如何做對 STEP 2 每道題的最後一小問？

說起 STEP 入學考試，想必對英國留學有一定了解的學生和家長肯定聽說過它。那麽(me) 今天我們(men) 就來具體(ti) 了解一下這項入學考試。

STEP（Sixth Term Examination Paper）考試是久負盛名的數學考試，考試目的是為(wei) 了檢測候選學生的數學能力。英國各大學會(hui) 在給學生的預錄取（Conditional Offer）裏明確給出 STEP 考試成績的要求。

該考試每年六月份在各個(ge) 國家舉(ju) 行，由認證學校及考試中心組織考試，試卷統一寄回劍橋大學考試中心批改。STEP 考試共有三個(ge) 等級：STEP 1、STEP 2、STEP 3。STEP 1 和 STEP 2 二者考查範圍為(wei)  A-Level 課程所要求的大綱內(nei) 容，而 STEP 3 的考查範圍是 Further Math。

STEP 考試可謂是同學們(men) 踏入名校的最後一步，如何備考才能事半功倍，取得好成績，實現名校夢呢？老師特意為(wei) 同學們(men) 準備了詳細的 STEP 2 考前指導，滿滿的幹貨，分享給所有有需要的同學！

很多同學進行 STEP 考試的時候，麵臨(lin) 兩(liang) 個(ge) 難點，一個(ge) 是如何進行 8 選 6（我們(men) 假設選擇純數），第二個(ge) 就是最後一問（一般來說第 3 小問）如何做，這樣保證能夠拿滿分數。這兩(liang) 個(ge) 的本質也是一個(ge) 問題，就是盡可能的獲得高分。

本文主要討論第 3 小問的解法，因為(wei) 一般來說第 1 問最簡單，是考察基本功；第 2 問會(hui) 稍微難一些，但是 A 或 A* 的同學經過努力，也是可以做出來的；第 3 問，則需要數學的技巧和能力，有競賽功底的同學比較容易做得出來。我們(men) 通過一些例題來看一下。

第 I 類：第三小問帶不等式類型

從(cong) 某種程度上來說，不等式一種玄學，每一年高考，壓軸題但凡出現不等式，基本上就是這一年的題目就會(hui) 特別難，比如到目前為(wei) 止高考題中最難的一道不等式題目：

或者 1998 年全國高考一卷的數學證明題：

求證: m>n>3時，n^m>mⁿ

甚至是當年我高考的 2002 年，數學之所以沒有拿滿分，也是因為(wei) 不等式

感興(xing) 趣的讀者可以自行搜索這些題目的解析，我們(men) 會(hui) 發現國內(nei) 高考題的不等式的題目也是在最後一小問，而且這一小問，基本跟之前的小問關(guan) 係不大。但是，對於(yu) STEP 考試來說，是不是也是這樣的關(guan) 係的？

不是的，在 STEP 考試中，最後一小問，如果是個(ge) 不等式，一定要使用之前的結論！

以下是 STEP 中相同類型的題目

其中第一小問，是一個(ge) 簡單的分部積分法，80% 的 STEP 2 的積分題目，如果你沒有思路，勇敢的使用分部積分法即可。對於(yu) 以下題目，肯定是使用分部積分法的：

即不同類別的函數（冪、指、對、三角等）的乘積的形式要使用分部積分法；

第 1 問非常簡單；第 2 問的證明，也是一個(ge) 比較簡單的證明；第 3 問的不等式則比較困難了。

比較複雜的第三個(ge) ，其實是使用第 1 和第 2 的結論，然後進行簡單操作即可獲得。

我們(men) 也看一下第 3 小問，確實也是有難度的。

通過這道題，還是堅定一個(ge) 信念，就是最後一小問，一定要利用之前的信息，進行處理。如果沒思路，一定要勇敢的使用之前的第一小問和第二小問的信息。

第 II 類：不利用前麵小問的結論，利用他們(men) 做題的邏輯

上麵的這兩(liang) 道題特別有代表性，這類題型的特點是，前麵比較簡單的題目是“比著葫蘆畫瓢”，而最後一小問，則是“比著葫蘆畫勺子”，需要進行稍微創造性的解決(jue) 問題。當然如果你的任課老師經曆過國內(nei) 的研究生入學考試（數一到數三），而且分數是在 140 分以上的話，那麽(me) 他對這種類型的題目都是聊熟於(yu) 心了，因為(wei) 這都是基本功問題。

或者換一句話講，你的 STEP 老師最好有研究生入學考試的經曆而且獲得了 140 分以上的分數，那麽(me) 他對微積分這塊會(hui) 絕對掌握而且形成體(ti) 係；如果他的高考數學分數是在 140 分以上，那麽(me) 他對 STEP 中的初等數學這塊，即三角函數、數列、函數最值、不等式、複數與(yu) 向量使用等，也會(hui) 絕對掌握且形成體(ti) 係。

下麵這道題是一個(ge) 特別有意思的題目，第 1 小問和第 2 小問是在為(wei) 你第 3 小問提供暗示，第 1 小問在告訴你如何選擇 ≤ 部分，第 2 小問是在告訴你如何選擇 ≥ 部分：

然而第 3 小問，不是簡單的使用第 1 和 2 的結論，而是要複雜的多，因為(wei) 沒有告訴你選擇什麽(me) 樣的函數，特別是 64/25π 會(hui) 讓很多同學抓狂，因為(wei) 不好尋找具體(ti) 的函數：

綜上，我們(men) 介紹了高等數學部分的最後一小問做題的方法：一種是充分利用前麵小問的結論；另外一種是充分利用前麵一小問的方法。在下次的分享中，我們(men) 會(hui) 介紹初等數學部分最後一小問做題的方法。