AMC及其他數學競賽晉級指南

從(cong) 2021年度開始AMC考試進行了下列調整：

AMC10/12考試由2022年2月上旬調至2021年11月中旬；

AIME考試時間由3月微調至2月；

AMC8考試由11月中旬調至1月中下旬。

針對這一變化，官方組委會(hui) 給出的解釋是通過延長AMC和AIME的間隔來給學生更充足的時間進行AIME準備，並且這樣也會(hui) 避免由於(yu) 冬季極端天氣導致成績傳(chuan) 遞的阻滯，可以更及時地讓學生將AMC成績上交用於(yu) 大學申請。

而這樣的改變可能對學生的AMC規劃產(chan) 生深遠的影響：過去大部分學生準備AMC10/12的時間節點都選擇從(cong) 暑期/秋季入手，而AMC10/12成績出來以後通常隻有三周時間準備AIME考試，而考慮到AMC和AIME考試難度的對比這三周時間隻是杯水車薪，想要拿到AIME的高分隻能來年在保證能夠晉級AIME的前提下更早規劃AIME學習(xi) 。

在考試時間變化之後，大家的複習(xi) 時間安排可以更加科學：春季或暑假開始進行AMC10/12學習(xi) ，而在拿到AMC成績之後有2個(ge) 月以上的時間可以進行AIME的複習(xi) 準備（有晉級AIME經驗的學生甚至可以在秋季開始進行AIME準備），從(cong) 而可以取得更好的AIME成績，乃至獲得再下一級別的USAJMO/USAMO Qualification。

而對於(yu) AMC8來說，AMC8考試調至寒假期間可以讓7年級以上的學生有更充裕的時間接觸初中的一些數學知識，另外對於(yu) 暑期/秋季學期開始準備AMC8的計劃同樣也有更彈性靈活的時間安排，而更長的時間意味著可以學習(xi) 得更加紮實牢靠。

總體(ti) 來說，新的AMC考試時間安排明顯更鼓勵大家進行長線的安排，這對於(yu) 數學學習(xi) 過程來說無疑是非常有利的。在這樣的背景下，AMC學習(xi) 路線規劃就顯得更加重要了，本文就將給出不同階段學生的規劃建議。

小學階段（Elementary School）數學競賽學習(xi) 規劃

學生的數學基礎在這個(ge) 階段會(hui) 被最大限度地拉開，合理規劃學習(xi) 過程並且持之以恒地去完成才可以贏在起跑線上。小學階段課內(nei) 學習(xi) 的內(nei) 核是運算，雖然內(nei) 容足夠簡單，但是足以對未來學生可能達到的上限產(chan) 生極大影響。

舉(ju) 個(ge) 例子，我經常在和我學競賽的學生的第一節課時讓孩子現場算一個(ge) 簡單的算術題123×456，根據孩子的計算速度和準確率我可以對孩子的實力進行最初步的判斷，在我的經驗中如果孩子能夠大概在10秒內(nei) 列好豎式並且給到我準確的答案，那麽(me) 孩子的基礎計算水平對於(yu) 參加競賽至少是過關(guan) 的，如果能有在5秒內(nei) 作對甚至可以心算得到正確答案的孩子，他們(men) 最終在完成學習(xi) 後的成績通常是可以在各等級競賽達到最高獎項的。

原因也很簡單，整個(ge) 競賽答題過程中包含了成百上千次運算，不同的孩子進行十次運算甚至就可能產(chan) 生10-20秒的時間差距，如果中途得到了錯誤的中間結果，那麽(me) 這道題目的分數大概率又不可能拿到，所以看似基礎的技能可能導致最終成績大相徑庭。

經常有國際學校的學生家長問我，我的孩子和公立學校的孩子數學差距那麽(me) 大，我很怕孩子投入了很多時間最後也出不來成績，一怕打擊孩子自尊心和積極性，二怕孩子本身時間就緊張而過多精力去投入一個(ge) 學科可能會(hui) 浪費大量時間。

類似的問題也可以泛化為(wei) “我家孩子的數學成績是班裏中遊，參加數學競賽是不是在給尖子生陪跑？”，這一類問題反映出了大部分學生家長的心態，在規劃學習(xi) 過程前解決(jue) 這個(ge) 疑惑是非常有必要的。

首先，學競賽確實並不是適合每個(ge) 人的，但是學習(xi) 數學競賽對課內(nei) 數學也有顯著的提升作用。我有非常多原本數學在班級裏中遊的學生，在完整的按照我的體(ti) 係和教材學習(xi) 了一段時間競賽課程後課內(nei) 數學成績有顯著的提升，甚至也有很多從(cong) 班級中遊一下子提升到年級前十乃至第一的例子。

小學階段的時間還是相對比較寬鬆的，在小學階段讓孩子進行一些嚐試能夠更準確地讓孩子意識到自己對這個(ge) 學科是否有興(xing) 趣以及是否適合去學習(xi) 數學競賽。

