VCE中數（Math Methods）易錯題目分析及高考答題建議

離2023 的VCE考試已經隻剩不到3個(ge) 月了，相信今年考試的同學們(men) 已經開始著手進行複習(xi) 啦。今天我們(men) 就來看看VCE中數（Math Methods）一些比較容易扣分的“坑”，容易出錯的題目和一些高考答題建議。

01、VCE 中數 - 函數和代數

函數和代數

VCE中數函數部分整個(ge) 考試題目類型比較靈活，也屬於(yu) 難題比較多的，主要需要學生仔細分析隱藏的考點。比如，在考察二次方程的時候，一般不會(hui) 直接問discriminant和roots的數量之間的關(guan) 係，但可能會(hui) 側(ce) 麵的問“什麽(me) 情況下這兩(liang) 個(ge) 函數有兩(liang) 個(ge) 交點/隻有一個(ge) 交點/不相交？” 所以需要注意，如果問到某個(ge) 特征值數量相關(guan) 的時候，優(you) 先考慮下判別。例如：

Solution：先求出導數後，利用f'（x）=0 的discriminant<0 可以得到選項D。

這部分一個(ge) 特別常考但又很容易出錯的考點是逆函數的定義(yi) 域和值域 （域和反函數範圍）。求逆函數本身並不複雜，很多學生習(xi) 慣在求出反函數的表達式後，再根據表達式去計算它的值域和定義(yi) 域，而這種方法是錯誤的 （可能偶爾會(hui) 出現巧合剛好得到正確的答案）。正確的方法是利用

通過原函數的值域來確定。

另外一個(ge) 經常會(hui) 被忽略的易錯點是三角函數方程求解（circular functions）。大家經常忽略三角函數的特點，很容易漏掉部分解。例如：

很多同學在計算時可以準確的到 cos（2x）=-/2，但忽略了這個(ge) 值對應了 5/6 和7/6兩(liang) 個(ge) 不同的值。利用單位圓可以知道除了 ±1，其他的正弦和餘(yu) 弦的值都會(hui) 對應兩(liang) 個(ge) 角度，同時在計算的時候，還要記住正弦/餘(yu) 弦函數是周期的，過程中最好帶上2nπ，計算出最終答案後再根據定義(yi) 域選擇所有符合條件的。

02、VCE 中數 - 微積分

差異化和整合

這一部分首先特別需要注意的是答題的時候使用正確的數學符號，尤其是積分的時候不要忘記寫(xie) 末尾的“dx”。在計算不定積分（不定積分）的時候不要忘記在最後加上 “+c” （任意常量）。

在定積分（definite integral）部分，尤其是選擇題中，一定要注意積分上下限。選項中經常會(hui) 調換上下限來迷惑考生，這時候就需要利用

這部分比較容易出錯的題目主要在積分的應用 – 計算麵積。需要注意定積分（definite integral）算出來的是函數和x-axis之間的一個(ge) 符號區域，也就是，這個(ge) 計算出來的麵積是帶有符號的（如果函數在x軸以上是正，函數本身在x軸以下為(wei) 負），在求兩(liang) 個(ge) 不同函數之間的麵積的時候也要注意一定是用上方的函數減去下方的（保證差值永遠為(wei) 正）。如果兩(liang) 個(ge) 函數的大小關(guan) 係發生變化就一定要分成不同區間進行計算。

比如17年中數的選擇題，看似簡單的套用公式，但實際錯誤率非常高，主要就是考生忽略了"麵積"的符號以及積分上下限。考慮到signed area，B選項看似正確，但如果仔細觀察，就會(hui) 發現第二個(ge) 積分應該是從(cong) b到c而非c到b，利用積分的性質化簡我們(men) 會(hui) 發現 D選項才是正確選項。

03、VCE 中數 - 概率 

discrete and continuous probability

概率部分比較考察學生的讀題理解能力，通常題目比較長，需要學生能正確的把題目的信息轉化為(wei) 響應的數學表達，而這一個(ge) 步驟通常是學生覺得比較困難的，通常後續的計算都可以套用公式比較簡單。在答題過程中，注意如果使用了任何題目中沒有出現的notation，一定要清楚明確的定義(yi) 出來，比如“let A be the event that …”。在套用公式時也建議把對應的公式寫(xie) 出來再代入數字，以防過程中出現計算錯誤。

計算概率的題目中如果出現 P(X>a) 或者 P(Xa)的時候一定要注意到底是discrete還是continuous。在continuous的情況下，以上兩(liang) 個(ge) 概率並沒有區別，但如果是discrete，那麽(me) 這兩(liang) 概率會(hui) 不同 P(Xa)= P(X>a)+ P(X=a)。所以一定要注意審題，先確定好是discrete case 還是 continuous case。

Solution：題目中明確提到這是discrete rv，隻可能為(wei) 非負整數 （這也可以從(cong) probability function看出來：如果是continuous rv，那麽(me) Pr(X=k)一定為(wei) 0，隻有probability density function）。那麽(me) Pr(X>1)=Pr(X2)=1-Pr(X=0)-Pr(X=1)，選項E 正確。

這部分另一個(ge) 常考的易錯點是關(guan) 於(yu) density function 的性質，比如下圖例題：

通過原函數的值域來確定。

Solution：從(cong) density function的性質可知 a+4b+0.2=0.8，同時

由於(yu) a，b都應該在0 和1之間，所以最大最小值分別是a=0 和b=0 的情況，選項E正確。

這類型題目中看起來題目中有未知的parameter，但實際上需要學生利用density function 積分為(wei) 1 （continuous case）以及 求和為(wei) 1（discrete case）的性質對題目中出現的參數先進行計算再加以利用。

在上述題目中，還有一個(ge) 往往會(hui) 被同學們(men) 忽略掉的隱藏條件 – 概率值一定在 [0, 1] 區間上，這也是經常可以幫助我們(men) 排除答案或者確定極值的重要條件。

這部分題目還需要特別注意題目問的到底是exact value還是approximation， 如果是approximated value一定要注意要求的精確度（d.p.），計算器上也要注意相應的設置。比如，如果題目要求精確值 （0.03125），但如果錯誤的設置成4dp，那麽(me) 盡管可以除盡，計算器也會(hui) 給出0.0313的“錯誤”答案。所以大家平時練習(xi) 的時候需要熟悉計算器使用以及仔細讀題。

04、答題習(xi) 慣 

大家在平時練習(xi) 的時候注意養(yang) 成良好的答題習(xi) 慣，注意以下幾點：

1.  注意使用和題目一致的符號，比如題目要求  “f’(x) = “ ， 那麽(me) 答案就不能寫(xie) 成 “ y= “

2.  對數函數（logarithm function）的表達中一定要清楚明確的寫(xie) 出底數（base）是多少，比如

3.  在求積分的題目中，牢記每一個(ge) 積分符號最後都要有 “dx”；

4.  需要畫圖的題目，所有相關(guan) 的重要的點都需要標記，比如 x-intercepts， y-intercepts，intersections，turning points， etc；

5.  書(shu) 寫(xie) 工整清晰，包含必要的解題步驟 （試卷都是掃描閱卷，所以盡可能清晰整潔，字體(ti) 大小適中）。

以上就是VCE中數裏麵，每年往往都有學生痛失寶貴分數的地方，希望大家通讀的同時，在自己刷題的時候也要注意關(guan) 注這些細節哦！