為什麽我推薦大學考慮 STEM 方向的學生學習 AMC

STEM 是 Science, technology, engineering, and mathematics 的首字母縮寫(xie) ，簡單來說，和我們(men) 中文常說的理工科差不多。雖然，每個(ge) 學科具體(ti) 到每個(ge) 大學都有更具體(ti) 的分類和不同的側(ce) 重方向，但是所有 STEM 的學生都需要有紮實的基礎科學學習(xi) 背景，尤其是數學和物理。

一個(ge) STEM 方向的大學生，在大學本科的學習(xi) 中，至少要學習(xi) 4~6 門數學，以及 3~5 門物理相關(guan) 課程。物理的學習(xi) 揭示了：從(cong) 亞(ya) 原子級的微觀世界到整個(ge) 宇宙尺度的宏觀世界萬(wan) 物運行的一般性規律。

物理是絕大多數科學技術誕生的基礎，有著簡單而又完整的體(ti) 係。而物理是數學應用層麵最廣泛的學科，物理賦予了許多數學知識更具體(ti) 的意義(yi) 。相較於(yu) 物理，數學更是基礎中的基礎，STEM 專(zhuan) 業(ye) 所要求的推導、歸納、分析能力，最開始都是從(cong) 數學學科的各個(ge) 分支不斷學習(xi) 積累的。

如果一個(ge) 中學生，準備本科學習(xi) STEM 範圍裏的專(zhuan) 業(ye) ，我覺得至少要具備以下 2 點學習(xi) 能力：

1.紮實的理論基礎

大部分理工科課程的基礎理論知識都伴隨著各種數學公式的推導。完整的掌握這些基礎理論，需要紮實的數學基礎。例如在物理中，學習(xi) 轉動慣量時（rotational inertia）就需要根據基本定義(yi) ，利用微積分原理推導不同質量分布的幾何體(ti) 的轉動慣量。在具體(ti) 計算不同幾何體(ti) 時，用到的積分技巧也不盡相同。沒有紮實的微積分基礎，這些顯然是沒有辦法通過大學的一兩(liang) 節課就完全掌握。

2.係統的分析論證能力

大學有很多科研項目和競賽，大部分遇到的問題都是開放式的。這就需要具備分析論證的能力。首先是確認變量，分析變量建模。找出合理的實驗方法，論證猜想。很像是一道大的證明題，有很多假設，也有很多公理可以佐證。而這其中大部分的分析，論證方法，我們(men) 在數學中也是頻繁接觸和練習(xi) 的。

到了大學階段，邏輯思維能力也很重要。大學生經常麵對著各種報告論文需要書(shu) 寫(xie) 。尤其是 STEM 學習(xi) 中經常使用到的科學類寫(xie) 作，除了具體(ti) 內(nei) 容，行文的邏輯也反應了對問題的理解是否清晰有深度。

歸根結底，數學是解決(jue) 科學問題的主要工具，因此數學的學習(xi) 總是先行於(yu) 其他學科。例如，在學習(xi) 一元二次方程之前，我們(men) 就無法去求解物理中加速運動問題。又比如，隻有學習(xi) 了指數對數的知識之後，我們(men) 才能對化學的酸堿值有更好的理解。同樣的，隻有學習(xi) 了微分方程，我們(men) 才能推導出基本的生物種群增長模型。

顯然，數學的超前學習(xi) 是其中關(guan) 鍵的一環。這裏所說的超前學習(xi) 主要是數學思維的逐級進階。

從(cong) 小學到中學再到大學，數學學習(xi) 的主線從(cong) 數字運算到符號運算再到微積分層次的數學分析層層遞進。不同層次的數學思維，在相同問題的理解深度不同。例如在最開始求解絕對值方程時，很多同學都會(hui) 忘記去絕對值的變量要加正負號。本質上是算數思維隻能得到一個(ge) 結果的思維慣性。反之，運用更先進的數學知識解題，解法上會(hui) 更加簡潔。例如在學習(xi) 一元二次方程的拋物曲線時，我們(men) 需要記憶不同開口朝向的拋物線頂點坐標公式。如果用微積分求導找極值的方法，隻需要一步就可以找出任意拋物線的頂點坐標了。

通過超前學習(xi) AMC 內(nei) 容，能夠夯實課內(nei) precal 12 之前的數學基礎，並且盡早進入微積分的學習(xi) 。參加 AMC 10,基本默認學習(xi) 完美高 precal 12的內(nei) 容。AMC 12 根據不同的中學體(ti) 係，還需要補充一些課程體(ti) 係外的內(nei) 容。例如複數，向量，解析幾何。

同時 AMC 真題訓練能夠鍛煉學生分析論證的能力，培養(yang) 邏輯思維。在中低年級國際學校或美高的學生，接觸的多步驟的題目會(hui) 比較少，幾何類的題目涉及很多定理的應用，各種結論的證明，一般都是需要多步嚴(yan) 謹推導的。

國際課程關(guan) 於(yu) 幾何部分的學習(xi) 大多不係統，但是到了大學 STEM 專(zhuan) 業(ye) ，一般都會(hui) 涉及到一兩(liang) 門和純邏輯，證明相關(guan) 的數學課。在 AMC 中幾何，數論都占了很大的比重，除了掌握好每個(ge) 定理基礎，我也會(hui) 讓學生寫(xie) 出的具體(ti) 的步驟來看確定學生的思考過程是符合數學邏輯。