC 10 和 12 都會(hui) 一些的同學來說，報 10 和 12 是一樣的。

因為(wei) 每個(ge) 考生都可以選 10 和 12，而且兩(liang) 個(ge) 比賽都是進同一個(ge) AIME，如果真的存在一個(ge) 比一個(ge) 簡單，勢必第二年就會(hui) 報簡單的那個(ge) 人多，把分數線拉上來，最終達到一個(ge) 平衡。這個(ge) 平衡就是“ 對於(yu) 大部分人來說，通過 10 和 12 晉級 AIME 的概率是一樣的”。

以上說的是大部分情況，有兩(liang) 個(ge) 特例：

特例 1：對於(yu) 個(ge) 別低年級同學，如果不會(hui) 複數、多項式、高中的三角函數這些知識，那麵對 AMC12 的題是很吃虧(kui) 的，建議報考 10。

特例 2：對於(yu) 不想止步於(yu) AMC，而想在 AIME 中取得好成績的同學來說，還是得學 12 的難題部分的，12 的難題部分所需的解題能力，正是 AIME 前半部分題所要求的。

特例 3：對於(yu) 8-10年級能力超強同學同時報考 10 和 12，也有最終兩(liang) 場都能晉級。

提供一個(ge) 規劃作為(wei) 參考：

1.在初二和高一還不太緊張的時候先把10/12重複的部分學完，掌握紮實，參加AMC10或 12 的考試並且衝(chong) 刺相應的獎項，參加AIME積累經驗（第一次不求在 AIME 中得高分）

2.在來年高二的時候學習(xi) 12新增的部分知識，衝(chong) 刺12的獎項，並且在AIME中取得高分。

AMC10 和 12 需要掌握哪些課內(nei) 不常見的題型？

1.Geometry 幾何部分

但無論中國是數學還是美國數學，課內(nei) 學到的幾何定理都是比較少的，競賽有趣的地方就在於(yu) 能不能靈活應用一些進階的幾何定理，包括如何想到輔助線，如何用已知的比例推到出未知的比例，等等。所以幾何成為(wei) 競賽的重點，也是競賽與(yu) 課內(nei) 最大的不同點之一。

常見的幾何問題解決(jue) 辦法：

①用相似解決(jue) 同一條邊上倒比例

②用角平分線定理解決(jue) 比例問題

③麵積法算內(nei) 接圓半徑、三角形的高

④用 tan 15°的值快速解決(jue) 長度問題

⑤列勾股定理的方程解題

⑥麵積割補技巧

⑧用帶有 sin 的麵積公式解決(jue) 比例問題

⑨解析幾何的思路到計算

⑩立體(ti) 幾何中的截麵法與(yu) 體(ti) 積公式

2.Counting Skills 計數部分

計數問題在中國公立學校高中才學，美國數學體(ti) 係下初中也會(hui) 有所涉及。基本的排列與(yu) 組合公式課內(nei) 會(hui) 學到，但一些技巧性的方法就是競賽獨有的了。

競賽中的計數問題主要包括：（篇幅原因，就不再放例題）

①用等差數列計數

②組合數在難題中的使用

③用“對稱性”解題

④概率問題中的分類討論

⑤計數問題中的分類討論

⑥用畫麵積的方法解決(jue) 概率問題

⑦“組內(nei) 去序”問題

⑧先分類，再細分

⑨隔板法解的應用

⑩圖形中的計數

3.Number Theory 數論部分

數論是最奇葩的，小學就會(hui) 學因數、倍數、整除性等問題，這些就是競賽的基礎。但課內(nei) 在初中、高中階段就不在涉及數論了，而競賽的數論又在不斷變難，以至於(yu) 整個(ge) 數論部分，都成為(wei) 了課內(nei) 與(yu) 競賽的斷層。我可以出個(ge) 競賽中簡單的問題考考大家基礎：一個(ge) 100 以內(nei) 的數有 9 個(ge) 因數，你能想到它是幾嗎？

數論常考點如下：

①因數個(ge) 數問題

②具體(ti) 數字整除性問題

③字母整除性問題

④根據最大公因數、最小公倍數反推原來數

⑤因數與(yu) 倍數的關(guan) 係

⑥先配湊，再因式分解

⑦Mod 的巧用

⑧質因數分解一個(ge) 大數的方法

⑨因數性質分析

⑩先嚐試，再調整

4.Algebra 代數部分