北京大學2022年寒假學堂數學試題（理科）

一共20道單項選擇題，時間為(wei) 1小時。

1. 已知，，，則的取值範圍為(     )．
2. ，，，，使取得最大值的的組數為(     )．
3. 複數滿足，的最大值為(     )．
4. 凸四邊形，交於點，．的最小值為(     )．
5. 在中，為中點，，，的最大值為(     )．
6. ，分別為中，上的點，且滿足，，已知，則恒過的(     )．（填五心）
7. 在各數位皆由中元素構成的不超過的數中，能被整除的數的個數為(     )．
8. 的解的個數為(     )．（其中表示不超過的最大整數，如，）
9. ，，(     )．
10. 下列選項中不是函數的對稱軸的是(      )．
    A.    B.     C.     D.其餘選項都不正確
11. ，，，，，，，滿足對成立()．記則(     )．
12. ()的和為，其中最大的數不超過最小的數的倍，則的最大值為(     )．
13. 的正整數解的組數為(     )．
14. 在四麵體中，，，與所在的直線間的距離為，且與所成角為，則的體積為(     )．
15. 實係數四次方程的解成等差數列．則實係數方程的最大解和最小解之差為(     )．
16. 點到上的點的距離不超過()，則的最小值為(     )．
17. 對任意的實數，，存在使得，則的最大值為(     )．
18. ，則的最小值為(     )．
19. 空間中有個點，任意兩點連線的中點總數的最小值為(     )．
20. (，，，為整數)組成的數由小到大排列構成數列，則(     )．

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