2023年 STEP2 真題詳解重磅出爐！

今年的劍橋 STEP 2 考試已於(yu) 上周落下帷幕，不少考生都反映此次試題難度不低，國際教育教研組老師第一時間對真題進行了分析。

本篇文章將由老師為(wei) 大家解析 STEP 2 解題思路，希望能對後續的牛津 MAT備戰有些啟示！

總體(ti) 點評：

今年這場STEP2考試結束後，聽到最多的同學們(men) 的評價(jia) 就是，計算量大，難度高，橫向對比來看，這場考試難度比去年難度略高，相比於(yu) 2020年難度略低。

23年STEP題型複盤，趨勢精研

Q1 思路點評：

（題源於(yu) 網絡）

首先這道題作為(wei) 開場第一題，一貫的屬於(yu) 官方想讓大部分同學拿分的微積分類型。整體(ti) 考察中規中矩，甚至比很多積分需要多次使用不同換元不一樣，從(cong) 頭到尾使用的都是倒數換元。

而這種換元在許多年題目中都得到了應用，如2020-S2-Q1，2019-S3-Q5，2014S2-Q4，所以注重pastpapers刷題的同學開場應該比較順利，題目第二部分和第三部分還使用到了積分的左右變換，均屬於(yu) 常規題型與(yu) 難度。

Q2 思路點評：

這道題依然屬於(yu) 過往考察的高頻考點三角函數。第一部分非常容易，涉及三角函數的倍角公式。值得注意的是，解決(jue) 同名三角函數方程的時候，使用的是三角函數之間的角度周期變換，這種考察，在2017-S2-Q3，2015-S2-Q4，2011-S2-Q4都有所涉及。

在題目第一部分給了提示使用2倍角公式後，第二部分和第三部分分別拓展了3倍角公式以及餘(yu) 弦倍角公式。所以需要考生平時對三角函數的恒等式形式與(yu) 常見的all solutions的寫(xie) 法要十分熟練。此外，第三部分涉及到了往常的重要考點——多項式方程根的範圍，計算量稍大。

Q3 思路點評：

這道題的主旨是探討和高次多項式求高階導數，此類題型可以說非常常見了，比如1994-S2-Q2，2016-S2-Q3。特別值得提及的是本題出題人希望借由此題探討一體(ti) 多解，所以整體(ti) 難度並不高。

可惜題目可能會(hui) 因為(wei) 貌似抽象，以及證明步驟多，很多同學不願意選擇。難度較高的是第二部分最後小問，出現了by parts 與(yu) reduction formulae結合的內(nei) 容，在1998-S3-Q2，1991-S2-Q5，2021-S2-Q8,2013-S2-Q2都有過考察。對部分還沒有學完高數知識點的同學可能存在障礙。

Q4 思路點評：

數列是近幾年的考察重點，反複考察的內(nei) 容包括數列的變化趨勢、數列的極限、數列與(yu) 不等式以及級數的結合等。這道題相比於(yu) 前兩(liang) 年數列中需要大篇幅的邏輯證明（如2020-S2-Q3）不一樣，主要是證明不等式，計算量不大。使用的主要方法和技巧與(yu) 2009-S2-Q6那道Fibonacci數列的放縮法幾乎一模一樣。

Q5 思路點評：

這道題考察的是最小多項式（minimal polynomial）。但是整體(ti) 計算量十分驚人，特別是反複涉及到多項式的展開，建議同學們(men) 平時多手動展開或者記憶二項係數提升做題速度，整體(ti) 來看應該是很多同學不願意選擇的題目，四個(ge) 部分的思路依然是一脈相承，因此思維難度並不大。

Q6 思路點評：

近年來考察的超級大熱門矩陣雖遲但到，而且依然出現在了偏後的位置。但是一如既往，難度不能算高。主要是考察矩陣的基本運算性質，矩陣的行列式性質，以及配合證明。

值得注意的是，2019年來幾乎每年都有矩陣，幾乎每年都是必考induction類型的證明題，而且與(yu) 別的topic結合的考察法也是常規模式。今年結合的依然是大家熟悉的Fibonacci數列，以及二項展開級數的結合，二項級數是熱門考點，大家如果平時積累過諸如1999-S2-Q4的做題經驗，這道題應該可以拿下。

MAT備考

MAT學習(xi) 建議：MAT的考試範圍雖然不如 STEP那麽(me) 廣，但同樣對考生在數學上的成熟度提出了很高的要求。立誌成為(wei) G5人的考生們(men) ，如果希望通過此次的 MAT敲開夢校大門，則需進入備戰模式。

我們(men) 建議考生除了 MAT的真題練習(xi) 外，在 Alevel數學課程的學習(xi) 過程中，不妨也提高一下對自己的要求。對教材中的原理和公式不再不求甚解，而是細究到底，真正搞懂所有的定理證明，對於(yu) 給出的例題，不再滿足於(yu) 看懂過程，而是嚐試用不同的方法去解答，對於(yu) 各個(ge) 模塊零散的知識點，嚐試用自己的理解去串連起來，慢慢建立起自己的知識體(ti) 係。

如果能以如此態度學習(xi) 數學，相信到了 MAT開考的時候，一定會(hui) 有種脫胎換骨的感覺，不再害怕看似變幻莫測的考題。

MAT筆試班課：

開課時間：7月~8月

上課時長：20課時