STEP 3考試真題難度分析

老師總體(ti) 印象：STEP的代數量還在增⻓，對學生代數上的觀察能⼒要求更⾼了，

"autopilot algebra" often leads to more trouble.

Dr.  Essex：Students should not be overly concerned if they found it hard-going, because from what I've seen so far, it is a challenging set of questions with a difficult start to the paper.

話不多說！我們(men) 直接上題細品?

*注：為(wei) 方便大家理解，下文中老師對題目的解讀我們(men) 轉譯為(wei) 中文展示~

解答

老師點評

這個(ge) 問題的處理⽅法並不明顯。可能會(hui) 想到⽤⼏何⽅法。切線意味著隻有⼀個(ge) 交點。⾄於(yu) 判別式，還是不太明了。但是，如果你相信⾃⼰的直覺，你應該尋找表達式與(yu) 判別式之間的關(guan) 係。

在你對其進⾏展開之前，你要找出這種關(guan) 係。你會(hui) 觀察到有⼀個(ge) 相同的因⼦。剩下的部分相對來說更直接了。在我看來，這是個(ge) 棘⼿的第⼀題。可能會(hui) 有兩(liang) 到三次錯誤的嚐試。

⼀般來說，好的第⼀題會(hui) 明確地引導你解答問題。然⽽，在這個(ge) 例⼦中，你可能會(hui) 花費⼤約半個(ge) ⼩時來找出正確的解答⽅法，這使得答題的開始變得困難。

解答

老師點評

這個(ge) 問題很直接，⼀旦你有了⼀個(ge) 好的初步草圖。⽅法也很直接，但仍需對不同的術語保持謹慎。在最後⼀部分，必須對極限⼩⼼處理。

解答

老師點評

這是個(ge) 具有挑戰性的問題，因為(wei) 題目沒有明確告訴你解題⽅法，如果你沒有意識到De Moivre定理的應用，那麽(me) 你可能會(hui) 遇到⼀些麻煩。關(guan) 於(yu) 微分的部分來⾃於(yu) 過去的試卷，如果沒有這個(ge) 提示，解答起來也很有挑戰性。

解答

老師點評

第⼀部分⾮常直接。第⼆部分有許多情況需要考慮並排除。最後⼀部分有點奇怪，因為(wei) 他們(men) 希望你證明的這些條件，都以更複雜的⽅式表述。

⽽且隱含的是，我們(men) 需要p和q都為(wei) 正數。對數論的良好理解是以信⼼完成這個(ge) 問題的關(guan) 鍵。

Q8（部分）

解答

老師點評

最後進⾏⼀致性檢查是很重要的，以證明你確實找到了問題的解決(jue) ⽅案。對於(yu) (iii)部分，⼀個(ge) 好的草圖可以讓你很容易地看出⼏何關(guan) 係。但是，仍需要⽤代數⽅法進⾏確認。