AMC10/12提分攻略來啦! 4個月如何獲獎？

很多同學在備考AMC10/12的時候一定會(hui) 有這四個(ge) 問題：

AMC10/12的題型風格有怎樣的趨勢？

AMC10/12都會(hui) 考察哪些知識點？

AMC10/12難題能不能快速找到思路？

距離AMC10/12考試還有4個(ge) 月時間了，如何科學備考AMC10/12？

AMC10/12提分攻略來啦! 4個(ge) 月如何獲獎？老師為(wei) 大家整理和分享以上問題的答案，快來查看吧！

AMC10/12都會(hui) 考察哪些知識點？

從(cong) 知識點來說，AMC10/12有不少知識點是國內(nei) 的高中或者國際課程覆蓋的，然而，仍然有一部分內(nei) 容需要同學們(men) 進行拓展。

2022年AMC10/12考情動態

01增加知識點不定方程的特殊形式佩爾方程（Pell）

去年的12A和10A都有點難度，想要拿130+的高分還是不容易的。特別是去年12和10的A卷都特別喜歡考不定方程，前年的A卷獨愛函數和幾何。

去年不定方程的這個(ge) 考點，除了常規考察之外，增加了二元二次不定方程中的佩爾方程形式。

02函數中的最值問題考的比較靈活

常規的最值問題一共有6種方法：

1.利用函數單調性

2.基本不等式

3.劃歸為(wei) 二次函數

4.化歸為(wei) 耐克函數或其他特殊函數

5.換元

6.數形結合等常用的6種方法，

對於(yu) 複數的題目，AMC 12之前是很少考察最值問題的，在HMMT、PUMAC、BMT等S級比賽中，經常碰到複數的最值問題。

一般來說，複數的最值問題，都是用幾何方法解決(jue) 的，所以方法還是2個(ge) ：

1.要麽(me) 用幾何圖形畫出來；

2.要麽(me) 用代數式求出來。

03 對同餘(yu) 的考察偏向於(yu) 靈活應用性考察

之前年份同餘(yu) 的題目，更偏向於(yu) 同餘(yu) 方程7條基本規則的使用以及常規的基本例題題型，比如如下的題目：

但是現在的題目則更傾(qing) 向於(yu) 應用性的考察（與(yu) 數列、方程等結合在一起考察），這個(ge) 難度顯然比之前要大很多：

04考察對排列組合的考察：常規題型考察

對於(yu) 排列組合—分類討論、排列組合—操縱排列順序都是常規題型考察，平常訓練的比較多，這次考試沒有新意，基本是老生常談。

AMC10/12難題怎麽(me) 快速找到思路？

代數考察知識點

代數部分的常見考點主要集中在多項式，數列以及函數上。當然，也有很多應用題，主要分布在前麵的1-10題。這類型題目需要建立方程，小心計算，千萬(wan) 不要因為(wei) 粗心丟(diu) 分哦！

而作為(wei) 其他板塊的基礎，代數還需要大家掌握好求最大值和最小值的方法以及對複雜方程進行因式分解的能力。

值得大家注意的是，多項式中，高階韋達定理是AMC的熱門考點，大家一定要掌握。

幾何考察知識點

由於(yu) 國內(nei) 初中學習(xi) 幾何相對比較深入，大部分同學的幾何基礎比較紮實，麵對AMC幾何題時也比較得心應手。

同學們(men) 相對陌生的題型是立體(ti) 幾何轉化為(wei) 平麵幾何，這一內(nei) 容需要同學們(men) 具備比較強的空間想象能力，多做多練勤腦補才是製勝關(guan) 鍵。

另外同學們(men) 覺得比較棘手的問題則是立體(ti) 圖形的相切問題。

解決(jue) 這類題型的關(guan) 鍵就在於(yu) 把立體(ti) 圖形轉化為(wei) 平麵幾何，並且利用切點推出各類與(yu) 切點相關(guan) 的性質，從(cong) 而找到解題突破口。

數論考察知識點

數論題目在AMC10中占比有變大的趨勢，所以掌握數論的題型和技巧是拿到高分的保障！

AMC的數論題型一般集中在整除與(yu) 數位運算上。對於(yu) 整除，我們(men) 常見的處理方法是質因數分解以及找出一些常用整數整除的規律。

例如能被3整除，5整除，9整除與(yu) 11整除的數字有什麽(me) 特點，進階難度的題目需要同學們(men) 掌握模運算之後，能推算出被7整除或者任意整數的規律。

