MAT考試高頻考點分析

MAT考試涉及到的知識點很多，絕大部分A-Level數學、進階數學的知識都可能被涉及到。那在MAT考試之中，有沒有那種出現頻率特別高，必須要牢記的高頻考點呢？   今天機構老師就來帶大家一起看一看?

01用正弦函數表示的三角形麵積公式

三角形的麵積有多種表示方法，大部分同學對於(yu) 最樸素的表達公式：底乘高除以2都非常熟悉。但是進入高中階段之後，記住使用正弦函數和兩(liang) 邊長度表達的三角形麵積公式就非常重要。

 例如2021年MAT考試的第一個(ge) 選擇題：

這個(ge) 選擇題通過帶三角函數的麵積公式就可以迅速秒掉。而如果專(zhuan) 門求底邊長度和高的話，計算起來會(hui) 比較複雜，需要學生記住15度的三角函數，或者能熟練運用三角函數的二倍角公式。通過用正弦函數表示的三角形麵積公式我們(men) 可以迅速得到：

02直線的點斜式表達

MAT中經常需要求過定點斜率已知的直線方程，這時候設斜截式方程然後帶入求解參數雖然也能得到結果，但是計算的複雜程度會(hui) 明顯提升。熟悉點斜式方程的寫(xie) 法，直接寫(xie) 出點斜式方程，可以減少自己的計算量，為(wei) 後麵更複雜的題目爭(zheng) 取時間。對於(yu) 過定點，斜率為(wei) k的直線，他的點斜式方程為(wei) ：

例如2021年MAT考試的第三個(ge) 選擇題：

通過斜截式，迅速寫(xie) 出在每個(ge) 點的切線方程，求解起來就會(hui) 方便很多。

03二項展開式及升級版

二項展開是A-Level數學的重要內(nei) 容，在MAT考試中也經常涉及。而一些難度較高的題目中，還會(hui) 涉及到二項展開的升級版本，三項展開、四項展開等等。如果沒有學過升級版本的展開表達式，就隻能自己現場二項展開成多項，然後繼續展開，就會(hui) 變得比較麻煩。

三項展開的公式為(wei) ：

比如2022年MAT考試的第五個(ge) 選擇題：

直接使用三項展開公式，就可以把其中的常數項直接求出來：

04三次函數繪圖

MAT中經常考察三次方程的解的數量問題。三次方程的求根公式非常複雜，我們(men) 無法通過求根公式判斷解的數量。這時候通過計算正確繪製三次函數圖形，從(cong) 而根據圖形和x軸的交點數量，確定三次方程的解的數量就非常重要。繪製圖形的時候，一定要通過計算確定函數的極值點位置，進而根據極值點的有無，以及在x軸的上方還是下方確定大致的圖形長相。

例如2019年的選擇題第一題：

這個(ge) 三次方程沒有有理數解，無法通過試根等方法確定解的值。因此隻能通過三次函數繪圖法。記，考察導函數：

解得x=±10，對應兩(liang) 個(ge) 極值點（10，-5000）和（-10,-1000）從(cong) 而畫出函數圖像：

進而確定函數等於(yu) 0隻有一個(ge) 解。

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