從歐幾裏得數學競賽聊數學基礎學習

學習(xi) 中的似懂非懂？
對歐幾裏得數學競賽（Euclid contest）有所了解的同學，肯定知道這個(ge) 競賽和AMC美國數學競賽最大的不同之處：AMC是25道選擇題，歐幾裏得是10道大題，需要寫(xie) 出詳細解題過程。
如果需要寫(xie) 出詳細的過程，那麽(me) 就真的沒有僥(jiao) 幸之理，必須真的明白如何從(cong) 頭到尾解題，說清楚每一步為(wei) 什麽(me) 這麽(me) 寫(xie) ，沒有辦法靠猜。
對於(yu) 選擇題，也許有的同學還可以通過選項，大致排除一些錯誤的答案，或者用代入的方法嚐試解題。
在歐幾裏得數學競賽解題的過程，當我們(men) 回歸到最原始的狀態，思考很多為(wei) 什麽(me) ，這種狀態非常可貴。
根據本人之前的教學經驗，很多孩子數學學習(xi) 過程當中，可能都會(hui) 在遇到某些難點的時候，學習(xi) 理解是一種似懂非懂的狀態，如果不深究，那麽(me) 就一帶而過了。而我今天想討論的，就是如何讓自己在這種學習(xi) 狀態中突破，尋找到數學學習(xi) 的竅門。

為(wei) 什麽(me) 要真的理解知識點？
不管是數學競賽還是普通的數學學習(xi) ，每個(ge) 孩子在接觸新知識點的時候都會(hui) 遇到難點，如果沒有及時解決(jue) ，讓自己保持似懂非懂的狀態，那麽(me) 積累多了，小問題就會(hui) 變成大問題。現在用 20=1作為(wei) 例子和同學們(men) 討論一下。
本人和中科數理團隊的其他老師在上課的時候，都問過這個(ge) 問題。一般五六年級的學生就已經開始學習(xi) Exponent的定義(yi) ，能理解一些基礎的計算。比如24表示的是四個(ge) 2相乘，53表示三個(ge) 5相乘，也就是
24=2×2×2×2
53=5×5×5
所以我們(men) 從(cong) 字母進行整體(ti) 定義(yi) ，an表示的是n個(ge) a相乘，從(cong) 而有了兩(liang) 個(ge) 公式
am×an=am+n
am÷an=am-n
相信大多數同學對這兩(liang) 個(ge) 公式都很熟悉，這個(ge) 是我們(men) 學習(xi) 的第一步，也是很重要的一步。
那麽(me) ，20=？哪位同學解釋一下？（emmmm，知道大家在努力思考哈）
在課堂上，一般都會(hui) 是一場思想風暴的較量，我現在綜合一下幾個(ge) 常見的回答。
學生A：老師，24表示的是四個(ge) 2相乘，那20表示0個(ge) 2相乘，所以等於(yu) 0。（這個(ge) 是錯誤的哈）

學生B：老師，我覺得這個(ge) 沒有意義(yi) ，應該是undefined。（這個(ge) 也是錯誤的）

學生C：老師，我之前看過一個(ge) 解釋，可以用細胞的分裂來說明，20表示細胞沒有發生分裂，所以還是隻有一個(ge) 細胞，所以等於(yu) 1.（挺有創意的解釋）

大家在熱烈討論這個(ge) 問題的時候，肯定想過回歸到最基本的數學定義(yi) 和公式，其實解釋這個(ge) ，隻需要用到這個(ge) 公式：

am÷an=am-n
利用這個(ge) 公式，我們(men) 發現： 24÷24=24-4=20，左右兩(liang) 邊是相等的，右邊是我們(men) 需要計算的20，左邊是兩(liang) 個(ge) 相同的數字相除，所以等於(yu) 1。
如果理解了這個(ge) ，我們(men) 也可以用相同的方法來解釋a0=1,同時，可以更深入去理解為(wei) 什麽(me) a-n=1/ an.（大家想想為(wei) 什麽(me) ？）
從(cong) 20=1到a0，再到a-n，知識點之間的聯係就這樣建立起來了，如果似懂非懂，沒有理解好第一步，那麽(me) 接下來涉及到的很多知識點就談不上理解了，隻能算是硬背公式。
數學學習(xi) 方法最重要的一條

每個(ge) 同學的學習(xi) 方法可能都不一樣，我們(men) 也鼓勵每個(ge) 孩子去尋找最適合自己的那個(ge) ，但是其中最重要的一條，就是理解數學知識的定義(yi) 或者公式的來龍去脈。
有些同學會(hui) 覺得很苦惱：自己明明很努力，練習(xi) 做了很多，也上了不少課，但是為(wei) 什麽(me) 相同類型的題目還是在錯？
這裏麵分析兩(liang) 個(ge) 點，一個(ge) 是做錯的題目大家是否花時間分析錯的原因（現在有手機的錯題本APP，建議同學們(men) 使用，經常複習(xi) ），另外一個(ge) 就是這個(ge) 題目涉及的知識點是否真的理解了（又回到了我們(men) 之前討論的問題，不能硬背公式。）
在相同錯題的坑裏掉了一次又一次，無外乎就是上麵分析的兩(liang) 個(ge) 原因。
當我們(men) 意識到自己學習(xi) 方法需要進行改進的時候，其實就成功了一半。這個(ge) 思考的過程，是老師們(men) 難以時時刻刻進行提醒的，最好的狀態就是每個(ge) 孩子都能很主動去思考。那怎麽(me) 樣去思考呢?其實就是你覺得沒有理解的東(dong) 西，就多問一下為(wei) 什麽(me) 。
我們(men) 也希望每個(ge) 跟著我們(men) 學習(xi) 的孩子，都逐漸找到適合自己的學習(xi) 方法。給每個(ge) 努力的你加油！
歐幾裏得數學競賽

既然講到了歐幾裏得數學競賽，就順便給大家介紹一下，這個(ge) 競賽的分量並不比AMC弱。歐幾裏得競賽的時長為(wei) 兩(liang) 個(ge) 半小時，共十道題一百分，一道題十分。一般需要80分以上才能獲獎。這個(ge) 競賽獲獎不僅(jin) 對於(yu) 申請滑鐵盧大學的獎學金有幫助，對於(yu) 大家申請英美等國家的大學也是不錯的敲門磚。
歐幾裏得涉及的知識點有函數、多項式、排列組合、方程和方程組、幾何與(yu) 解析幾何、指數和對數、三角函數、數列（等差、等比數列）、數論（質數和因數）等等，和AMC的內(nei) 容有很多重合的部分。當然，考試形式有一定的區別。如果參加的同學一定要做好充足的準備哦！

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