事實上，數學這個(ge) 學科是最熟能生巧的學科。學生之間天賦的差異必定會(hui) 影響最終的上限，但下限是可以通過堅持努力的練習(xi) 與(yu) 積累大幅度提升的。隻要肯下功夫，幾乎每個(ge) 學生都可以做到在完整地學習(xi) 了幾年後拿到晉級AIME的成績。

其次，美國的數學競賽體(ti) 係是比較有趣味性的，很多競賽題目一點都不枯燥，甚至有的題目學生互相之間討論還可以笑很久，所以全然不用擔心內(nei) 容太難會(hui) 打擊學生的積極性。

最後，亞(ya) 裔學生普遍的優(you) 勢就是理科思維較強，雖然說很多人為(wei) 了申請成功率的原因會(hui) 放棄申請較好的理科專(zhuan) 業(ye) ，但是將自己的優(you) 勢項目全麵發揮並保持一個(ge) 較高的水平還是很有必要的。

整個(ge) 小學階段的競賽學習(xi) 規劃是整個(ge) 競賽學習(xi) 過程的開端，隻有地基打得牢固才能建出高聳的摩天大樓，所以小學階段的競賽學習(xi) 重點一定要放在不厭其煩地紮實基礎上，此外還要積極培養(yang) 孩子的數感。

 教材

小學階段數學競賽的學習(xi) 最好的規劃是一套教材+口算本。如果孩子偏低齡一些可以嚐試Beast Academy出版的教材，教材中有較多的插圖，並且有以漫畫的形式吸引孩子，非常有助於(yu) 培養(yang) 孩子對數學的興(xing) 趣。

如果孩子偏大一些，並且也可以接受教材中有較多的題目，可以使用新加坡數學SAP體(ti) 係的教材。

SAP Learning Mathematics教材基本插圖較少，可以理解為(wei) 一本完整的習(xi) 題冊(ce) 。SAP Targeting Mathematics則分為(wei) 教材、作業(ye) 、練習(xi) 冊(ce) 三本，更貼合學生的完整學習(xi) 過程。不管用的是哪一套教材，隻要肯下功夫完整做下來，一定可以在計算水平方麵得到非常大的進步。

 競賽

小學階段適合孩子參加的競賽是一些年級區分較為(wei) 鮮明的競賽，對應年級參加對應組別的競賽，按部就班穩紮穩打。主要有Math League, Math Kangaroo, Math Olympiad, 學有餘(yu) 力的孩子可以在小學階段就嚐試Mathcounts 和AMC8。

在完成了基礎階段的學習(xi) 之後，可以通過學習(xi) AoPS書(shu) 籍Prealgebra來完成AMC8知識點的預備。完成知識儲(chu) 備後，可以再最後根據分類真題查缺補漏。如果完成了一係列過程，在8年級之前拿到了AMC8的5%證書(shu) 或者1%證書(shu) 的話說明孩子相對來講還有不錯的數學競賽天賦。

更為(wei) 優(you) 秀的學生可以提前在小學階段完成下文初中階段規劃，提前衝(chong) 刺AMC10等更高年級競賽。

初中階段（Middle School）數學競賽學習(xi) 規劃

讓學生過早在小學階段接觸AMC10其實作用並不大，最主要的矛盾點在於(yu) 小學和中學數學學習(xi) 的邏輯不完全一樣，並且很多數學思想在完整接觸初中和高中內(nei) 容前並不能積累到。

最具象化的例子就是6年級前的孩子以小學數學的邏輯通常不能很好地理解映射與(yu) 函數的概念，所以就算把AMC10的知識學習(xi) 了一遍也經常隻是一知半解，尤其弄不懂直線方程和二次函數這些實際非常簡單的知識點。

較為(wei) 優(you) 秀的孩子可能在小學就把整個(ge) 中學階段的數學全部學完了，這樣的孩子當然可以更早嚐試高年級競賽，但對於(yu) 大多數孩子來說，小學應該意味著更快樂(le) 的童年，沒有必要過多過早的學習(xi) 太多數學知識，給孩子過大的壓力，隻需要把計算基礎打牢即可。

 教材

初中階段美國通常包含兩(liang) 年，課內(nei) 階段學習(xi) 的數學相對簡單，如果可以利用這段時間快速學習(xi) 完美國高中前兩(liang) 年的教材Algebra 1&2, Geometry, Precalculus三本，將會(hui) 給後麵的高中階段競賽規劃提供更為(wei) 富足的時間。

而對於(yu) 中國上初中的孩子，學校內(nei) 初中著重學習(xi) 的模塊是幾何，所以中國學生的幾何基礎要明顯優(you) 於(yu) 國外學生。

如果想要參加競賽，國內(nei) 的學生需要按部就班，在準備AMC10競賽前就把高中階段教材（尤其是高中前三個(ge) 學期學習(xi) 的內(nei) 容）通讀一遍，至少掌握二次函數、數列、不等式、直線與(yu) 圓的方程、計數原理與(yu) 概率等和Precalculus教材對標的知識點。

