AMC和國內高中對數學的要求到底區別在哪裏？

您好老師，我是來自XXX地區的一名普高學生，數學基礎蠻不錯的，xxxx時候參加過國內(nei) 的數學競賽，目前準備參加AMC12競賽，我發現AMC的題目看似很簡單，但真的做起來卻常常很懵，我到底適不適合AMC呢？

事實上，這個(ge) 問題可以通過2017年A卷的第21題的一道題目來幫你判斷究竟適不適合AMC。同樣都是數學題，AMC和國內(nei) 高中對數學的要求到底區別在哪裏？

從(cong) 一道AMC12題說起

這道題目在AMC12裏麵算是一道難度相對適中的題號20+題（一般21-25題都是具有相當大挑戰度的題目）：很明顯，同學們(men) 在審題以後很快能確定這是一道有關(guan) polynomial function多項式函數的題目。

我們(men) 見過的大部分基礎紮實的普高以及國際部同學都會(hui) 很快開始思考在學校裏學的多項式函數的相關(guan) 知識點，包括但不局限於(yu) ：

1.多項式的係數到底和函數的根有什麽(me) 關(guan) 係；
2.多項式函數根的個(ge) 數問題等等等等；

這些方法相對來說比較正統，但大部分時候無效。

我們(men) 也同時發現：很多參加或練習(xi) 過國內(nei) 數學競賽的同學最優(you) 先的想法和切入點都是在“妄圖”尋找到某一種規律或者一個(ge) 比較“高深”的技巧公式進行總結性解題，這種習(xi) 慣很高級，但是在AMC12裏麵有可能是多餘(yu) 的。

令大部分人想不到的是：做對這道題，其實初中生的數學基礎就完全足夠了；至於(yu) 計算量，可能僅(jin) 僅(jin) 隻需要兩(liang) 分鍾，那麽(me) 下麵我們(men) 來看看解決(jue) 這道題目到底都要做哪些努力吧：

step 1

我們(men) 要讀懂題意，這道題其實是讓我們(men) 不斷迭代嚐試用集合中的數字作為(wei) 係數求出新的interger root並添加進集合S，直到集合不能再擴充為(wei) 止；

step 2

在初步嚐試後，確定集合中新數字的來源其實隻有10的所有正負factors（如圖所示，因為(wei) 所有可能的coefficient和root均為(wei) interger，所以我們(men) 可以確定初始值10一定要能被x整除，那麽(me) x的所有可能取值就隻有正負10、5、2、1。

step 3

接下來僅(jin) 需要全力找到形成上述root的多項式搭配即可：

最終在step2得到的“原則”下，我們(men) 非常輕鬆地找到了所有可能的root，並最終確定整合集合包含9個(ge) 數字得到答案。

我們(men) 想告訴大家的是：AMC12並不比國內(nei) 數學競賽難，也並不比國內(nei) 數學競賽簡單。

數學基礎上來說AMC12其實更加傾(qing) 向於(yu) 對數學思維的擴展而並非是大家一定要學習(xi) 微積分，一定要提前學點線性代數，一點要學點離散數學來豐(feng) 富自己的武器庫。雖然數學知識多多益善，但是AMC12競賽每年的參賽者經過調查隻有很少部分是在修完AP微積分BC等相對高階的大學預科課程後參加的。

大部分同學其實也都是隻有正常的10-11年級數學基礎，而這也被證明足夠可以在AMC考試中取得高分。這一點相比國內(nei) 的數學競賽需要動輒長年累月的練習(xi) 和備考來說，AMC的門檻和友好度可以說是非常高的。

AMC其實也有很多不簡單的地方

1.讀題是道坎

讀不懂題，讀題慢，很難對題目中描述的過程、實驗、事件產(chan) 生“共情“是很多優(you) 秀普高學生在剛剛接觸AMC時遇到的最大問題，AMC題目的context很多都和我們(men) 的生活息息相關(guan) ，很多都是我們(men) 生活中可能真的要去解決(jue) 的問題，普高同學們(men) 平時做的數學題更像是出題人精雕細琢出來但似乎和生活不大相關(guan) 的純數學題。

這類題目往往公式複雜，讀題卻根本不需要花費任何時間，而AMC的題目雖然處處透漏著樸實無華的感覺，但題目往往較長，需要一定的英文功底以及讀題的熟練度來迅速進入狀態，速度讀懂題這是對同學們(men) 的一個(ge) 基本要求，這是需要同學們(men) 加強的第一個(ge) 能力。

2.轉變做題思路很重要

通過上麵的例題大家也可以看出，AMC考試很多時候可能真的不在乎大家使用的公式有多高級，使用的數學思想有多麽(me) 前沿，簡單的暴力列舉(ju) 可能完全能夠解決(jue) 問題，暴力列舉(ju) 的方式看著似乎有點low，有點低效，但是：“大智若愚”，對整除的敏感讓我們(men) 盡快定下“規則”才是我們(men) 舒服又快速解題的根本。

所以這一點需要普高的各位同學也要“放下身段”，回歸到用數學思維解決(jue) 生活問題這種原始需求裏來，這個(ge) 轉變也往往是需求各位同學在整個(ge) 備考過程中反複去努力的。

總之，AMC競賽在越來越多的新人湧入進來，含金量也在持續提高的今天，真的非常適合我們(men) 普高數學基礎紮實，對數學有著極大興(xing) 趣，甚至是參加過國內(nei) 數學競賽的各種同學，幾個(ge) 小小的轉變和相對來說短得多的備考時間就很有可能給我們(men) 的申請材料記上重要的一筆，我們(men) 何樂(le) 而不為(wei) 呢？