為什麽不能唯排名論？阿羅不可能定理與零和博弈來告訴你！

在選擇專(zhuan) 業(ye) 和學校時，大家經常傾(qing) 向於(yu) 參考各大排名，在所有的考慮因素中更是給予排名很高的權重。

隨著越來越多的網友開始吐槽每年最新發布的排名，大家不禁開始懷疑，各種眼花繚亂(luan) 的排名到底向我們(men) 傳(chuan) 遞了什麽(me) 樣的信息？
為(wei) 什麽(me) 同一所學校在不同排行榜上的差異如此之大?QS這樣一個(ge) 家喻戶曉的排名，為(wei) 什麽(me) 會(hui) 突然改變算法？為(wei) 什麽(me) 改變算法後排名的動蕩如此顯著？

在當前全球經濟形勢不容樂(le) 觀、就業(ye) 形勢特別嚴(yan) 峻的情況下，學曆內(nei) 卷愈演愈烈。名校高學曆幾乎成為(wei) 所有高薪行業(ye) 或職位的基本條件。

這導致越來越多的學生及家長更加的唯排名論，必須是美國前30，又或是世界前100，但這真的是最好的選擇嗎?

今天就帶同學們(men) 一起來談談排名的本質~  

讓我們(men) 從(cong) 一個(ge) 獲得諾貝爾經濟學獎的定理開始聊起。
1951年經濟學家肯尼斯·約瑟夫·阿羅（Kenneth J. Arrow）提出了一項重要的社會(hui) 選擇理論結果，即阿羅不可能定理（Arrow's impossibility theorem）。

這一定理指出，在特定條件下，不存在能夠同時滿足幾個(ge) 基本民主要求的完美社會(hui) 選擇機製。

若將不可能定理應用到學校排名上，可以發現大學排名其實是一個(ge) 零和博弈

阿羅不可能定理的基礎概念

阿羅不可能定理指出，當有三個(ge) 以上的選項時，沒有任何“排名投票”機製可以將個(ge) 人偏好排名轉換為(wei) 代表整個(ge) 群體(ti) 的排序，前提是滿足以下條件：

非獨裁性：沒有一個(ge) 決(jue) 策者可以獨自決(jue) 定所有事情的排名。在學校排名中，這意味著一個(ge) 機構或個(ge) 人不能決(jue) 定所有大學的排名，否則其他評估者的意見將被忽視。

一致性:也被稱為(wei) “帕累托效率” (Pareto efficiency)。也就是說，如果所有的決(jue) 策者都同意選擇a比選擇b好，那麽(me) 在投票結果中，a也優(you) 於(yu) b。

沒有個(ge) 人偏好:決(jue) 策過程不應該受到單個(ge) 評估者個(ge) 人偏好的影響。在學校排名中，這意味著評估者應該根據一套明確定義(yi) 的指標客觀公正地評估學校，而不是基於(yu) 個(ge) 人喜好或偏見。

排名傳(chuan) 遞性:如果A比B好，B又比C好，那麽(me) A應該比C好。在學校排名中，如果一所大學在某個(ge) 評估者的排名中高於(yu) 另一所大學，那麽(me) 後者在同一評估者的排名中應該低於(yu) 前者。

上述不可能定理實際上源自法國思想家孔多賽在18世紀提出的投票悖論:

假設甲乙丙三個(ge) 人，麵對ABC這三種替代解決(jue) 方案，有以下偏好順序:

甲(a>b>c);乙(b>c>a);丙(c>a>b)

注意:甲(a>b>c)代表--甲偏好a勝過b，又偏好b勝過c。

1、如果取"a"、"b"對決(jue) ，則按照偏好次序排列如下:

甲(a>b);乙(b>a);丙(a>b);社會(hui) 次序偏好為(wei) (a>b)

2、如果取"b"、"c"對決(jue) ，則按照偏好次序排列如下:

甲(b>c);乙(b>c);丙(c>b);社會(hui) 次序偏好為(wei) (b>c)