對於(yu) 自學的孩子來說，在學習(xi) 完上述課內(nei) 數學知識後最好的路就是按照AoPS係列教材進行學習(xi) 。

學有餘(yu) 力的話，初中階段適合先完成AoPS Volume 1的學習(xi) （打牢課內(nei) 數學代數與(yu) 幾何知識的基礎並且補充更多的數論與(yu) 組合知識），然後找到自己薄弱的模塊在四本AoPS 的Introduction係列中選擇1-2本詳細學習(xi) ，包括認真看每一小節的問題和解析部分總結的知識點並且完成每小節課後習(xi) 題和章節習(xi) 題。認真堅持下來一定能夠有極大的收獲。

 競賽

初中階段更適合將重心放在AMC考試上，AMC8爭(zheng) 取能夠衝(chong) 刺一個(ge) 1%證書(shu) 的同時，如果能在初中階段就進入AIME，體(ti) 驗AIME考試的難度和節奏，可以更大幅度的給高中階段競賽學習(xi) 規劃的安排節省時間。

如果孩子覺得對數學的興(xing) 趣比較高漲並且也覺得還比較適合參加數學競賽，那麽(me) 也可以在初中階段參加一些團隊類的數學競賽，比較推薦的初中階段團隊類競賽有EMCC  和BmMT，更為(wei) 優(you) 秀的孩子可以和高中生組隊參加美國最大的團隊競賽ARML。

事實上參加團隊數學競賽才可以更充分體(ti) 會(hui) 到和大家一起鑽研難題一起學習(xi) 數學的快樂(le) ，並且美國大學舉(ju) 辦的競賽都是含有團隊賽的，提前適應與(yu) 人合作解題也是至關(guan) 重要的。

高中階段（High School）數學競賽學習(xi) 規劃

初中階段的AMC成績不能用於(yu) 大學申請，所以進入到高中階段的每一次考試機會(hui) 都是非常寶貴的。AMC並不是考試次數無上限的標化考試，隻有每年11月兩(liang) 次機會(hui) ，所以一定要在考前做足準備。

AMC12和AMC10相比主要多了三角函數、高次函數、複數、指對函數的知識點，並且每道題目明顯綜合了更多知識點，更考查學生對數學知識的掌握程度和對數學思想的理解程度。

如果小學階段和初中階段的規劃按照上述段落提供的方法嚴(yan) 格執行，那麽(me) 高中階段的學習(xi) 將會(hui) 非常輕鬆。高中階段大多數學生應該定下的目標是拿到晉級AIME對應的AMC10/12分數，更為(wei) 優(you) 秀的學生可以將目標定為(wei) AMC12考到120分以上並且AIME考到10分以上，甚至爭(zheng) 取拿到USAMO Qualification。

 競賽

在拿到了AMC 和AIME 較好的成績後，高中階段適合參加的競賽還有ARML 和滑鐵盧大學辦的歐幾裏得數學競賽，如果在這些競賽中都取得了很好的成績，可以嚐試再參加一些美國大學舉(ju) 辦的競賽為(wei) 自己的經曆錦上添花。

其中最有含金量的是哈佛和麻省理工合辦的HMMT, 如果沒有機會(hui) 被選拔參加HMMT也可以用Princeton辦的PUMaC, Stanford辦的SUMaC, Berkeley辦的BMT 做比較好的替代品。

在一切團隊賽中，能夠拿到個(ge) 人獎項是最能體(ti) 現自己數學能力的，各頂尖大學也會(hui) 著重看這些成績，如果能和團隊拿到一個(ge) 不錯的團隊排名也是非常不錯的。

此外，高中階段如果能有一些優(you) 秀的數學夏校經曆，不同大學的麵試官也會(hui) 著重去了解學生簡曆的，其中最值得申請的幾個(ge) 夏校是AwesomeMath, ROSS Program, PROMYS,和SUMaC。

 教材

高中階段推薦的自學教材同樣是AoPS Volume 1和四本Introduction係列的書(shu) 籍，高中階段可以完成初中階段沒有學習(xi) 的自己較為(wei) 擅長的兩(liang) 個(ge) 模塊對應的書(shu) 籍。

如果為(wei) 了準備AIME的話，一定要看完整本AoPS Volume 2，學有餘(yu) 力也可以學習(xi) Intermediate係列2本書(shu) 籍。此外AwesomeMath和MathCounts出版的兩(liang) 套教材也是非常好的基礎補充教材。

對於(yu) 學生來說，證明類的競賽跟這些簡答題競賽之間的差距是非常大的，所以如果能夠進入USAMO的學生來說，要首先考量自己的時間精力允不允許繼續學習(xi) 證明類課程，如果打算參加證明類的競賽，推薦的書(shu) 籍為(wei) PSS和ACoPS。

以我的經驗，學生肯自己下功夫去認真自學一些內(nei) 容是非常重要的，因為(wei) 自學的過程能夠最大程度調動孩子的思維，畢竟數學競賽不像標化考試一樣有完全固定的套路，學生之間分數的差異尤其是難題的做題情況很大一部分是由思維水平決(jue) 定的，所以能夠自學一些內(nei) 容是非常重要的，通常可以按照AoPS教材把Volume 1和Volume 2都認真自學下來的學生，在經過考前知識點和真題的點撥後，能夠最輕鬆的達到AMC12的120+分數。