同時，模運算也能幫助你處理餘(yu) 數問題，不過略有挑戰性，所以沒有模運算概念的同學，抓緊時間學習(xi) 吧！

另外，進製轉換也是數論的一個(ge) 考點哦，處理這類問題常用的方法就是將其他進製按number base的方法展開，觀察規律。

一般來說，單獨考數論本身的題目並不難，難在數論題目經常與(yu) Counting結合，讓你去數有多少個(ge) 約數，多少個(ge) 質數可能性或者概率等等，因此我們(men) 除了掌握數論板塊題型與(yu) 知識點的特點之外，還需掌握排列組合與(yu) 概率的計算技巧與(yu) 方法。

排列組合考察知識點

排列組合模塊本身的知識點並不是很多，但是這個(ge) 版塊經常與(yu) 各版塊結合，瞬間能把題目難度拉上天。

而解決(jue) 這類問題的技巧一般有兩(liang) 個(ge) ：第一就是分類討論，第二是遇到描述比較複雜的題目時，想辦法舉(ju) 出正例和反例，觀察他們(men) 的規律，再結合排列組合中的定理和公式求解。

在排列組合中，有一種與(yu) 幾何相結合的題型。這類型的題目突破口就在於(yu) 找到臨(lin) 界條件，觀察什麽(me) 時候滿足條件什麽(me) 時候不滿足條件，然後以臨(lin) 界條件作為(wei) 等量關(guan) 係找出概率。

對數考察知識點

對數是AMC12的內(nei) 容，不在AMC10的考察範圍中。

相比而言，對數題目應該說是AMC12中最簡單的題型，因為(wei) 涉及的考點無非就兩(liang) 個(ge) ：對數運算性質以及對數函數的性質。

絕大部分對數與(yu) 其他版塊結合的題目突破點就在於(yu) 換底公式，根據方程特點確定對數的底進行運算即可。

在運算過程中，換元法使用頻率很高，在沒有思路的時候，不妨試試換元法吧！

三角學考察知識點

AMC10不涉及三角學的內(nei) 容，僅(jin) 在AMC12中考察。

三角學其中一種重要題型就是求解三角恒等方程，另外就是使用正餘(yu) 弦定理以及三角恒等中的和角公式與(yu) 倍角公式解決(jue) 很多幾何中涉及三角形的題目，所以AMC10的同學們(men) 注意了，雖然AMC10不直接考，但是積累三角學能幫助求解幾何題目哦！

複數考察知識點

AMC12中複數本身的知識點和定理並不是很多，定理隻有De Moiré’s theorem和Roots of unity，但是複數會(hui) 與(yu) 數列，三角函數，對數甚至是排列組合結合在一起，一年最多3題，甚至有些年份並沒有出現複數的題目。

但是一旦有複數的題目，難度基本都是中上級別。

複數題型一般涉及兩(liang) 種，一種是複數的一般運算，這個(ge) 時候通過轉換複數的三種形式，結合題目條件做假設和計算；而另一種是涉及複數的次方運算，這個(ge) 時候往往需要使用De Moiré’s theorem並結合三角函數來進行求解。

所以三角函數基礎不夠的同學，趕緊補上吧！！！

2023年AMC10/12考點預測

NO.1、AMC10/12 的必考知識點：

代數模塊：基礎運算、應用題（行程、邏輯、統計等）、多項式、數列問題與(yu) 求和

幾何模塊：邊長計算（勾股、相似等）、麵積問題、立體(ti) 幾何

組合模塊：基本計數與(yu) 概率問題

數論模塊：質因數分解與(yu) 因數倍數問題

NO.2、AMC10/12大概率會(hui) 考到的知識點：

代數模塊：代數計算技巧（因式分解、換元、展開等）、二次函數與(yu) 方程、絕對值和取整函數、數列和求和問題、直線與(yu) 圓

幾何模塊：幾何變換、圓地幾何性質

數論模塊：同餘(yu) （剩餘(yu) 係、整除法則、同餘(yu) 方程）、整數方程、位值原理與(yu) 進製

NO.3、AMC10/12有可能考和小概率考的知識點：

代數模塊：多項式、不等式與(yu) 極值問題

幾何模塊：角度計算、三角形的心

組合模塊：進階計數方法（遞推、插板、PIE、1-1對應等）、無窮時間狀態問題、組合極值與(yu) 雜題、幾何概率