2023歐幾裏得數學競賽考題與考點點評

3-4月份除了offer滿天飛之外，許多國際賽事也來到了檢驗成果的時刻，4月上旬有數學托福之稱的歐幾裏得落下了帷幕，參加考試的小夥(huo) 伴對這次的試卷有什麽(me) 樣的感受呢？

整體(ti) &難度分析

從(cong) 整體(ti) 上來看，風格一如既往，1-8題主要是課內(nei) 內(nei) 容加少量的數論，第9和10題競賽氛圍較濃。

從(cong) 難度上來看，沒有太大變化。前4題是基礎題，考察基本的方法與(yu) 公式，第5題和第6題難度適中，有一定的靈活性，第7題和第8題涉及的知識點和方法不難掌握，但對於(yu) 觀察能力，靈活性，和方法結論的熟練度要求更高，第9題和第10題則是考察了構造計數模型、構造多項式、數論等內(nei) 容。

知識點考察分析

從(cong) 知識點的考察上看，其實比較友好，首先沒有涉及立體(ti) 幾何這種接觸較少的知識點，數列（第3題(c)問）、直線方程（第2題）、解三角形（5題(b)問）、代數與(yu) 數論（第1題，第3題(a)(b)，第4題）也不難，需要重視的是第6題平麵幾何、第7題(a)問計數與(yu) 概率，對於(yu) 相關(guan) 知識和方法的掌握有一定的要求，另外今年的對數類方程和其他類型方程組不算簡單，第7題(b)問求方程組整數解，涉及數論，第8題考察的對數方程帶有根號，兩(liang) 道題都需要敏銳的觀察力，否則會(hui) 被題目嚇到，無人入手。

每題的具體(ti) 考點分析

第1題是代數，主要考察了平均數、方程（組）求解；

第2題是解析幾何，考察的是直線與(yu) 一次函數；

第3題考察了正約數之和、連續整數的和、等差數列，即使沒有學過相關(guan) 的方法技巧，也不難處理；

第4題是代數問題，考察的工程問題（分數）與(yu) 增長率，可用列方程的方法求解；

第5題考察了二次方程根的存在性，解一元二次不等式，正弦定理與(yu) 餘(yu) 弦定理解三角形，題目不難；

第6題考察了平麵幾何中的相似與(yu) 麵積比、網格中的距離計算，(a)問側(ce) 重計算，(b)問側(ce) 重處理方法，可以根據擅長的方法從(cong) 平麵幾何或解析幾何入手；

第7題(a)問考察計數與(yu) 古典概型，屬於(yu) 基礎題型，(b)問考察方程組整數解，需要能看到可以因式分解，將問題轉化為(wei) 普通方程組；

第8題(a)問考察勾股定理與(yu) 完全乘方數，需要一定的數論知識，(b)問考察對數方程，涉及根號，需要能看出換元後有完全乘方，後續遇到的是絕對值不等式，可以用三角不等式或者分類討論解決(jue) ，此問難點在第一步的換元去根號；

第9題是構造模型，結合了數論與(yu) 計數，可以通過找規律入手，如果見過同類的問題是最好的，後續計數的處理也是有很強的技巧性；

第10題是構造多項式與(yu) 數論結合的題目，涉及到高斯函數，也是有很強的技巧性。

今年的歐幾裏得數學競賽相比以往，在中檔題目位置比較友好，幾何方麵沒有太大難度，比較利好代數好、基礎紮實的同學。從(cong) 難度、靈活性、競賽內(nei) 容的考察上來說，今年的題目也符合歐幾裏得數學競賽的一貫的特點，不同層次的學生都可以有所發揮。