3、如果取"a"、"c"對決(jue) ，則按照偏好次序排列如下:

甲(a>c);乙(c>a);丙(c>a);社會(hui) 次序偏好為(wei) (c>a)

因此可以得到三個(ge) 社會(hui) 偏好次序--(a>b)、(b>c)、(c>a)，投票結果表明"社會(hui) 偏好"具有以下事實:社會(hui) 偏好a勝過b、偏好b勝過c、偏好c勝過a。

很明顯，這種所謂的“社會(hui) 偏好次序”包含著內(nei) 在的矛盾，即社會(hui) 對a的偏好大於(yu) c，而又認為(wei) a不如c!

因此，根據投票的大多數規則，無法推導出合理的社會(hui) 偏好次序。

簡而言之，隻要有三個(ge) 候選選項，就不會(hui) 存在“完美”的社會(hui) 決(jue) 策方式，任何決(jue) 策機製都隻能是相對公平公正，並且有許多限製性的先決(jue) 條件，這表明人類在諸多社會(hui) 選擇中的無奈

學校排名機製

學校排名是對不同大學的綜合評估，通常覆蓋教學質量、科研水平、學術聲譽等多個(ge) 方麵。這些排名對學生選擇學校、學術機構招聘教師以及政府製定教育政策等方麵都有重要影響。然而，學校排名的製定並不簡單明了，因為(wei) 它涉及多個(ge) 評估者，複雜的評估指標和權重分配，以及各方利益的交織。

眾(zhong) 所周知，學校排名的數量是有限的，有排名上升的大學，就也有排名下降的大學。這意味著學校之間的排名競爭(zheng) 實際上是一場零和博弈。

由於(yu) 在零和博弈下，一方的收益必然意味著另一方的損失，所以博弈各方的收益和損失相加總和永遠為(wei) 零。
在學校排名中，評估者的資源有限，但又需要在不同學校之間進行選擇和比較。但是，阿羅不可能定理指出，在複雜的社會(hui) 決(jue) 策中，不可能找到一個(ge) 滿足所有要求的完美評估機製。

有限的排名名次: 學校排名一般用數字或名次來表示。舉(ju) 個(ge) 例子，排名前十的大學在榜單上的名額是固定的。如果一所大學的排名上升，這必然意味著其他大學排名的下降。所以，一所大學的成功不可避免地伴隨著其他大學的失敗，形成一種零和博弈的局麵。

競爭(zheng) 壓力: 學校排名對一所大學的聲譽、招生、資金等方麵都有重要影響。為(wei) 了提高排名，大學之間將會(hui) 對有限的資源和排名展開激烈的競爭(zheng) 。這種競爭(zheng) 可能導致一些大學采取不道德的行為(wei) ，如誇大研究成果、降低錄取標準等等。

不同評估機構之間的衝(chong) 突: 不同的排名機構或評估者可能會(hui) 采取不同的指標和權重來評估學校，這也導致不同排名榜單之間的差異。一所大學在一個(ge) 排名中上升，但可能會(hui) 在另一個(ge) 排名中下降。這種不一致性造成了不同評估機構之間的衝(chong) 突，加劇了零和博弈的性質。

所以，學校排名是一個(ge) 複雜的社會(hui) 選擇問題，涉及多個(ge) 評價(jia) 機構、多個(ge) 指標以及有限的資源。不可能找到一個(ge) 公平合理的算法機製來對所有大學進行無偏倚的評價(jia) 。

一所大學的成功意味著其他幾所大學的失敗。畢竟，對於(yu) 一所大學來說，一個(ge) 好的排名意味著許多優(you) 勢，比如更多的資金、更多的資源和更好的生源。但這種優(you) 勢最終能讓學生受益嗎？

這恐怕很難得到確切的答案，因此，當大家在申請學校時，無法避免排名的因素。至少，我們(men) 不應該唯排名論，盲目追逐名校，而不管自己的背景、興(xing) 趣愛好和當下的各種發展趨勢