HSC Maths Advanced數學高級必考題整理

還有一個(ge) 月就要迎來考試月啦！知識點都掌握好了麽(me) ？Past paper 和 mock exam都分析透徹了麽(me) ？

我們(men) 今天就來一起看看HSC Maths Advanced有哪些重要的知識點好必考題目，大家仔細看看，在最後查漏補缺！

01、HSC Maths Advanced  考試總體(ti) 結構

HSC數學高級— 考試範圍

HSC Maths Advanced 的考試大致分為(wei) 以下四個(ge) 部分：

• Algebra and functions
• Financial mathematics
• Calculus
• Trigonometry
• Statistical analysis

其中HSC Maths Advanced  function 部分涉及範圍比較廣，除了常見的多項式函數（polynomials），雙曲線（hyperbola）等，還包括指數對數函數（exponential and logarithmic functions）和 三角函數（trigonometric functions）及相關(guan) 應用。

HSC數學高級—考試結構

考試時間：10分鍾閱讀時間+3小時答題時間

第一部分：10道選擇題，共計10分，建議15分鍾之內(nei) 完成；

第二部分：20-25道簡答題（數量有些微浮動），共計90分，建議時間2小時45分（但大家自己模考練習(xi) 的時候最好控製在2小時30分鍾以內(nei) ）

友情提示：大家考試的時候一定要注意時間分配，第二部分的簡答題也可以根據每個(ge) 題目的分數去預估大致的時間，基本上控製在90秒左右1分（比如題目分值是2分，那麽(me) 大概花費的時間不應該超過3分鍾），不要在某個(ge) 題目死磕，可以先跳過，先拿下有把握的分數。

02、HSC Maths Advanced 必考題

我們(men) 在這裏幫大家整理了HSC Maths Advanced 必考的知識點 以及 HSC數學高級往年真題，同學們(men) 可以對照自測，這些知識點都掌握好了麽(me) ？

HSC數學高級—Algebra and functions

a、這部分常見的題型有:

數列（等差數列/等比數列）的通項公式，求和公式，公差/公比的求解；

函數的圖像，水平/垂直漸近線（asymptote），圖像的交點；

利用指數函數/對數函數建模，將文字信息轉換成指數函數的參數建立模型求解問題

三角函數的周期（period），振幅（amplitude），平移角度等，尤其是利用圖像獲取信息

解方程（尤其要注意三角函數的解可能不止一個(ge) ）

圖像部分的難點主要在於(yu) 一些細節的地方，在畫圖的時候一定要注意標注好所有的坐標軸，交點，漸近線等重要信息圖像部分的難點主要在於(yu) 一些細節的地方，在畫圖的時候一定要注意標注好所有的坐標軸，交點，漸近線等重要信息。

HSC數學高級解方程的題目一般比較基礎，但常有學生因為(wei) 粗心把符號弄錯痛失分數，因此一定要小心。有時間的話，可以把求出來的解代入原式看看左右兩(liang) 邊是否相等。

建模的題目多數是指數函數模型（比如population growth， decay一類），注意抓住關(guan) 鍵詞，看清楚growth/decay rate 和 initial value，就可以很容易的建立關(guan) 係式。

這部分其實更經常跟calculus一起作為(wei) 有多個(ge) 小問的答題考差。

HSC數學高級—2022真題

HSC數學高級—Financial mathematics

b、這部分常見的題型有:

複利的計算（compound interest）以及利用該信息作出決(jue) 策，包括貸款（home loan），存款（saving account）和養(yang) 老金（superannuation）等；

年金（annuity）的理解（recurrence relation）；

HSC數學高級這部分主要需要同學們(men) 對計算器的使用十分熟悉，並且要把不同的問題歸類到我們(men) 學過的模型裏（比如其實reducing balance loan就可以被看作是 compound interest loan with periodic repayments）

HSC數學高級—2022 真題

HSC數學高級—2021真題

HSC數學高級—Calculus

c、這部分常見的題型有:

導數和積分的計算;

函數的切線（tangent）；

導數的應用：stationary points，rate of change等；

函數與(yu) 坐標軸，函數與(yu) 函數 圈起來的區域的麵積（積分）；

整個(ge) HSC Maths Advanced calculus部分一般會(hui) 有一部分簡潔明了的計算題，一般通過套用積分公式就可以完成，需要注意如果是不定積分，不要忘記常數c；剩下的比較常和函數部分一起考查，作為(wei) 某個(ge) 大題的一部分。

需要注意的是，大家一定要熟悉積分和求導公式，HSC Maths Advanced 這部分的熟練度其實很容易通過大量刷題提升，因為(wei) 提問方法比較固定。

同學們(men) 來通過真題自測一下吧！

HSC數學高級—2020真題

注意：18題這類型十分常見，一定要牢記，積分相當於(yu) 導數的逆運算，並且滿足線性性，因此這種類型的題目一定是利用上一問的結論來求積分而不需要自己通過複雜的運算求解（從(cong) 分值也可以看出來這類型的題目應該是對前一個(ge) 小問的直接應用。）

HSC數學高級—2022真題

HSC數學高級—Trigonometry

d、這部分常見的題型有:

根據已知的邊長或者角度求解另一個(ge) 邊長或角度；

根據題目描述求解俯視角/仰視角；

證明三角關(guan) 係的等式；

HSC Maths Advanced 這部分比較偏向幾何類型的，需要同學們(men) 對各種三角關(guan) 係（sin/cos/tan/sec/csc）的定義(yi) 有比較清晰的認知，並且可以利用定義(yi) 進行化簡計算證明。

一個(ge) 大家比較容易忽視的知識點 true bearing, 這個(ge) 一般不會(hui) 單獨進行考察，但會(hui) 用在題目描述中提供信息，大家一定要注意這個(ge) 計算方法是從(cong) 正北（north）出發，順時針方向轉動的角度（在0～360）之間。

HSC數學高級—2020真題

HSC數學高級—Statistical analysis

e、HSC Maths Advanced 統計部分總體(ti) 來說常考的知識點比較多也比較雜，包括:

各種圖表（pareto chart， cumulative frequency distribution tables， parallel box-plot， two-way table等）；

各種統計信息的計算，包括measure of central tendency（mean，median，mode） 和 spread （standard deviation，IQR）;

Outlier 的判定；

不同distribution的形狀（symmetric/skew）

常見的概率公式的應用；

Bivariate scatter plot（散點圖）；

正態分布的圖形和68-95-99.7法則。

線性回歸（linear regression/line of best fit），以及對其結論的描述。

這部分同學們(men) 在答題的時候一定要仔細，注意變量的類型以及圖表上的坐標軸等信息，看清楚圖表到底在描述什麽(me) 情況。計算的時候也要注意題目要求的精確度（decimal places），在四舍五入的時候也需要特別小心。

正態分布相關(guan) 的一定要充分利用圖形的對稱性，利用圖形的麵積=概率，來進行分析。

HSC數學高級—2022真題

 

HSC數學高級—2021真題

03、總結

大家可以看到其實HSC Maths Advanced 每年經常出現的題目類型都非常接近，大家一定要把這些知識點充分的了解逐個(ge) 擊破，對於(yu) 自己尤其不熟悉的部分抓緊最後的時間排查並且對症下藥加大練習(xi) 。

考試的時候注意時間分配，雖然有公式表提供但最好自己能熟悉，不要太過依賴（可以當作備忘），這樣可以提高效率。

最後，祝大家都能在即將到來HSC Maths Advanced  考試中取得好成績！